Модель вибору споживача при довільній кількості товарів

Розглянемо ситуацію, коли споживач із доходом купує товар за ціною , а решту товарів – за суму , де , причому - кількість грошей, а - ціна грошей. Але оскільки для грошей грн. (кількість грошей 1 грн. коштує 1 грн.), то . Звідси слідує, що бюджетне обмеження споживача запишеться у вигляді: або .

Уподобання індивіда задаються деякою функцією корисності . Також припустимо, що - корисність від грошей для споживача дорівнює цим грошам. Тож умова максимізації корисності споживача матиме вигляд:

, або , де , тому , тобто .

Висновок: Остання рівність показує, що рівновага споживача при купівлі товару досягатиметься, коли його гранична корисність дорівнюватиме ціні товару. У даному випадку під граничною корисністю розуміється резервна ціна – максимальна ціна, яку згоден сплатити споживач за останню одиницю товару. Якщо , індивід збільшуватиме споживання даного товару, а якщо , то скорочуватиме.

3.4. Непряма функція корисності

Пряма функція корисності	залежність рівня корисності від обсягів споживання товарів .
Непряма функція корисності	залежність оптимального рівня корисності від цін товарів і доходу споживача .
Взаємозв’язок прямої і непрямої функцій корисності	, , тому .

Зауваження. Непряма функція корисності показує, як зміни цін товарів і доходу споживача впливають на його корисність.

Приклад 3.5. Для уподобань споживача у вигляді кривих байдужості Коба–Дугласа і формул (3.1) , , де одержимо:

, (3.2)

де .

Приклад 3.6. грн., грн., грн., .

Підставимо дані значення у (3.2), одержимо значення непрямої функції корисності: ютилі, яке співпаде зі значенням прямої функції корисності (Приклад 3.3).

Бюджетне обмеження (функція витрат індивіда )

показує мінімальні витрати для індивіда, необхідні для досягнення ним даного рівня корисності при визначених цінах товарів .

Функція витрат індивіда на два товари при визначених цінах має вигляд:

за обмеження , де , - бюджетне обмеження.

Мета індивіда: .

.

Приклад 3.7. На основі даних прикладу 3.5 маємо: , звідки, враховуючи, що , отримуємо , де , тож звідси . Після підстановки маємо грн.

Висновок: мінімальні витрати для отримання 2 ютилів корисності при заданих цінах становлять 8 грн.

3.5. Виявлені уподобання

Теорія корисності дозволяє відповісти на питання, як визначається оптимальний набір товарів для індивіда (рис. 3.4)

Рис. 3.4. Оптимальне споживання

Теорія виявлених уподобань дозволяє дізнатися про уподобання споживача (на основі яких будується функція корисності) за допомогою зробленого споживачем вибору і його бюджетного обмеження (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Виявлені уподобання

Виявлені уподобання споживача означають, що якщо з-поміж двох наборів товарів ( і ), що входять до бюджетної множини (тобто доступні індивіду), споживач обирає один із них (наприклад, ), це означає, що набір краще, ніж ( ), тобто набір має вищу корисність порівняно з ( ), а значить знаходиться на вищий кривій байдужості, ніж . Виявлені уподобання означають, що вони є явними і спостережуваними для дослідника.

Аксіоми виявлених уподобань

Слабка аксіома виявлених уподобань (WARP). Якщо віддається пряма виявлена перевага над ( ), то одночасно не може виконуватися, щоб виявлено віддавалася перевага над ( ).

Зауваження 1. Пряма перевага означає, що набори товарів порівнюються безпосередньо.

Зауваження 2. Якщо індивід спочатку купує набір , а потім набір за умови, що доступні лише ці два набори, то це означає: (1) вибір споживача не є раціональним; (2) уподобання споживача не є стійкими; (3) існують інші фактори, що впливають на вибір споживача, окрім його уподобань і бюджетного обмеження.

Сильна аксіома виявлених уподобань (SARP). Якщо віддається пряма або непряма виявлена перевага над ( ), то одночасно не може виконуватися, щоб віддавалася пряма або непряма виявлена перевага над ( ).

Зауваження 1. Непряма перевага означає, що набори товарів порівнюються опосередковано за допомогою аксіоми транзитивності. Тобто якщо індивідом набору виявлено віддається перевага над , а - над , то віддається непряма виявлена перевага над . Це слідує з того, що якщо оптимальні уподобання споживача є транзитивними, то і виявлені уподобання також будуть транзитивними.

Зауваження 2. Аксіома SARP є необхідною і достатньою умовою оптимального вибору споживача. Якщо поведінка споживача оптимальна, то виконується аксіома SARP (необхідна умова) і якщо виконується аксіома SARP, то існують такі уподобання, для яких даний вибір є оптимальним (достатня умова).

Розглянемо випадок на рис. 3.6, коли уподобання споживача не є раціональним (за критерієм максимізації власної корисності) і покажемо як це можна перевірити за допомогою аксіоми SARP.

Рис. 3.6. Суперечливість уподобань

Набори товарів і знаходяться на бюджетній лінії , а набори і - на бюджетній лінії . Споживачем віддається за виявленими уподобаннями перевага спочатку набору перед ( ), а потім – набору перед ( ), припустимо, що ці уподобання є раціональними (рис. 3.6). Доведення. На основі аксіоми SARP зазначимо, що (набір також був доступний індивіду, але він його не обрав) і що . Тепер розглянемо набори і . Набір знаходиться на бюджетній лінії , а набір - у бюджетній множині, тому, купуючи набір , споживач не повністю витратить свій дохід, а тому не максимізуватиме корисність. Тож справедливо, що . З аналогічних міркувань виконується співвідношення . Одержимо наступний ланцюжок порівнянь: . Отже, . Отримали протиріччя з нашим припущенням про раціональний вибір індивіда. А тому вибір індивіда не є раціональним.