Математическая теория невозможных фигур Пенроуза.
Несмотря на то, что невозможные фигуры известны чуть ли не со времен наскальной живописи, их систематическое изучение началось лишь в середине XX века, то есть практически на наших глазах, а до этого математики отмахивались от них как от досадного недоразумения. Самую известную классическую фигуру "Невозможный треугольник" английский математик Роджер Пенроуз сотворил в 1954 году. Он использовал линейную перспективу, а не параллельную, как Рутесвард, (Роджер Пенроуз не был знаком с его работами), что придало картине глубину и выразительность и, следовательно, большую степень невозможности. В 1958 году Роджер Пенроуз опубликовал статью о невозможных фигурах в "Британском журнале психологии" в соавторстве со своим отцом Лайонелом Пенроузом. Статья стала первой теоретической работой в этой области и послужила толчком для развития и популяризации картин в стиле имп-арта.
Рисунок 5. Треугольник Реутерсварда (слева) и треугольник Пенроуза (справа)
Сэр Роджер Пенроуз родился в Колчестере (Англия) 8 августа 1931 года. Оба его родителя были высокообразованными людьми. Его мать Маргарет Фит была врачом, а отец Лайонел Пенроуз - медиком-генетиком, избранным членом Королевского научного общества. Роджер и оба его брата Оливер и Джонатан посвятили себя науке. Джонатан стал психологом, а Оливер - математиком. В 1939 году отец Роджера перевез семью в Соединенные Штаты, и в связи с началом Второй Мировой Войны решил не возвращаться в Англию. Лайонел Пенроуз принял предложение работать в больнице города Лондон (Онтарио, Канада). Роджер посещал в Лондоне школу. В это время он впервые заинтересовался математикой. Но этот интерес стимулировался, скорее, не обучением в школе, а влиянием семьи. Отец Роджера стал директором психиатрических исследований в госпитале Онтарио в Лондоне (Онтарио), но он очень интересовался математикой, и геометрией в частности. Мать Роджера также интересовалась геометрией. В 1945 году по окончании Второй Мировой Войны семья вернулась в Англию. Лайонел Пенроуз был назначен Профессором Генетики Человека в Университетском Колледже в Лондоне. Роджер поступил учиться туда же. Здесь его интерес к математике стал увеличиваться, но родители настаивали на выборе медицинской специальности, чтобы следовать по стопам отца. Однако, как было заведено в школах того времени, математика и биология были двумя взаимоисключающими предметами. И школьники, изучающие один предмет, не могли изучать другой. Пенроуз поступил в колледж, не платя никаких взносов, потому что его отец работал там же. Он был удостоен степени бакалавра с наградой первого класса в математике, и Роджер принял решение поступить в Кембридж, чтобы заняться чистой математикой. Он шел по стопам своего старшего брата Оливера, который также закончил Лондонский Университетский Колледж и затем поступил в Кембридж, но Оливер выбрал физику. Роджер был нацелен на изучение математики и поступил в Колледж Сент-Джон, где начал изучать алгебраическую геометрию. Он получил степень доктора за свои работы в области алгебры и геометрии в 1957 году, но в то время он уже интересовался физикой. В 1964 году Роджер был принят в Биркбек Колледж (Birkbeck College) в Лондоне в качестве преподавателя, где через два года был повышен в должности до Профессора прикладной математики. В 1973 году он был принят в Оксфордский университет в должности Ведущего Профессора Математики и оставался в этой должности вплоть до 1998 года, когда ему было присвоено звание Заслуженного Ведущего Профессора Математики В том же году он стал Профессором геометрии в Грешемском Колледже в Лондоне. Направления исследований Роджера Пенроуза включают в себя многие аспекты геометрии, теорию непериодических мозаик, общую теорию относительности и основы квантовой теории. Когда Пенроуз получил свою докторскую степень в Кембридже в области алгебраической геометрии, он начал работу над решением проблемы нахождения набора плиток для мозаики, при помощи которого можно замостить всю плоскость, не создавая повторяющихся узоров. Такие мозаики называются квази-симметричными. Вооруженный лишь блокнотом и ручкой, Пенроуз нашел набор плиток, который позволяет создавать квази-симметричные образцы мозаики, которые кажутся на первый взгляд повторяющимися, но при внимательном рассмотрении видно, что это не так. В конечном итоге он нашел решение проблемы, но оно требовало использования многих тысяч различных плиток. После годов исследований он сократил это количество до шести плиток, а еще позже до невероятного количества - 2 плитки. В 1954 году Роджер и Лайонел Пенроузы опубликовали в Британском журнале психологии статью о двух классических невозможных фигурах - невозможном треугольнике и бесконечной лестнице. В этой статье невозможный треугольник был представлен в его классическом виде - в виде трех соединяющихся под прямым углом балок, изображенных с эффектом перспективы.
Пенроуз верит, что процессы выполняемые человеческим мозгом не могут быть произведены вычислительной машиной. Он также считает, что современная физика неполна, так как не существует теории квантовой гравитации. Пенроуз надеется, что адекватная теория квантовой гравитации сможет пролить свет на природу сознания. Пенроуз получил множество наград за свой вклад в науку. Он был избран членом Королевского Научного Общества в 1972 году и Зарубежным Ассоциированным членом Академии Наук Соединенных Штатов Америки в 1998 году. В 1994 году за заслуги в науке он был посвящен в рыцари, и теперь его можно называть сэр Роджер Пенроуз.18 января 2006 года Роджер Пенроуз получил награду за выдающиеся достижения в просвещении в математике не математиков.