Указания к решению

1) Расчет напряжений  в табл. 5.23

Значение напряжения при сжатии  в МПа вычисляют по формуле

_,

где Р - разрушающая образец сила, кН;

S- площадь поперечного сечения образца, см²,

2) Построение графика «напряжение – деформация» аналогично приведенному на рис. 5.12.

3) Определение значений E_д , , Е_у  в диапазоне напряжений ( ), где = 0,05 = 5,6 МПа; = 0,5 = 56,0 МПа по формулам:

; ; ;

4) Расчет деформационных характеристик в заданном диапазоне напряжений ( ), где = 0,4 = 44,8 МПа; = 0,7 = 78,4 МПа по формулам:

; ; ; .

где _к , _н - напряжения в конце и начале диапазона при нагружении или разгрузке, МПа;

_1к , _1н - относительные продольные деформации образца в конце и начале диапазона при нагружении;

_2к , _2н - относительные продольные деформации образца в конце и начале диапазона при нагружении;

¹_1к , ¹_1н - относительные продольные деформации образца в конце и начале диапазона при разгрузке;

¹_2к , ¹_2н - относительные поперечные деформации образца в конце и начале диапазона при разгрузке.

Примечание. На уровне напряжения деформации образца при нагружении и разгрузке равны между собой: _1m = ¹_1m; _2m = ¹_2m.

5) Замена в табл. 5.24 значений E_д , , Е_у  для двух образцов, указанных в табл. 5.5, на значения результатов расчета по п. 3 и 4.

Таблица 5.24

Номер образца	Деформационные характеристики в диапазоне напряжений
	от 0,05 до 0,5				от 0,4 до 0,7
	10-4, МПа		10-4, МПа		10-4, МПа		10-4, МПа
1	4,2	0,22	4,1	0,23	3,6	0,22	4,1	0,17
2	3,2	0,17	3,0	0,19	3,0	0,17	3,0	0,18
3	4,8	0,20	4,7	0,18	4,6	0,21	4,7	0,20
4	3,9	0,24	3,6	0,17	3,4	0,19	3,7	0,21
5	4,4	0,18	4,2	0,20	4,0	0,23	4,1	0,22
Среднее арифметическое значение
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации, %
Фактическая надежность , %, при (см. раздел 3.2.10)

Таблица 5.25

№ варианта	1; 11	2; 12	3; 13	4; 14	5; 15	6; 16	7; 17	8; 18	9; 19	10; 20
Номера образцов в табл. 2	1 и 2	1 и 3	1 и 4	1 и 5	2 и 3	2 и 4	2 и 5	3 и 4	3 и 5	4 и 5

6) Вычисление средних арифметических значений по пробе из пяти образцов для E_д , , Е_у , средних квадратических отклонений SE_д ,S, SЕ_у S

и коэффициентов вариации VE_д , V, VЕ_у V, по формулам:

;	;
;	;
;	;
;	;
;	;

7) Занесение результатов расчета в табл. 5.24.

8) Определение фактической надежности полученных параметров по табл. 3.3 (задача 3).

Примечание. Вычисления величин E_д , , Е_у , производят до второй значащей цифры.

Пример. Определить деформационные характеристики: модуль упругости Е_у; коэффициент Пуассона ; модуль деформации Е_д; коэффициент поперечной деформации  по заданию, приведенному выше.

1. Рассчитываем напряжение  и заносим в табл. 5.26.

Таблица 5.26

Нагрузка, Р, кН	Напряжение , МПа	Средние значения показаний датчиков деформаций, делений			Приращение показаний датчиков деформаций, делений		Примечание
		продольные	поперечные	продольные		поперечные
Нагружение
7,5	5,6	542	507	0		0
20	15,0	524	515	18		8
30	22,0	506	519	36		12
40	30,0	488	521	54		14
50	38,0	472	527	70		20
60	44,8	450	529	92		22
75	56,0	422	533	120		26
85	63,0	396	539	146		32
95	71,0	382	543	160		36
105	78,4	358	549	184		42
Разгрузка
95	71,0	379	545	162		38
85	63,0	400	541	142		34
75	56,0	414	539	128		32
60	44,8	440	535	102		28
50	38,0	460	531	82		24
40	30,0	478	523	64		16
30	22,0	498	517	44		10
20	15,0	518	513	24		6
7,5	5,6	536	511	6		4

2. Рассчитываем деформационные характеристики

2.1. Определяем значения E_д , , Е_у  в диапазоне напряжений ( ), где = 0,05 = 5,6 МПа; = 0,5 = 56,0 МПа.

МПа;

;

МПа

.

2.2. Рассчытываем деформационные характеристики в заданном диапазоне напряжений ( ), где = 0,4 = 44,8 МПа; = 0,7 = 78,4 МПа.

МПа;

;

МПа;

Примечание. На уровне напряжения деформации образца при нагружении и разгрузке равны между собой: _1m = ¹_1m; _2m = ¹_2m..

3. После испытаний всех отобранных образцов песчаника и обработки результатов получены следующие значения, представленные в табл. 5.27.

Таблица 5.27

Номер образца	Деформационные характеристики в диапазоне напряжений
	от 0,05 до 0,5				от 0,4 до 0,7
	10-4, МПа		10-4, МПа		10-4, МПа		10-4, МПа
12	3	4	5	6	7	8	9	10
1	4,2	0,22	4,1	0,23	3,6	0,22	4,1	0,17
2	3,2	0,17	3,0	0,19	3,0	0,17	3,0	0,18
3	4,8	0,20	4,7	0,18	4,6	0,21	4,7	0,20
4	3,9	0,24	3,6	0,17	3,4	0,19	3,7	0,21
5	4,4	0,18	4,2	0,20	4,0	0,23	4,1	0,22
Среднее арифметическое значение	4,1	0,20	3,9	0,19	3,7	0,20	3,9	0,20

Окончание табл. 5.27

12	3	4	5	6	7	8	9	10
Среднее квадратическое отклонение	0,60	0,029	0,65	0,023	0,61	0,024	0,62	0,021
Коэффициент вариации, %	15	14	16	12	16	12	16	11
Фактическая надежность ,%, при  = 10% (см. раздел 3.2.10)	80	80	80	85	80	85	80	88

4. Рассчитываем средние арифметические значения по пробе из пяти образцов для E_д , , Е_у , средние квадратические отклонения SE_д ,S, SЕ_у S и коэффициенты вариации VE_д , V, VЕ_у V по формулам, приведенным в п. 6) и заносим в табл. 5.27.

5. Определяем фактическую надежность  полученных параметров при

 = 10% по табл. 3.3 (задача 3).