Пример расчета координат точек огибающей и прочности горной породы

1. Для расчета монолита мрамора определены по ГОСТ 21153.3-85, разд. 4 пределы прочности при одноосном растяжении _р = 10,2 МПа и одноосном сжатии _сж = 78,7 МПа.

2. Определение координат точек огибающей

Последовательно вычисляют и определяют:

отношение безразмерных радиусов q₁ и q₂ кругов Мора соответственно для одноосного растяжения и одноосного сжатия по п. 3.2.2.

;

значения параметров формы огибающей а и переноса начала координат ₀ по п. 3.2:

МПа,

МПа,

где q₂=0,1940 и (К₁ +q₁)=0,0517 определяют по табл. 5.19.

Вычисляют координаты ,  отдельных точек огибающей по п. 3.2.3. Для этого сначала определяют верхнее значение безразмерной координаты К. Пусть, например, диапазон построения паспорта прочности ограничен нормальным напряжением  = 111 МПа. Тогда верхнее граничное значение безразмерной координаты

_.

Соответствующее верхнее граничное значение l=0,44400 по табл. 5.20. Остальные значения координат К и l выбирают по табл. 5.20 непосредственно или интерполяцией по требованиям п. 3.2.4.  и  вычисляют по формулам ;

Результаты вычислений представляют в виде табл. 5.22.

3. Построение огибающей

3.1. По совокупности парных значений  и  в координатах  -  наносят семейство точек и соединяют их плавной кривой в соответствии с рис. 5.22.

4. Определение основных параметров паспорта прочности

4.1. Предельное сопротивление срезу _с (сцепление С₀) при отсутствии нормальных напряжений _с = С₀ = 17 МПа.

Угол внутреннего трения  = 49^о.

Таблица 5.22

К	l		
0,60	0,4440	111,00	89,70
0,40	0,3410	70,40	68,90
0,30	0,2865	50,00	57,90
0,20	0,2151	30,00	43,50
0,10	0,1294	9,80	26,10
0,08	0,1101	5,80	22,20
0,06	0,0882	1,72	17,80
0,04	0,0653	-2,32	13,20
0,02	0,0388	-6,36	7,85
0,01	0,0231	-8,38	4,66

4.2. Условное сцепление в точке 1 с координатами (43 МПа; 53 МПа) (рис. 5.10). С₁=27 МПа.

Угол внутреннего трения .

4.3. Условное сцепление в диапазоне нормальных напряжений от 85 до 105 МПа (точки 2, 3), С_2-3=31 МПа. Ординаты точек ₂ = 75 МПа, ₃ = 87 МПа.

Угол внутреннего трения .

Вопрсы для контроля

1. Что такое круг Мора?

2. Как осуществляется испытание образцов при срезе со сжатием?,

3. Как осуществляется испытание образцов при одноосном сжатии и растяжении?

4. Как осуществляется испытание образцов при объемном сжатии?

5. Последовательность построения графика напряженного состояния материала.

Задача 5

Определение деформационных характеристик

при одноосном сжатии по ГОСТ 28985-91

Задание. Определить деформационные характеристики:

• модуль упругости Е_у;

• коэффициент Пуассона ;

• модуль деформации Е_д;

• коэффициент поперечной деформации 

песчаника с линейными размерами зерен не более 1 мм при испытании образцов одноосным сжатием в диапазоне напряжений от 0,4 до 0,7 _сж.

Размеры образцов: d = 41,5 мм; h = 84,4 мм; площадь поперечного сечения S = 13,45 см²; n = 5.

Предел прочности песчаника при одноосном сжатии - по ГОСТ 21153.2 _сж = 112 МПа; разрушающая нагрузка Р_пр = _сж  S = 150 кН.

Регистрирующий прибор - измеритель деформации цифровой ИДЦ-1 с ценой деления 1  10^-5.

Датчики деформаций - тензорезисторы с базой измерения 15 мм в прижимном тензометре ДМ-12, изображенном на рис. 5.11.

Д ля одного из образцов результаты испытания (нагружение и разгрузка) записаны в журнал в виде табл. 5.23.

Приращение показаний датчиков деформаций в делениях соотверствуют относительным деформациям образцов 10⁺⁵

Таблица 5.23

Нагрузка, Р, кН		Напряжение , МПа	Средние значения показаний датчиков деформаций, делений		Приращение показаний датчиков деформаций, делений			Примечание
для вариантов № 1 - 10	для вариантов № 11- 20
			продольные	поперечные		продольные	поперечные
Нагружение
7,5	8,0		542	507		0	0
20	18		524	515		18	8
30	31		506	519		36	12
40	42		488	521		54	14
50	49		472	527		70	20
60	60		450	529		92	22
75	75		422	533		120	26
85	80		396	539		146	32
95	92		382	543		160	36
105	105		358	549		184	42
Разгрузка
95	92		379	545		162	38
85	80		400	541		142	34
75	75		414	539		128	32
60	60		440	535		102	28
50	49		460	531		82	24
40	42		478	523		64	16
30	31		498	517		44	10
20	18		518	513		24	6
7,5	8,0		536	511		6	4