Завдання 3

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

Створення оптимізаційної моделі

У реальних процесах часто виникає така задача. Є деякий процес, на який можна впливати, змінюючи декілька параметрів управління. Якщо деяку характеристику цього процесу можна описати як функцію від параметрів управління, то природно шукати такі значення параметрів (оптимальний план), при яких функція прийматиме оптимальне в деякому сенсі значення (як правило, максимальне або мінімальне). При цьому оптимальний план має задовольняти низку обмежень, що накладаються на параметри управління.

Для розв’язування такого роду задач в MS Excel є спеціальний засіб Поиск решения. Але перед тим, як використовувати його, потрібно ввести дані для задачі. Вигляд вікна Поиск решения наведений на малюнку.

Дані оптимізаційної задачі є трьох типів — параметри управління, цільова функція та обмеження.

• Для параметрів управління потрібно відвести область комірок, в яких вони будуть записуватись. Далі в цю область увести довільні значення параметрів (наприклад, усі нулі). Під час своєї роботи Поиск решения буде підбирати значення цих параметрів, поки не отримає оптимальний план.

• Цільову функцію будують, використовуючи посилання на комірки з початковими значеннями параметрів управління. Комірку, в якій знаходиться формула цільової функції, називають цільовою.

• Кожне обмеження задачі в математичному записі виглядає так: h (параметри управління) R b, де h — деяка функція, b — дійсне число, R — одне з відношень =, £ або ³. Формулу функції h (ліва частина обмеження) та значення b (права частина) потрібно ввести у дві комірки, а сам запис обмеження проводиться засобом Поиск решения.

Інсталяція надбудови Поиск решения у Еxcel 2003

Якщо у меню Сервис немає пункту Поиск решения, цей засіб потрібно інсталювати.

Для інсталяції засобу Поиск решения виконайте команду Сервис / Надстройки. Далі у групі Список надстроек виберіть пункт Поиск решения. Натисніть кнопку ОК.

Для запуску «Поиск решения» виконайте команду Сервис / Поиск решения.

Завантаження надбудови Поиск решения в Еxcel 2007

• Клацніть значок кнопки Office, клацніть Параметры Excel, а потім виберіть категорію Надстройки.

• У полі Управление виберіть значення Надстройки Excel і натисніть кнопку Перейти.

• У вікні Надстройки встановіть прапорець поруч із пунктом Поиск решения й натисніть кнопку ОК.

Для запуску «Поиск решения» на стрічці Данные у групі Анализ клацніть Поиск решения.

Діалогове вікно «Поиск решения» містить три групи полів, які потрібно заповнити. Це опції цільової комірки, змінних параметрів та обмежень.

В групі опцій цільової комірки вкажіть адресу комірки (в полі Установить целевую ячейку) та тип оптимізаційної задачі. В підгрупі Равной (тип задачі) є такі пункти

• максимальному значению (задача максимізації цільової функції);

• минимальному значению (задача мінімізації цільової функції);

• значению (задача рівності цільової функції конкретному числу).

За замовчуванням цільовою вважається комірка, в якій знаходиться курсор.

Адреси змінних параметрів задачі задайте в полі Изменяя ячейки.

Обмеження задачі задаються в групі Ограничения. Їх уводять, використовуючи кнопку Добавить. Ця кнопка викликає діалогове вікно Добавление ограничения, в якому потрібно заповнити три поля. В лівому полі Ссылка на ячейку вказують адресу лівої частини обмеження, в правому полі Ограничение — адресу правої частини обмеження або число, з яким порівнюється ліва частина, і в центральному полі вибирається тип обмеження: <=, =, >=, «цел» або «двоич». Останні два типи вказують, що ліва частина приймає лише цілі значення або два значення 0 і 1, відповідно. Обмеження додають до списку обмежень, використовуючи кнопки Добавить або ОК. При цьому: перша кнопка дозволяє набрати нове обмеження, а друга закриває вікно Добавление ограничения.

Відредагувати обмеження можна, використовуючи кнопку Изменить.

Параметри керування засобом Поиск решения задають у діалоговому вікні Параметры поиска решения, що викликається кнопкою Параметры. Якщо Ви не спеціаліст, краще залишити значення параметрів цих груп, що є за замовчуванням.

Для розв’язання задачі натискається кнопка Выполнить.

Таким чином, для вирішення задачі на оптимізацію потрібно збудувати її математичну модель, тобто мати цільову функцію та необхідні обмеження. У вашому індивідуальному завданні задана цільова функція F з двома змінними х₁ і х_2. та рядом обмежень, що накладаються на ці змінні. Цільова функцію та обмеження лінійно залежать від змінних х₁ і х₂ Знайдемо оптимальне рішення даної задачі за допомогою засобу аналізу даних у MS Еxcel - Пошук рішення.

Послідовність дій:

• Вибрати чарунки для аргументів х₁ і х_2. Вибрати чарунку для цільової функції і записати у ній відповідну формулу. У наступні рядки записати ліві і праві частини 5 обмежень (див. варіант індивідуального завдання).

• Використовуючи вікно Поиск решения вказати чарунку з цільовою функцією, тип екстремуму ( мінімум чи максимум), “Изменяя ячейки “ – вказати чарунки з аргументами х₁ і х₂, “Ограничения” – Добавить – вказати на чарунку(и) , що містить ліву частину обмеження, вибрати тип відносини (>, >=, <, <=) і чарунку(и), що містить праву частину обмеження.

• Натиснути кнопку “Выполнить”.

• Відкривається вікно Результаты поиска решения, яке повідомляє, що рішення знайдене. У діалоговому вікні Результаты поиска решения вибираємо тип звіту про результати рішення задачі.

У результаті виконаних дій у чарунці з цільовою функцією ви одержите оптимальне рішення поставленої задачі, а у чарунках для аргументів х₁ і х₂ – значення аргументів, при яких функція досягає оптимуму.

Примітка: Після введення обмежень за допомогою кнопки Добавить діалогового вікна Поиск решения, необхідно простежити, щоб у діалоговому вікні Параметры – Поиска решения стояли наступні значення:

Збережіть робочу книгу під своїм індивідуальним ім’ям на диску.