14.3. Коробка Еджуорта. Оптимум Парето в обміні

Коробка Еджуорта³

графічний інструмент, за допомогою якого аналізується оптимальність розміщення двох обмежених за кількістю товарів (ресурсів) між двома індивідами (фірмами).

Припущення моделі і її позначення

▪ і - два індивіди, які беруть учать в обміні;

▪ і - два товари, якими можуть обмінюватися індивіди;

▪ індивідам відомі уподобання один іншого;

▪ транзакційні витрати – нульові;

▪ , - набори товарів, якими обмінюються індивіди і відповідно;

▪ , - початковий набір товарів індивідів і відповідно.

Рис. 14.1. Коробка Еджуорта

Структура коробки Еждуорта:

1) 2 системи координат - (для індивіда ); (для індивіда ).

2) співвідношення між товарами ;

.

3) - точка початкового запасу благ у двох індивідів (рис. 14.1).

Зауваження. Між кривими байдужості і індивідів і відповідно існує область укладання взаємовигідних угод, оптимальних за Парето, у результаті яких корисність одного з учасників зросте, а іншого – не зменшиться (залишиться без змін або також зросте).

Моделі поведінки індивідів при розподілі благ

1. Модель ворога – один індивід може відібрати всі блага в другого індивіда (розподіл у початках координат буде залишатися ефективним, але стане несправедливим).

2. Модель друзів – корисність одного індивіду додатньо скорельована з корисністю іншого.

3. Модель незалежних відносин – відповідає ринковій економіці.

Цільова функція для індивіда

Обмеження для індивіда

- індивід має сталу корисність;

- обмеження на обсяг блага ;

- обмеження на обсяг блага .

Побудова функції Лагранжа

,

де - множник Лагранжа при обмеженні за корисністю;

, - множник Лагранжа при обмеженні за ресурсами.

Знаходження оптимуму при обміні індивідів

звідси: або ,

тобто - умова ефективності в обміні.

Оскільки , то одержимо умову максимізації корисності.

Висновок

обмін товарами між індивідами з метою максимізації їх корисності триватиме доти, доки їх граничні норми заміщення не стануть однаковими і не дорівнюватимуть відношенню цін товарів (рис. 14.2).