Список литературы
Бешелев С.Д., Гуревич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. – Изд.2-е., М. – Статистика, 1980. – 263 с.
Брандт З. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров = Data Analysis: Пер. с англ. О.И.Волковой.- М.: Мир, АСТ, 2003.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие.- 12-е изд, перераб. и доп. - М.: ЮРАЙТ, 2011
Лебедев О.Т. Статистическая обработка результатов экспериментов и наблюдений. Учебное пособие. СПб, 1994. – 112 с.
Лебедев О.Т. Управление качеством в городском хозяйстве: Учебное пособие Часть 1: Теория и методология. - СПб: СПбГИЭУ. - 2006.
Лебедев О.Т., Антонова Е.И. Управление качеством в городском хозяйстве: Учебное пособие. Часть 2: Организация управления. - СПб.: СПбГИЭУ. - 2008. – 235 с.
Лебедев О.Т., Язвенко С.А. Основы системного анализа: Учеб.пособие. – СПб.: СПбГИЭА, 2000. – 111 с.
Разумов В.А. Управление качеством: Учебное пособие. - М.: Инфра-М, 2010.
Федюкин В.К. Управление качеством производственных процессов: Учебное пособие/ В.К.Федюкин.- М: КНОРУС, 2012. – 232 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Определение степени согласованности мнений экспертов с использованием коэффициента конкордации
Зачастую принятие управленческого решения возможно лишь на основе согласованных мнений экспертов. Степень согласованности мнений экспертов о влиянии нескольких объектов (факторов) на конечный результат оценивается с помощью коэффициента конкордации, предложенного М. Кендаллом и Б.Смитом.
Важность того или иного признака устанавливается экспертами независимо друг от друга путем ранжирования факторов. Наименее важному, по мнению каждого эксперта, факторному признаку присваивается ранг 1, следующему по важности – ранг 2 и т.д. Если эксперт не может при ранжировании отдать предпочтение какому-нибудь одному из некоторых факторов, например 3 и 4; 4,5 и 6, то каждому из этих факторов присваивается один и тот же ранг (называемы «связным»), представляющий собой среднее из соответствующих рангов.
Полученные результаты мнений m экспертов о рангах k факторных признаков (Xij) представляются в виде матрицы (табл.9):
Таблица 9
Матрица связей «эксперты-факторы»
Эксперты |
Факторы |
|||||
1 |
2 |
… |
i |
… |
N |
|
1 |
X11 |
X12 |
… |
|
… |
|
2 |
X21 |
X22 |
… |
|
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
j |
Xj1 |
Xj2 |
… |
Xji |
… |
Xjn |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
m |
Xm1 |
Xm2 |
… |
Xmi |
… |
Xmn |
Коэффициент конкордации вычисляется по формуле:
(17)
При этом величина вычисляется следующим образом:
для каждого фактора определяется сумма рангов, выставленных всеми экспертами
(18)
вычисляется общая сумма экспертных оценок для всех факторных признаков
(19)
вычисляется средняя сумма рангов факторов
(20)
определяется сумма квадратов отклонений сумм рангов факторов от средней суммы
(21)
Коэффициент конкордации вычисляется с учетом «связных» рангов – в знаменателе формулы имеется величина Tj, определяемая как
(22)
где tj – число одинаковых рангов, выставленных тем или иным экспертом (j) при ранжировании факторов.
Величина коэффициента конкордации колеблется от 0, соответствующего полной несогласованности мнений экспертов, до 1, указывающей на полную согласованность мнений.
Значимость коэффициента конкордации оценивается с помощью критерия χ2, для чего необходимо:
выявить фактическую величину
; (23)
по табл.10 распределения χ2 при числе степеней свободы v = n –1 и уровню значимости необходимо определить табличное значение χ2табл..
Мнения экспертов считаются согласованными, если χ2ф > χ2табл..
Таблица 10
Значение χ2 в зависимости от числа степеней свободы v и доверительной вероятности
v |
α |
v |
Α |
||||
0,05 |
0,01 |
0,001 |
0,05 |
0,01 |
0,001 |
||
1 |
3,84 |
6,63 |
10,83 |
16 |
26,30 |
32,00 |
39,25 |
2 |
5,99 |
9,21 |
13,81 |
17 |
27,59 |
33,41 |
40,76 |
3 |
7,81 |
11,34 |
16,27 |
18 |
28,87 |
34,80 |
42,31 |
4 |
9,49 |
13,28 |
18,46 |
19 |
30,14 |
36,19 |
43,82 |
5 |
11,07 |
15,09 |
20,52 |
20 |
31,41 |
37,57 |
45,31 |
6 |
12,59 |
16,81 |
22,46 |
21 |
32,67 |
38,93 |
46,80 |
7 |
14,07 |
18,47 |
24,32 |
22 |
33,92 |
40,29 |
48,27 |
8 |
15,51 |
20,09 |
26,12 |
23 |
35,17 |
41,63 |
49,73 |
9 |
16,92 |
21,67 |
27,88 |
24 |
36,41 |
42,98 |
51,18 |
10 |
18,31 |
23,21 |
29,59 |
25 |
37,65 |
44,31 |
52,62 |
11 |
19,67 |
24,72 |
31,26 |
26 |
38,88 |
45,64 |
54,05 |
12 |
21,03 |
26,22 |
32,91 |
27 |
40,11 |
46,96 |
55,48 |
13 |
22,37 |
27,69 |
34,53 |
28 |
41,34 |
48,28 |
56,89 |
14 |
23,68 |
29,14 |
36,12 |
29 |
32,56 |
49,59 |
58,30 |
15 |
25,00 |
30,58 |
37,70 |
30 |
43,77 |
50,89 |
56,70 |
При обнаружении высокой рассогласованности мнений экспертов необходимо принять следующие меры:
привлечь более квалифицированных экспертов;
использовать дополнительные факторы;
увеличить число экспертов.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2