II. Приборы и принадлежности.

1. Установка.

2. Секундомер.

3. Грузы.

4. Измерительная линейка.

5. Штангенциркуль.

III. Выполнение работы.

Одним из наиболее простых методов определения момента инерции является динамический метод, основанный на применении к вращающемуся телу закона сохранения энергии.

Рассмотрим систему, состоящую из махового колеса (1) и шкива (2), насаженных на одну ось, закрепленную в подшипниках (рис. 1).

Н а шкив намотана нить, к свободному концу которой подвешен груз массой т (7). Груз т поднят на высоту H₁ (за начало отсчета высоты H₁ принято низшее положение груза).

В таком положении полная энергия системы определяетсязапасом потенциальной энергии поднятого груза.

(3)

Если представить возможным падение груза, то он будет обладать кинетической энергией:

(4)

где V — скорость падения груза.

Вращающаяся система так же будет обладать кинетической энергией:

(5)

где — угловая скорость системы.

Кроме того, в подшипниках возникает сила трения, работа по преодолению которой:

(6)

где — сила трения в подшипниках.

Потенциальная энергия E_п расходуется на увеличение кинетической энергии системы и на совершение работы по преодолению силы трения A.

По закону сохранения энергии:

(7)

Уравнение (7) справедливо для самого низкого положения груза. Когда груз дойдет до нижней точки, маховое колесо по инерции будет продолжать вращение и груз поднимается на высоту . На высоте система будет обладать потенциальной энергией:

(8)

Убыль потенциальной энергии , равна работе сил трения.

Учитывая (3), (8) и работу по определению сил трения на пути ; получим уравнение:

откуда сила трения равна:

(9)

Преобразуем уравнение (9) и получим формулу для определения момента инерции. При падении груза с высоты система участвует в равноускоренном движении, а, следовательно:

(т.к. ), (10)

где а — ускорение движения; t — время, в течение которого изменяется скорость V, т.е. время опускания груза. С другой стороны:

(11)

из (11) следует, подставив в (10):

(12)

Угловая скорость

, (13)

где r — радиус шкива.

Подставляя (12) в (13) получим:

(14)

Подставим (9), (12) и (14) в уравнение (7) и, решая его относительно J, получим:

(15)

1. Приготовить таблицу по прилагаемой форме.

№ опыта	r (м)	m (кг)	H1 (м)	H2 (м)	t (с)	Fтр (H)	J (кг м2)
1.
2.
3.
4.
5.

2. Приготовить установку к работе (она изображена на рис.1). Для чего:

а) включить в розетку вилки секундомера и осветителя.

б) панель с осветителем и фотоэлементом поставить на пол, совместив ее с прямоугольником, очерченным на полу.

3. Измерить штангенциркулем диаметр шкива (2), на который наматывается нить. Величину его радиуса r записать в таблицу.

4. К свободному концу нити (6) подвесить груз (7), (масса груза указана на самом грузе, ее записать в таблицу).

5. Поворотом маховика (1) намотать нить на шкив ровным слоем.

6. В верхнем положении маховик застопорить стопорной пластиной (4). Она укреплена на кронштейне за маховиком, а на ободе маховика сделаны два симметричных шлица (3). Там же, рядом со стопорной пластиной, укреплена контактная пластина (5) выключателя секундомера. Ее отогнуть из вертикального до горизонтального положения и подвести под стопорную пластину.

7. Высоту поднятия груза H₁ измерить по линейке и записать в таблицу.

8. Проверить готовность секундомера к работе, для чего нажать кнопку под секундомером. Если он не заработал, значит, установка готова к работе. Если секундомер заработал, нужно улучшить контакт между стопорной и контактной пластинами.

9. Поворотом ручки на секундомере против часовой стрелки установить стрелки секундомера на нуль.

10. После чего пустить установку, для чего с помощью нити (8) выдернуть стопорную пластину. Груз начнет опускаться и одновременно включится секундомер.

11. В нижнем положении груза секундомер выключится. Колесо, вращаясь по инерции, поднимется па высоту H₂. Когда груз остановится, придержать маховик рукой и измерить высоту H₂ (результат занести в таблицу).

12. Снять показания секундомера (время падения груза) и записать в таблицу.

13. Повторить опыт еще два раза.

14. Сменить груз и проделать еще три опыта.

15. По формулам (9) и (15) определить силу трения в опорах и момент инерции маховика для каждого измерения, то есть шесть значений. По первым трем значениям и по вторым трем значениям найти среднее значение F_{mp cp} и J_cp.