Арифметические основы компьютерной схемотехники
Колесников Л.П.
Глава 2
ФПТ 2009
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Бабич Н.П., Жуков И.А. Компьютерная схемотехника. – Киев. МК-Пресс, 2004 -576 с.
А.П.Жмакин. Архитектура ЭВМ. – С-П. БХВ-Петербург, 2008 – 315 с.
А.В.Кузин, М.А.Жаворонков. Микропроцессорная техника. Учебник – М. Академия, 2006 -301 с.
А.Н.Морозевич и др. МикроЭВМ, микропроцессоры и основы программирования. Минск. Высшая школа, 1990 – 348 с.
Н.П.Сергеев, Н.П.Башкевич. Основы вычислительной техники. Учебное пособие для ВУЗов – М. Высшая школа, 1988 – 308 с.
2.1 Принципы построения систем счисления
Одним из основных направлений применения компьютеров являются разнообразные вычисления. Обработка численной информации ведется и при решении задач, на первый взгляд не связанных с расчетами, например графика и звук. Поэтому встает вопрос о выборе оптимального представления чисел в компьютере. Способ представления числа определяется системой счисления.
Системой счисления (СС) называется совокупность приемов наименования и записи чисел.
Способов записи чисел цифровыми знаками существует множество. В истории человечества есть свидетельства использования различных систем счисления – пятеричной, двенадцатеричной, двадцатеричной и даже шестидесятеричной. Современные компьютеры хранят и обрабатывают информацию, представленную в двоичных сигналов. Эти скромные двоичные знаки, или биты, формируют основу цифровой революции. Всем знакомая десятичная система исчисления использовалась в течении 1000 лет, изобретена была в Индии, а в XII веке арабские математики её усовершенствовали, на западе она появилась в XIII веке с помощью итальянского математика Леонардо Пизано, более известного под именем Фибоначчи. Использование десятичной системы естественно для людей, у которых на руках 10 пальцев, однако при создании машин для хранения и обработки информации более приемлемы двоичные величины. Двоичные сигналы легко представлять, хранить и передавать.
По принципу, положенному в основу десятичной системы счисления (10 цифр), очевидно можно построить системы с иным основанием. Если р –основание системы счисления и у десятичной системы оно равно 10, то можно построить системы и с р = 2, 3, 4, … , 100, 101 и т.д. при этом очевидно , что р = 1 -невозможно и р = 2 –минимальное значение для основания системы в позиционных системах счисления.
Числовая информация в компьютерах характеризуется:
Системой счисления (двоичная, десятичная и др.);
Видом числа (вещественные, комплексные, массивы);
Типом числа (смешанное, целое, дробное);
Формой представления числа (место запятой) – с природной (переменной), фиксированной, плавающей запятой;
Разрядной сеткой и форматом числа;
Диапазоном и точностью представления чисел;
Способом кодирования отрицательных чисел (прямой, обратный и дополнительный код);
Алгоритмом выполнения арифметических операций.
В зависимости от способа изображения чисел с помощью цифр СС подразделяются на позиционные и непозиционные.
Система счисления должна обеспечивать:
Возможность преставления любого числа в заданном диапазоне;
Однозначность, сжатость записи числа и простоту выполнения арифметических операций;
Простоту оперирования числами, т.е. достижения высокого быстродействия машины в процессе обработки информации.