2.1 Особливості розрахунку статично невизначних двошарнірних арок

Різновиди статично невизначних арок. Вибір розрахункової схеми і методу розрахунку. Особливості розрахунку двохшарнірних та безшарнірних арок. Вплив обтиснення на арку (двохшарнірні арки із затяжкою). Поняття про регулювання напружень в арках.

Методичні вказівки

Вивчаючи цю тему, в першу чергу необхідно звернути увагу на класифікацію арок, вибір основної системи. При розрахунках статично невизначних арок, як правило, використовують метод сил. Особливістю розрахунку арок є врахування при обчисленні переміщень криволінійності осі арки та можливої зміни її жорсткостей у межах прольоту, а також необхідність урахування поперечних і поздовжніх зусиль. Для спрощення розрахунків інколи замінюють криволінійну вісь арки окремими прямолінійними ділянками, кінці яких розташовані на її осі.

Для статично невизначних арок із затяжкою необхідно проаналізувати вплив податливості затяжки на значення внутрішніх зусиль арки, а також можливість їх зміни шляхом регулювання зусилля у затяжці.

При розрахунку двошарнірних арок із постійними жорсткостями, осі яких окреслені за квадратною параболою , з початком координат на будь-якій із шарнірних опор, де – стріла підйому арки; – проліт арки, можна використати такі спрощення:

• при співвідношенні висоти перерізу арки до її прольоту ( ), а також нехтують поперечними та поздовжніми силами при обчисленні коефіцієнта і вільного члена канонічного рівняння методу сил;

• коли , тоді інтегрування за довжиною дуги арки, при обчисленні коефіцієнта та вільного члена канонічного рівняння методу сил, замінюється інтегруванням за горизонтальною проекцією осі арки ( ).

Канонічне рівняння методу сил записується так: ,

де – основне невідоме методу сил (в арці без затяжки – це величина розпору, а в арці із затяжкою – це зусилля в затяжці);

– переміщення перерізу, де прикладена (прикладені) , у напрямку , від ;

– переміщення перерізу, де прикладена (прикладені) , у напрямку , від зовнішнього навантаження або інших впливів.

Значення обчислюється за формулою

,

де – внутрішні зусилля в арці та затяжці від ;

– коефіцієнт, що враховує форму поперечного перерізу арки;

– відповідні жорсткості арки та затяжки.

При розрахунку двошарнірних арок із постійними жорсткостями, осі яких окреслені за квадратною параболою, у випадку, коли можна скористатися спрощеннями, що вказані вище, значення обчислюється за формулою

.

Для арки без затяжки .

Значення обчислюється за формулою

,

де – внутрішні зусилля в арці від ;

– внутрішні зусилля в арці від зовнішнього навантаження або інших впливів.

При розрахунку двошарнірних арок із постійними жорсткостями, осі яких окреслені за квадратною параболою, у випадку, коли можна скористатися спрощеннями, що вказані вище, значення обчислюється за формулою

.

Після визначення з канонічного рівняння невідомого доцільно його значення перевірити за допомогою рівняння лінії впливу для двошарнірних арок із постійними жорсткостями, осі яких окреслені за квадратною параболою, у випадку, коли можна скористатися спрощеннями, що вказані вище

.

Для арки без затяжки розпір обчислюється за умови, що .

Питання та завдання для самоконтролю

1. Як підрахувати ступінь статичної невизначності системи?

2. В чому полягає ідея методу сил? Основні невідомі методу сил.

3. Що таке основна система методу сил і способи її утворення?

4. Які фактори впливають на вибір раціональної основної системи?

5. Зміст канонічних рівнянь і окремих їх елементів при розрахунку балок, рам, арок та ферм.

6. Які спрощення використовуються при обчисленні коефіцієнтів матриці податливості та вектора вільних членів у розрахунках різних типів стрижневих систем?

7. Як виконується перевірка коефіцієнтів матриці податливості та вектора вільних членів канонічних рівнянь?

8. Як будуються епюри внутрішніх зусиль для різних типів стрижневих систем?

9. Виконання перевірок епюр внутрішніх зусиль.

10. Урахування симетрії системи.

11. Використання групових невідомих.

12. Особливості розрахунку статично невизначних ферм.

13. Особливості розрахунку статично невизначних арок.

14. Особливості обчислення переміщень у статично невизначних системах.

15. Особливості розрахунку статично невизначних систем на зміну температури та зміщення опор.

16. Сформулюйте пункти алгоритму розрахунку СНС методом сил.