3.2. Варіанти завдань г), д), е) для самостійної роботи з потрійних інтегралів

г)

Розставити межі інтегрування в потрійному інтегралі , де – частина простору, яка обмежена заданими поверхнями.

д)

За допомогою формули обчислити середнє значення функції по області .

е)

Знайти координати центра ваги однорідного просторового тіла, обмеженого заданими поверхнями.

1.

г)

Параболоїдом і площинами і ;

д)

, , , ;

е)

, .

2.

г)

Параболоїдом і площинами і ;

д)

, , , ;

е)

, .

3.

г)

Циліндром і площинами і ;

д)

, , , ;

е)

, , , , .

4.

г)

Сферою і площинами і ;

д)

, , , ;

е)

, , , .

5.

г)

Циліндром і площинами і ;

д)

, , ;

е)

, .

6.

г)

Параболоїдом і площиною ;

д)

, , (всередині конуса);

е)

, , , , .

7.

г)

Конусом і площиною ;

д)

, , ;

е)

, .

8.

г)

Параболоїдом , параболоїдом і площиною ;

д)

, , , ;

е)

, , , .

9.

г)

Сферою і площинами , , ;

д)

, , ;

е)

, , , , .

10.

г)

Сферами і ;

д)

, , ;

е)

, , , .

11.

г)

Сферою і конусом (всередині останнього);

д)

, , ;

е)

, .

12.

г)

Конусом і параболоїдом ;

д)

, , ;

е)

, .

13.

г)

Сферою і параболоїдом (всередині останнього);

д)

, , , ;

е)

, ( напівсфера).

14.

г)

Сферою і конусом ;

д)

, , , , ;

е)

, .

15.

г)

Напівсферою і площиною ;

д)

, , , , ;

е)

, .

16.

г)

Циліндром і площинами , ;

д)

, трьохгранна призма, обмежена площинами, , , , , ;

е)

, .

17.

г)

Конусом і площиною ;

д)

, , , ;

е)

, .

18.

г)

Параболоїдом і площиною ;

д)

, загальна частина параболоїда та кулі ;

е)

, .

19.

г)

Сферами і ;

д)

, куля ;

е)

.

20.

г)

Сферою і конусом ;

д)

, , ;

е)

, , , , .

21.

г)

Площинами , , і сферою ;

д)

, , , , , , ;

е)

, , , , .

22.

г)

Циліндром і площинами , ;

д)

, , , , ;

е)

, , , .

23.

г)

Поверхнями , і площинами , ;

д)

, , , ;

е)

, .

24.

г)

Сферою і площинами , , ;

д)

, , , , ;

е)

, .

25.

г)

Сферою ;

д)

, ;

е)

, .

26.

г)

Площинами , , , ;

д)

, , , ;

е)

, .

27.

г)

Параболоїдом і площинами , ;

д)

, , , ;

е)

, , , .

28.

г)

Параболоїдом і площиною ;

д)

, ;

е)

, .

29.

г)

Параболоїдом і площинами , , , ;

д)

, , , ;

е)

, , , .

30.

г)

Циліндрами , і площиною ;

д)

, , ;

е)

, , , .