- •Глава 3
- •3.1.1 Основные определения
- •3.1.2 Законы алгебры логики
- •Законы нулевого множества
- •Законы универсального множества
- •Законы двойной инверсии
- •9. Законы поглощения
- •11. Законы обобщенного склеивания
- •13. Теорема разложения
- •3.1.3 Элементарные логические функции и принцип двойственности
- •3.1.4 Классификация логических устройств и
- •Контрольные вопросы и задания
- •3.2.2 Представление логических функций (лф)
- •3.2.3 Понятие суперпозиции
- •Метод непосредственных преобразований
- •Метод Карно-Вейча
- •3.3.1 Метод непосредственных преобразований
- •3.3.2 Метод Карно-Вейча
- •Реализация логических функций
- •Особенности построения логических устройств
- •3.4.1 Реализация логических функций
- •3.4.2 Особенности построения логических устройств
3.4.2 Особенности построения логических устройств
Обычно при построении логических устройств, с целью сокращения номенклатуры используемых логических элементов, используют либо два элемента, выполняющих операции И-НЕ и ИЛИ-НЕ, либо только один из этих элементов.
Э то обусловлено тем, что эти элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ являются универсальными. Универсальность проявляется в том, что каждый из них позволяет реализовать все три основные булевы операции И, ИЛИ, НЕ (рис. 3.14).
а
а
б
Рисунок 3.14-
б
Рисунок 3.14-Основные булевы функции: а –на элементах И-НЕ; б –на элементах ИЛИ-НЕ
Следовательно, любую логическую функцию можно реализовать, используя только логические элементы И-НЕ или ИЛИ-НЕ.
При построении логического устройства число входов логических элементов обычно бывает задано, что тоже вносит определенные трудности.
Для построения устройства на заданных логических элементах И-НЕ или ИЛИ-НЕ необходимо логическую функцию преобразовать к соответствующему виду так, чтобы в ней присутствовали только логические операции И-НЕ или ИЛИ-НЕ.
Для этого используют теоремы 5 и 10 (см. табл. 3.9) булевой алгебры, т. е. двойное отрицание, и теорему Де Моргана.
В качестве примера рассмотрим построение логического устройства на двухвходовых элементах И-НЕ и ИЛИ-НЕ по логической функции
F = x + ∙ z + ∙ y
Построим вначале устройство на элементах И-НЕ
F = =
П олученная форма является алгебраической формой элемента И-НЕ с тремя входами: х, y∙z и х∙у, т. е. схема данного устройства будет иметь следующий вид (рис. 3.15):
П утем несложных преобразований, которые понятны из окончательной схемы устройства (рис. 3.16), получим устройство, построенное на двухвходовых элементах И-НЕ с входными сигналами х, у, z.
Проводя аналогичные преобразования, функцию F можно реализовать на двухвходовых элементах ИЛИ-НЕ
F = = .
Учитывая, что ∙ z = = = и ∙ y = = =
получим F = ).
Следовательно, схема проектируемого устройства будет иметь следующий вид (рис. 3.17).
При реализации цифровых устройств на конкретных логических элементах не все их входы, по ряду причин, могут быть использованы.
Обычно с неиспользуемыми входами поступают следующим образом:
объединяют их с используемыми (с учетом теоремы 3, табл. 3.9), если это не ведет к превышению нагрузочной способности логического элемента, к выходу которого подключены объединенные входы;
в зависимости от логики работы устройства подают на неиспользуемые входы либо логический 0, либо логическую 1.
Для того чтобы не изменять логику работы элемента с неиспользуемыми входами, на них нужно подать: либо логическую 1, если элемент реализует логическую функцию И, так как согласно теореме 1 (см. табл.. 3.9) х • 1 = х, либо логический 0, если элемент реализует логическую функцию ИЛИ, так как согласно теореме 1 (см. табл. 3.9) х + 0 = х.
Рисунок
3.17-
Схема
устройства, построенное на двухвходовых
элементах И-ИЛИ с входными сигналами
х,
у,
z.
Для подачи логического 0 неиспользуемые входы просто соединяют с шиной питания («землей»).
Для подачи логической 1 неиспользуемые входы подключают к источникам питания микросхем обычно через резисторы (в единицы кОм), предотвращающие пробои неиспользуемых входов.
Контрольные вопросы
Что предполагает техническая реализация логической функции.
Какие элементы достаточно иметь для построения цифрового устройства.
Приведите примеры условных графических обозначений логических элементов, их название и таблицы истинности.
Как рекомендуется поступать при проектировании цифрового устройства.
Изложите особенности логической операции ИЛИ.
Сформулируйте особенности логической операции И.
Приведите основные показатели логической операции НЕ.
Изложите особенности логической операции ИЛИ-НЕ.
Приведите основные показатели логической операции И-НЕ.
Построить логическую схему функции, описываемой выражением
у = х1х3 + (х1 + ).