3. Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления применяется для выполнения вспомогательных функций, кодирования адресов и команд, сокращения записи числовой информации и обеспечивания простоты перевода в двоичную систему, поскольку любая восьмеричная цифра легко заменяется двоичным трехразрядным числом –триадой. Для этого сначала составляют программу в восьмеричной системе, а затем переводят её в двоичную систему, которую и вводят в вычислительную машину.

Данная СС имеет набор из 8 цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, т.е. основание системы р = 8.

По формуле (2.2) восьмеричное число можно представить так:

А8 = an 8n + an-1 8n-1 + an-2 8n-2 + … + a1 81 + a0 80 + a-1 8-1 + a-2 8-2 + a-m 8-m

Примеры.

1. Целое положительное число 740₍₈₎ записывается следующим образом:

740₍₈₎ = 7 • 8² +4•8¹ +0 •8°.

2. Смешанное число 10,7₍₈₎ имеет вид: 0,7₍₈₎ = 1 • 8¹ + 0 • 8° + 7 •8^-1.

3. Дробное число 0,263 имеет вид: 0,263₍₈₎ = 2 • 8^-1 + 6 • 8^-2 + 3 • 8^-3.

Восьмеричные цифры и их десятичные эквиваленты даны в табл. 2.6.

Полезно помнить некоторые степени восьми –табл.2.7

Таблица 2.6- Восьмеричные цифры и их эквиваленты								Таблица 2.7-Степени восьми
Основание системы счисления
10	2	8	10	2	8				8n	n	8-n
0	000 000	0	16	010 000	20				1	0	1.0
1	000 001	1	17	010 001	21				64	1	0.015625
2	000 010	2	18	010 010	22				512	2	0.001953125
3	000 011	3	19	010 011	23				4096	3	0.000244140625
4	000 100	4	20	010 100	24				32768	4	0.000030517578125
5	000 101	5	21	010 101	25				262144	5
6	000 110	6	22	010 110	26				2097152	6
7	000 111	7	23	010 111	27				16777216	7
8	001 000	10	24	011 000	30				134217728	8
9	001 001	11	25	011 001	31
10	001 010	12	26	011 010	32
11	001 011	13	27	011 011	33
12	001 100	14	28	011 100	34
13	001 101	15	29	011 101	35
14	001 110	16	30	011 110	36
15	001 111	17	31	011 111	37

Преобразование восьмеричного числа в двоичное происходит следующим образом: каждая восьмеричная цифра заменяется её трехразрядным (триада) двоичным эквивалентом.

П ример: 740₈ = 111 100 000₂,

7 4 0

Обратное преобразование двоичного числа в восьмеричное происходит в обратной последовательности: двоичное число разбивается на триады (3 разряда двоичного числа) и каждая триада заменяется эквивалентом 8-ричного числа.

Пример: Число 011 111 101 000₍₂₎ = 3750₍₈₎

Контрольные вопросы.

1. Дать определение системы счисления. Назвать и охарактеризовать свойства СС.

2. Какие символы используются для записи чисел в двоичной СС? Восьмеричной? Шестнадцатеричной?

3. Чему равны веса разрядов слева от точки, разделяющих целую и дробную части, в разных СС.

4. Чему равны веса разрядов справа от точки, разделяющих целую и дробную части, в разных СС.

5. Преобразуйте следующие десятичные числа в двоичные: 0, 1, 18, 25, 128.

6. Преобразуйте следующие десятичные числа в восьмеричные: 0, 1, 18, 25, 128.

7. Преобразуйте следующие десятичные числа в шестнадцатеричные: 0, 1, 18, 25, 128.

8. Дешифрируйте следующие двоичные числа, преобразовав их в десятичные: 0010, 1011, 11101, 0111, 0101.

9. Дешифрируйте следующие восьмеричные числа, преобразовав их в десятичные: 777, 375, 111, 1015.

10. Дешифрируйте следующие шестнадцатеричные числа, преобразовав их в десятичные: 15, А6, 1F5, 63.