IV Содержание отчета
Отчет должен содержать:
1. Краткое описание работы.
2. Расчетные формулы.
3. Экспериментальные данные.
4. Таблицы.
5. Результаты вычислений. Расчет погрешностей.
6. Выводы.
V Контрольные вопросы:
1. Что называется угловым ускорением, угловой скоростью вращательного движения?
2. Что называется моментом силы, вращающим моментом?
3. Что называется моментом инерции и моментом импульса материальной точки (частицы), тела? Каков физический смысл этих величин?
4. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения и запишите его в дифференциальной форме и в проекциях на неподвижную ось.
5. Чему равны моменты инерции тел правильной формы относительно их геометрической оси?
6. Сформулируйте теорему Штейнера?
7. Как экспериментально определяется момент инерции тела?
8. Сформулируйте закон сохранения момента импульса?
9. Запишите формулу кинетической энергии вращения тела вокруг неподвижной оси?
10. Каким соотношением связаны угловое и линейное ускорения? Угловая и линейная скорости?
11. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 через 10 оборотов после начала вращения. Найдите угловое вращение колеса.
12. Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время 1 мм уменьшило свою частоту с 300 об/мин до 180 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов за это время.
13.
Однородный диск радиусом 0,2 м и массой
5 кг вращается вокруг оси, проходящей
через его центр перпендикулярно к его
плоскости. Зависимость угловой скорости
вращения диска от времени дается
уравнением
,
где В=8 1/с2.
Найдите касательную силу, приложенную
к ободу диска. Трение не учитывать.
14. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найдите ускорение груза.
15. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найдите момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 2,04 м/с2?
1.4 Определение момента инерции стержня
Цель работы: Определение момента инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр тяжести.
I. Теоретическое введение.
Момент инерции тела сложной конфигурации относительно оси, проходящей через центр тяжести, экспериментально определяется методом физического маятника.
Физическим маятником может быть любое тело, свободно вращающееся вокруг неподвижной оси.
П
усть
О
– центр вращения тела, С
– центр тяжести (рис.1). Центр тяжести
тела расположен на расстоянии d
от оси вращения, угол отклонения α
относительно положения равновесия
считается малым. Тело будет двигаться
к положению равновесия под действием
силы Fτ
:
Fτ = - mg sinα ≈ - mg α (1)
Момент этой силы по отношению к оси вращения О равен:
М = Fτ ·d = - mga d (2)
Под влиянием этого момента тело приобретает ускорение ε
М = J ·ε (3)
Угловое ускорение есть вторая производная по времени от угла поворота
(4)
Из (2) и(3) следует:
или
(5)
Обозначим
(6)
Тогда
(7)
Получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Угол поворота будет изменятся гармонически с частотой
(8)
Но
и
(9)
где |
Т d J g m |
|
Из формулы (9) получаем значение для момента инерции физического маятника:
(10)
Момент инерции тела, для произвольной оси колебаний J и момент инерции тела J0 для оси, проходящей через центр тяжести, связаны по теореме Штейнера:
J = J0 + md2 (11)
Из уравнения (11) запишем:
J0 = J – md2 (12)
С учётом (10) и (12) получим:
(13)
Пользуясь формулой (13) можно экспериментально определить момент инерции физического маятника относительно оси, проходящей через центр тяжести тела.