1.11 Изучение явлений переноса в воздухе при комнатной температуре.

Цель работы: Определить коэффициенты уравнений переноса для воздуха при комнатных температурах.

I. Теоретическое введение.

Сущность явлений переноса (диффузии, теплопроводности и внутреннего трения) состоит, в том, что вследствие хаотического движения большого количества молекул через единицу площади соответственно переносится масса вещества, кинетическая энергия, импульс тела. Для возникновения явлений переноса (диффузии, теплопроводности, внутреннего трения) необходимо наличие градиента переносимой величины. Масса вещества dM, переносимая в результате диффузии (или самодиффузии) за время dt через сечение потока dS, равна:

(1)

где — градиент плотности; D — коэффициент диффузии.

Из формулы (1) следует, что

(2)

Коэффициент диффузии численно равен массе вещества, перенесенной через единицу площади, за единицу времени при градиенте плотности, равном единице. Процесс переноса кинетической энергии, при наличии разности температур соседних слоев, называется теплопроводностью. Количество энергии dQ, перенесенной в процессе теплопроводности через площадь dS за время dt при температурном градиенте , равно:

(3)

Отсюда коэффициент теплопроводности равен:

(4)

К

dl dS

Рисунок 1.

оэффициент теплопроводности численно равен количеству энергии, перенесенной через единицу площади за единицу времени при температурном градиенте, равном единице. Процесс переноса импульса при наличии разности скоростей соседних слоев называется внутренним трением.

Импульс , перенесенный через площадь за время при градиенте скорости , равен:

(5)

Из равенства (5) следует, что коэффициент трения равен:

(6)

Коэффициент внутреннего трения численно равен силе трения, действующей на единицу площади при градиенте скорости, равном единице.

II. Приборы и принадлежности.

Установка.

III. Выполнение работы.

Для определения коэффициента внутреннего трения опытным путем используется установка, схема которой изображена на рис.2.

Из сосуда 1 через кран 5 выливается вода. Давление в сосуде понижается. Воздух, проходя через осушитель 3 с СаСl₂ и капилляр 2, попадает в сосуд 1. В результате внутреннего трения в воздухе, проходящем через капилляр 2, на концах капилляра создается разность давления , которую показывает манометр 4.

Если измерить радиус капилляра r, длину его l и объем воздуха V, прошедшего через капилляр 2 за время t, то по формуле Пуазейля можно определить коэффициент внутреннего трения воздуха:

(7)

Формула (7) показывает, что количество протекающей жидкости (или газа) пропорционально четвертой степени радиуса капилляра. Для вычисления длины свободного пробега молекул воздуха воспользуемся формулой, связывающей величину коэффициента внутреннего трения с длиной свободного пробега:

, (8)

где — плотность воздуха; — средняя арифметическая скорость.

Плотность воздуха найдем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

(9)

Средняя арифметическая скорость вычисляется по формуле:

(10)

Воспользовавшись формулами (8), (9), (10), получим следующее значение длины свободного пробега молекул воздуха:

(11)

где — универсальная газовая постоянная; Т — абсолютная температура воздуха;

—молекулярная масса воздуха; Р — атмосферное давление.

Вычислив по формуле (11) среднюю длину свободного пробега молекул воздуха и воспользовавшись соотношениями:

(12)

(13)

Найдем эффективный диаметр молекул ( ):

(14)

В формулах (12), (13), (14) буквенные обозначения имеют следующий смысл: k — постоянная Больцмана; n₀ — число молекул в единице объема; d_эф — эффективный диаметр молекул. Воспользовавшись формулами:

(15)

(16)

(17)

Находим среднее число столкновений одной молекулы воздуха Z, коэффициент теплопроводности , коэффициент диффузии D. В формуле (17) — удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме определяется по следующей формуле:

(18)

где i — число степеней свободы для молекул воздуха (i=5).

Данные расчетов заносят в сводную таблицу и сравнивают полученные результаты значений Z, D, , U, d_эф , со значениями, указанными в справочниках и учебниках.

№ опыта		Обозначение величин	Значение буквенных обозначений
1	2
0,0004 м		r	Радиус капилляра
		t	Время движения воздуха в капилляре, с.
			Разность давлений по манометру в Н/м2
		V	Объем вытекшей жидкости в м3
0,226 м		l	Длина капилляра
		P	Атмосферное давление в Па
			Молекулярная масса воздуха
		R	Универсальная газовая постоянная
		T	Абсолютная температура (К)
			Коэффициент внутреннего трения, Па·с
		U	Средняя арифметическая скорость, м/с
			Длина свободного пробега, м
			Плотность воздуха
		dэф	Эффективный диаметр, м
		Z	Число столкновений
		D	Коэффициент диффузии, м2/с
		χ	Коэффициент теплопроводности,