3.4. Оптимизация полученного плана методом потенциалов и нахождения элемента с отрицательной ценой цикла.
Цель метода состоит в том, что с помощью потенциалов можно просто и точно определить характеристики незагруженных клеток.
Потенциалы
- это система чисел, присвоенных каждой
строке и каждому столбцу транспортной
единицы. Потенциал такой-то строки или
такого-то столбца – это цифры у этой
строки или этого столбца. Суть метода
потенциалов – в специальном подходе
при назначении этих чисел – потенциалов.
Обозначим
Ui
– потенциалы столбцов, а Vj
– потенциалы строк транспортной таблицы.
Тогда сумма потенциалов в базисных
клетках должна быть равна стоимости
перевозок (условие 1), а для свободных
клеток эта сумма должна быть меньше
или равна стоимости перевозок (условие
2):
По условию (1) назначаются потенциалы, а по условию (2) проверяется оптимальность плана.
я |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы аi |
Потенциалы cтрок Vj |
А1
|
7 534 №1 |
35 157 №2 |
30 207 №3 |
22 891 №4 |
24
№5 |
1789 |
V1=0 |
А2 |
5
№6 |
42
№7 |
41
№8 |
27 2696 №9 |
38 9 №10 |
2705 |
V2=5 |
А3 |
3
№11 |
28
№12 |
3
№13 |
22
№14 |
7 368 №15 |
368 |
V3=-26 |
Заявки bj |
534 |
157 |
207 |
3587 |
377 |
|
|
Потенциал столбцов Ui |
U1=7 |
U2=35
|
U3=20 |
U4=22 |
U5=33 |
|
|
Проверяем оптимальность плана по условию (2)
Клетка №5 33+0≤ 24 «-»- перспективная клетка
клетка №6 7+5 ≤5 «-»
клетка №7 35+5≤ 42 «+»
клетка №8 30+5≤ 41 «+»
клетка №11 7-26≤ 3 «+»
клетка №12 35-26≤ 28 «+»
клетка №13 30 - 26 ≤ 3 «-»
клетка №14 22-26 ≤ 22 «+»
Вывод: Данный план является неоптимальным, т.к. не выполняются оба условия. Требуется перераспределение.
Начинаем перестроечный цикл.
Выносим отдельно фрагмент таблицы с циклом.
22 891 №4 |
24
№5 |
27 2696 №9 |
38 9 №10 |
.
Кл №5 0+9=9
Кл № 6 9-9 =0
Кл № 9 2696+9=2705
Кл №1 891-9= 882
Получаем
новое распределение поставок:
пн
по |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы аi |
Потенциал cтрок Vj |
А1
|
7 534
№1 |
35 157
№2 |
30 207
№3 |
22 882
№4 |
24 9
№5 |
1789 |
V1=0 |
А2 |
5
№6 |
42
№7 |
41
№8 |
27 2705 №9 |
38
№10 |
2705 |
V2=5 |
А3 |
3
№11 |
28
№12 |
3
№13 |
22
№14 |
7 368 №15 |
368 |
V3=-17 |
Заявки bj |
534 |
157 |
207 |
3587 |
377 |
|
|
Потенциал столбцов Ui |
U1=7 |
U2=35 |
U3=20 |
U4=22 |
U5=24 |
|
|
Проверяем оптимальность плана:
клетка №6 7+5 ≤5 «-»
клетка №7 35+5≤ 42 «+»
клетка №8 30+5≤ 41 «+»
клетка №10 24+5≤38 «+»
клетка №11 7-17≤ 3 «+»
клетка №12 35-17≤ 28 «+»
клетка №13 30 - 17 ≤ 3 «-»
клетка №14 22-17 ≤ 22 «+»
30 207 №3 |
22 882 №4 |
24 9 №5 |
41 №8 |
27 №9 |
38 №10 |
3
№13 |
22
№14 |
7 368 №15 |
Кл №13 0+207=207
Кл № 3 207-207 =0
Кл № 5 9+207=216
Кл №1 368-207= 161 Получаем новое распределение поставок:
пн
по |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы аi |
Потенциал cтрок Vj |
А1
|
7 534
№1 |
35 157
№2 |
30
№3 |
22 882
№4 |
24 216
№5 |
1789 |
V1=0 |
А2 |
5
№6 |
42
№7 |
41
№8 |
27 2705 №9 |
38
№10 |
2705 |
V2=5 |
А3 |
3
№11 |
28
№12 |
3 207 №13 |
22
№14 |
7 161 №15 |
368 |
V3=-17 |
Заявки bj |
534 |
157 |
207 |
3587 |
377 |
|
|
Потенциал столбцов Ui |
U1=7 |
U2=35 |
U3=20 |
U4=22 |
U5=24 |
|
|
Проверяем
оптимальность плана:
Клетка №3 20+0≤30 «+»
клетка №6 7+5 ≤5 «-» перспективная клетка
клетка №7 35+5≤ 42 «+»
клетка №8 30+5≤ 41 «+»
клетка №10 24+5≤38 «+»
клетка №11 7-17≤ 3 «+»
клетка №12 35-17≤ 28 «+»
клетка №14 22-17 ≤ 22 «+»
Вывод: Данный план является неоптимальным, т.к. не выполняются оба условия. Требуется перераспределение.
Начинаем перестроечный цикл.
7 534 №1 |
35
157
№2
|
30
№3 |
22
882
№4 |
5
№6 |
42
№7 |
41
№8 |
27 2705 №9 |
Кл №1 534-534=0
Кл № 4 882+534 =1416
Кл № 6 0+534=534
Кл №9 2705-534= 2171
пн
по |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы аi |
Потенциал cтрок Vj |
А1
|
7
№1 |
35 157
№2 |
30
№3 |
22 1416
№4 |
24 216
№5 |
1789 |
V1=0 |
А2 |
5
№6 |
42
№7 |
41
№8 |
27 2171 №9 |
38
№10 |
2705 |
V2=5 |
А3 |
3
№11 |
28
№12 |
3 207 №13 |
22
№14 |
7 161 №15 |
368 |
V3=-17 |
Заявки bj |
534 |
157 |
207 |
3587 |
377 |
|
|
Потенциал столбцов Ui |
U1=0 |
U2=35 |
U3=20 |
U4=22 |
U5=24 |
|
|
Клетка
№1 0+0≤7 «+»
Клетка №3 20+0≤30 «+»
клетка №7 35+5≤ 42 «+»
клетка №8 30+5≤ 41 «+»
клетка №10 24+5≤38 «+»
клетка №11 7-17≤ 3 «+»
клетка №12 35-17≤ 28 «+»
клетка №14 22-17 ≤ 22 «+»
S=157*35+1416*22+216*24+534*5+2171*27+207*3+161*7=104866 руб.
Вывод: план оптимален. Стоимость перевозки грузов для данного плана составит 104866 руб. В результате перераспределения затраты на перевозку снизились на 5547 руб.