5. Расчетно-графические работы
Задача 1
Определение коэффициента вариации зольности и погрешности
опробования угольного пласта методом отбора проб бурением скважин по ГОСТ 11223 - 88
Задание: Определить коэффициент вариации зольности и погрешности опробования угольного пласта статистической обработкой по данным табл. 5.1.
Таблица 5.1
Вариант |
Длина фронта работ, м |
Ширина заходки, м |
Ожид. коэфф. вариации |
Довер. вероятность |
Месторождение |
Вариант |
Длина фронта работ, м |
Ширина заходки, м |
Ожид. коэфф. вариации |
Довер. вероятность |
Месторождение |
|
1 |
20 |
10 |
10 |
0,9 |
1 |
16 |
20 |
20 |
10 |
0,9 |
1 |
|
2 |
55 |
20 |
7,5 |
0,95 |
2 |
17 |
55 |
40 |
7,5 |
0,95 |
2 |
|
3 |
30 |
40 |
7 |
0,98 |
3 |
18 |
30 |
10 |
9 |
0,98 |
3 |
|
4 |
60 |
10 |
10 |
0,99 |
4 |
19 |
60 |
20 |
20 |
0,99 |
4 |
|
5 |
70 |
20 |
20 |
0,9 |
1 |
20 |
70 |
40 |
7 |
0,9 |
1 |
|
6 |
90 |
40 |
7 |
0,95 |
2 |
21 |
90 |
20 |
7 |
0,95 |
2 |
|
7 |
20 |
10 |
10 |
0,98 |
3 |
22 |
20 |
40 |
7 |
0,98 |
3 |
|
8 |
55 |
20 |
7,5 |
0,99 |
4 |
23 |
55 |
10 |
10 |
0,99 |
4 |
|
9 |
30 |
40 |
7 |
0,9 |
1 |
24 |
30 |
20 |
10 |
0,9 |
1 |
|
10 |
60 |
10 |
10 |
0,95 |
2 |
25 |
60 |
40 |
7 |
0,95 |
2 |
|
11 |
70 |
20 |
20 |
0,98 |
3 |
26 |
70 |
20 |
20 |
0,98 |
3 |
|
12 |
90 |
40 |
7 |
0,99 |
4 |
27 |
90 |
40 |
7 |
0,99 |
4 |
|
13 |
55 |
10 |
10 |
0,9 |
1 |
28 |
55 |
10 |
10 |
0,9 |
1 |
|
14 |
30 |
20 |
7,5 |
0,95 |
2 |
29 |
30 |
20 |
7,5 |
0,95 |
2 |
|
15 |
60 |
40 |
7 |
0,98 |
3 |
30 |
60 |
40 |
7 |
0,98 |
3 |
|
В зависимости от коэффициента вариации зольности пласта устанавливают количество точечных проб (n)в соответствии с табл. 5.2 и заносят в табл. 5.4.
Таблица 5.2
Коэффициент вариации |
Количество точечных проб (скважин), не менее, на блоке |
|||||||
длиной 50 м |
длиной 100 м |
|||||||
при ширине заходки, м |
||||||||
менее 16 |
св. 16 до 30 |
св. 30 до 55 |
св. 55 до 90 |
менее 16 |
св. 16 до 30 |
св. 30 до 55 |
св. 55 до 90 |
|
До 8,0% вкл. |
2 |
5 |
10 |
15 |
4 |
10 |
20 |
30 |
Св. 8,0% |
5 |
10 |
20 |
30 |
10 |
20 |
40 |
60 |
Строят схему расположения буровых скважин по нижеприведенным рекомендациям.
По установленному количеству точечных проб и заданному в табл. 5.1 месторождению по табл. 5.3 отбирают значения зольности (с 1-й по n-ю пробы) и заносят в табл. 5.4.
Таблица 5.3
Зольность Аd, % |
||||||||||||||
Проба № |
на месторождении |
Проба № |
на месторождении |
Проба № |
на месторождении |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
7,5 |
10,5 |
18,5 |
27,5 |
11 |
7,3 |
9,3 |
16,4 |
25,4 |
21 |
7,5 |
9,5 |
16,4 |
24,4 |
2 |
7,1 |
10,1 |
17,3 |
26,3 |
12 |
6,9 |
8,9 |
16,6 |
29,4 |
22 |
7,1 |
9,1 |
16,6 |
25,6 |
3 |
7,5 |
10,5 |
17,1 |
26,1 |
1 |
7,4 |
9,4 |
15,7 |
23,5 |
23 |
7,5 |
9,5 |
15,7 |
23,7 |
4 |
7,2 |
10,2 |
17,5 |
26,5 |
14 |
7,6 |
9,6 |
19,7 |
26,2 |
24 |
7,2 |
9,2 |
19,7 |
28,7 |
5 |
7,3 |
10,3 |
17,0 |
26,0 |
15 |
7,5 |
9,5 |
18,6 |
26,3 |
25 |
7,3 |
9,3 |
18,6 |
27,6 |
6 |
6,9 |
9,9 |
15,4 |
24,4 |
16 |
7,0 |
9,0 |
17,2 |
29,0 |
26 |
6,9 |
8,9 |
17,2 |
26,2 |
7 |
7,4 |
10,4 |
15.8 |
26.8 |
17 |
7,5 |
10,4 |
17,3 |
25,5 |
27 |
7,4 |
9,4 |
17,3 |
26,3 |
8 |
7,6 |
10,6 |
15,6 |
26,6 |
18 |
7,1 |
10,6 |
16,2 |
25,8 |
28 |
7,6 |
9,6 |
16,2 |
25,2 |
9 |
7,5 |
10,5 |
16,0 |
24,0 |
19 |
7,5 |
10,5 |
15,3 |
28,8 |
29 |
7,5 |
9,5 |
15,3 |
24,3 |
10 |
7,0 |
10,0 |
17,5 |
26,5 |
20 |
7,2 |
10,0 |
15,7 |
30,3 |
30 |
7,0 |
9,0 |
15,7 |
24,7 |
Таблица 5.4
Номер скважины |
% |
|
|
Номер скважины |
, % |
,% |
|
1 |
|
|
|
« |
|
|
|
2 |
|
|
|
« |
|
|
|
3 |
|
|
|
« |
|
|
|
« |
|
|
|
« |
|
|
|
« |
|
|
|
n |
|
|
|
,
,%
Рекомендации по построению схемы расположения скважин
В
зависимости от ширины заходки применяют
однорядное (рис.5.1) (ширина заходки менее
16 м), двухрядное (рис. 5.2) (ширина эаходки
св. 16 до 30 м включ., четырехрядное (рис.
5.3) (ширина заходки св. 30 до 55 м включ.) и
шестирядное (рис. 5.4) (ширина заходки св.
55 до 90 м включ.) расположение скважин.
Р
асстояние
от верхней бровки уступа до первого
ряда скважин (х) должно быть не менее 3
м. При однорядном расположении скважин
это расстояние принимают равным половине
ширины заходки, но не менее 3 м.
При многорядном расположении скважин расстояние между рядами (а) должно быть не более 15 м.
Расстояние между скважинами в ряду (б), м, не более:
25 — для пластов с коэффициентом вариации до 8% включительно;
20 - для пластов с коэффициентом вариации зольности более 8 %;
По данным табл. 1.4 определяют:
1. Среднее значение
зольности (
)
по всему контрольному блоку в процентах
вычисляют по формуле
,
(5.1)
где - i-е значение зольности точечных проб, %;
n - число точечных проб (скважин) на контрольном блоке.
2. Среднеквадратическую погрешность (S), являющуюся оценкой среднеквадратического отклонения зольности скважин по блоку, вычисляют по формуле
(5.2)
Коэффициент вариации зольности пласта (КП) в процентах вычисляют по формуле
.
(5.3)
Определяем значение фактической погрешности опробования пласта
по формуле
(5.4)
где t – коэффициент (квантиль распределения) Стьюдента определяют по табл. 1.5 при количестве степеней свободы f = n-1;
- среднеквадратическое отклонение действительного значения (среднего арифметического) результатов наблюдений
.
(5.5)
Таблица 5.5
Коэффициенты Стьюдента
Число наблюдений n |
Значение коэффициента Стьюдента t при при доверительной вероятности Р |
Число наблюдений n |
Значение коэффициента Стьюдента t при при доверительной вероятности Р |
||||||
0,9 |
0.95 |
0,98 |
0.99 |
0,9 |
0.95 |
0,98 |
0.99 |
||
1 |
6,31 |
12,71 |
31,8 |
63,7 |
16 |
1,75 |
2,12 |
2,58 |
2,92 |
2 |
2,92 |
4,30 |
6,97 |
9,93 |
17 |
1,74 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
3 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
18 |
1,73 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
4 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
4,60 |
19 |
1,73 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
5 |
2,02 |
2,57 |
3,37 |
4,03 |
20 |
1,73 |
2,09 |
2,53 |
2,85 |
6 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
3,71 |
21 |
1,72 |
2,08 |
2,52 |
2,83 |
7 |
1,90 |
2,37 |
3.00 |
3,50 |
22 |
1,72 |
2,07 |
2,51 |
2,82 |
8 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
23 |
1,71 |
2,07 |
2,50 |
2,81 |
9 |
1,83 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
24 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,80 |
10 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
25 |
1,71 |
2,06 |
2,48 |
2,79 |
11 |
1,80 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
26 |
1,71 |
2,06 |
2,48 |
2,78 |
12 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,06 |
27 |
1,70 |
2,05 |
2,47 |
2,77 |
13 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
28 |
1,70 |
2,05 |
2,47 |
2,76 |
14 |
1,76 |
2,15 |
2,62 |
2,98 |
29 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,76 |
15 |
1,75 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
30 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,75 |
При этом базовая погрешность опробования устанавливается по согласованию с потребителем, но не более чем по ГОСТ 10742 (табл. 5.6).
Таблица 5.6
Наименование показателя |
Значение |
Базовая погрешность опробования |
Зольность (Аd) или массовая доля рабочей влаги (Wri) |
До 20% |
10отн.% |
Более 20% |
2абс.% |
Пример. По заданию длина фронта работ 90м, ширина заходки 60м, ожидаемый коэффициент вероятности 7,5%, доверительная вероятность 0,95.
По табл. 1.2 определяем количество точечных проб (скважин) n=30.
На основании рекомендаций принимаем шестирядное расположение скважин. На основной, наиболее характерной. части пласта (уступа) сложного строения после зачистки его кровли выбирают контрольный блок длиной 90 и, шириной 60 м и на глубину отрабатываемой мощности пласта пробуривают 30 скважин, расположенных по схеме, приведенной на рис. 5.5.
И
з
угля каждой скважины (точечной пробы)
готовят пробу для анализа, из которой
определяют зольность каждой точечной
пробы —
.
Результаты анализа, приведенные в табл.
1.3, заносим в табл. 5.7.
Таблица 5.7
Номер скважины |
, % |
,% |
,% |
Номер скважины |
, % |
,% |
,% |
1 |
28,5 |
1,6 |
2,56 |
16 |
24,4 |
-2,5 |
6,25 |
2 |
27,3 |
0,4 |
0,16 |
17 |
26,6 |
-0,3 |
0,09 |
3 |
27,1 |
0,2 |
0,04 |
18 |
24,7 |
-2,2 |
4,84 |
4 |
27,5 |
0,6 |
0,36 |
19 |
29,7 |
2,8 |
7,84 |
5 |
27,0 |
0,1 |
0,01 |
20 |
28,6 |
1,7 |
2,89 |
6 |
25,4 |
-1,5 |
2,25 |
21 |
27,2 |
0,3 |
0,09 |
7 |
25.8 |
-1,1 |
1,21 |
22 |
27,3 |
0,4 |
0,16 |
8 |
25,6 |
-1,3 |
1,69 |
23 |
26,2 |
-0,7 |
0,49 |
9 |
24,0 |
-2,9 |
8,41 |
24 |
25,3 |
-1,6 |
2,56 |
10 |
27,5 |
0,6 |
0,36 |
25 |
25,7 |
-1,2 |
1,44 |
11 |
25,4 |
-1,5 |
2,26 |
26 |
30,0 |
3,1 |
9,61 |
12 |
30,4 |
3,5 |
12,25 |
27 |
26,5 |
-1,4 |
1,96 |
13 |
23,5 |
-3,4 |
11,56 |
28 |
26,8 |
-0.1 |
0.01 |
14 |
27,2 |
0,3 |
0,09 |
29 |
29,8 |
2,9 |
8,41 |
15 |
27,3 |
0,4 |
0,16 |
30 |
31,3 |
4,4 |
19,36 |
4. По данным табл. 5.7 вычисляем:
4.1. сумму зольностей
;
4.2. среднее значение
зольности
;
4.3. сумму квадратов
разностей
%.
5. Рассчитываем среднеквадратическую погрешность
.
6. Коэффициент вариации зольности пласта равен
.
Следовательно, угольный пласт (уступ) имеет коэффициент вариации менее 8% и меньше ожидаемого 7,5%.
7. Определяем погрешность опробования пласта при заданной доверительной вероятности Р=0,95 для чего.
7.1. рассчитываем среднеквадратическое отклонение действительного значения (среднего арифметического) результатов наблюдений
.
7,2. находим по табл. 5.5 значение коэффициента Стьюдента при количестве степеней свободы f = n – 1 = 29. Он равен t= 2,04.
7.3. погрешность опробования пласта равна:
.
По данным табл. 1.6 базовая погрешность при зольности 26,9% составляет 0,538%, что меньше фактической.
По ГОСТ 11223 – 88 при меньшей достигнутой погрешности по сравнению с базовой при опробовании следующего блока того же пласта или уступа число точечных проб можно уменьшить на 33 %.
Если погрешность превышает базовую, то при опробовании следующего блока того же пласта или уступа число точечных проб необходимо увеличить на 50 %. Следовательно при опробовании следующего блока необходимо назначить n = 45 точечных проб.