1.5 Определение скорости полета пули баллистическим маятником.

Цель работы: Определить скорость полета пули, используя законы сохранения импульса и механической энергии.

I. Теоретическое введение

При соударении тел друг с другом они претерпевают деформации. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и в так называемую внутреннюю энергию тел. Увеличение внутренней энергии тел сопровождается повышением температуры. Существует два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Рассмотрим неупругий удар двух шаров, центры которых движутся вдоль одной прямой. Если обозначить скорости шаров, имеющих массы т₁ и т₂, до удара V ₁ и V₂, а после удара u, будем иметь

m₁ V_{1 +} m₂ V ₂ = (m₁ + m₂) u (1)

Откуда

(2)

Потеря энергии при таком ударе

(3)

Подставляя (2) в (3), получим

Q = (4)

Если V₂ = 0, то

u = (5)

Q = (6)

II. Приборы и принадлежности.

1. Баллистический маятник.

2. Весы.

3. Разновесы.

4. Линейка.

5. Набор пуль.

III. Выполнение работы.

Баллистическим маятником называют массивное тело, подвешенное на длинных упругих невесомых нитях.

Схема установки приведена на рисунке 1.

В нашем опыте баллистический маятник — это коробка (1) массой М, подвешенная к потолку лаборатории на длинных нитях (2). Внутри коробки помещен пластилин. На оси коробки, когда маятник находится в состоянии покоя, расположен пистолет (3), заряженный пулей массой т.

П осле выстрела пуля со скоростью V входит в пластилин маятника и застревает в нем, сообщая системе маятник-пуля скорость U, в результате чего маятник отклоняется от положения равновесия на расстояние d (см. рис.2) и поднимается на некоторую высоту H.

Отклонение маятника регистрируется подвижным репером (5), который перемещается маятником (1) при отклонении по шкале (4).

Систему маятник-пуля можно рассматривать как замкнутую, а соударение пули и маятника неупругим ударом. Тогда для этой системы запишем закон сохранения импульса:

(7)

Из этого выражения можно определить скорость полета пули:

(8)

Массы маятника М и пули т определяются взвешиванием. Скорость определим из закона сохранения энергии. Сразу после удара пули система «маятник-пуля», получив скорость U, приобретает кинетическую энергию:

(9)

Маятник отклонился на угол от положения равновесия, а центр тяжести поднимается на высоту H, то есть кинетическая энергия системы перейдет в потенциальную:

(10)

Приравняв (9) и (10) получим:

Откуда: (11)

Теперь задача определения скорости свелась к нахождению высоты Н. Из рис.2 видно:

Тогда: (12)

Подставив (12) в (11) получим:

(13)

Окончательную формулу для определения скорости пули, получим, подставив (13) в (8):

(14)

l измеряется на установке. Осталось определить . Из рис.2 видно:

Окончательно имеем:

(15)

Подготовить таблицу по форме, приведенной ниже. Все результаты измерений и расчетов занести в таблице 1.

Таблица 1

№ опыта	M	m	l	d	V
Ед. изм.	кг	кг	м	м	м/с	м/с	%
1.
2.
3.
4.
5.
6.

1. Снять с крючка маятник и взвесить его (определить массу М).

2. Взвесить одновременно три шарика и найти их среднюю массу:

3. Определить длину маятника l линейкой.

4. Установить маятник так, чтобы задняя стенка его касалась репера, а он, в свою очередь, передней частью стоял на нуле шкалы.

5. Подготовить пистолет к выстрелу. Убедившись в том, что пуля может попасть только в маятник, произвести выстрел.

6. По шкале отсчитать отклонение маятника d.

7. Опыт произвести еще два раза, не извлекая пуль из маятника. Учтите при этом, что масса маятника во втором случае больше первой па величину т, а в третьем на 2т.

8. По данным измерениям по формуле (15), вычислить скорость пули в трех опытах.

9. Подсчитать абсолютную и относительную ошибки.