Рівняння Слуцького

Задача 19. Студент має функцію корисності і дохід – 24 грн. на день. Ціна ксерокопії : грн., а їжі - грн. Ціна їжі зростає до 3 грн.

Завдання:

1. визначити функцію попиту студента на товар та при цінах грн. і грн.;

2. як зміниться попит студента на ці товари при підвищенні ціни за їжу?

3. обчислити ефект заміщення за Хіксом і за Слуцьким для студента після зміни цін;

4. розрахувати його ефект доходу за Хіксом і за Слуцьким. Чому дорівнюватиме загальний ефект після підвищення ціни товару ?

Задача 20. Дієта для споживачки передбачає вживання яблук і ананасів . Її функція корисності задається рівнянням . Ціна яблук дорівнює 5 грн., а ананасів – 20 грн. за кілограм. Вона планує витрачати на ці товари щотижня 250 грн. Після вступу країни до ВТО ціна ананасів впала до 10 грн. за кілограм.

Завдання:

1. до зміни ціни ананасів визначте, який обсяг товарів купувала споживачка. На графіку побудуйте її бюджетну лінію і позначте на ній її рівноважний набір.

2. якщо б після зміни ціни дохід жінки змінився би так, що вона могла б придбати свій попередній споживчий набір, то чому б дорівнював би її новий дохід? Який би набір дієтичних товарів вона б придбала тепер? Побудуйте нову бюджетну лінію для споживачки і нанесіть на цю лінію точку, що відповідатиме її новому рівноважному обсягу споживання товарів;

3. чому дорівнює ефект заміщення за Слуцьким для споживачки щодо ананасів?

4. скільки фактично купуватиме яблук та ананасів споживачки після зміни ціни? Побудуйте відповідну бюджетну лінію для споживачки і позначте на цій лінії точку, що відповідатиме її рівноважному набору;

5. знайдіть ефект доходу за Слуцьким для споживачки за допомогою графіка. Наскільки зміниться обсяг споживання товарів для жінки внаслідок ефекту доходу?

6. чи спричинить зміна ціни ананасів зміну в обсязі яблук, що купуються споживачкою. Розглянути вплив ефекту заміщення й ефекту доходу для ананасів на зміну обсягу споживання яблук.

Задача 21. Прихильник кримських вин за інших незмінних умов має такий щорічний попит на вина , де - його дохід, грн., грн. – ціна однієї пляшки вина, - його обсяг попиту на вино.

Завдання:

1. скільки пляшок вина купуватиме споживач за даної ціни і доходу?

2. якщо через неврожай винограду в Криму ціна пляшки зросте до 40 грн., то чому має дорівнювати дохід споживач для того, щоб не змінювати свій попередній рівень споживання вина та інших товарів? Скільки б у цьому разі споживач придбав пляшок вина?

3. за фактичного доходу у 5500 грн. і ціні у 40 грн., скільки придбає шанувальник пляшок вина?

4. при зміні ціни вина як зміниться обсяг його споживання. Чому дорівнюватиме ефект заміщення за Слуцьким і ефект доходу за Слуцьким для цього споживача? У якому напрямку змінюватимуться ці ефекти?

Задача 22. На рис.4.1 побудоване бюджетне обмеження і крива байдужості для індивіда для його початкової рівноваги у т. . Його дохід становить грн., а ціни товарів та - відповідно грн., грн.

Завдання:

1. якщо ціна товару впаде до 2 грн, а його дохід і ціна іншого товару – не зміняться, як зміниться його споживання товару ?

2. чому дорівнюватиме ефект заміщення за Хіксом для цього споживача? За які кошти він зможе придбати попередній рівень корисності (т. )?

3. чому рівний ефект доходу за Хіксом для даного споживача?

4. який буде загальний ефект для споживача після зміни ціни товару ?

5. до якої категорії товарів відноситься товар ?

6. на окремому побудуйте криву Енгеля і функцію попиту на товар для даного споживача.

Рис. 4.1. Ефект доходу й ефект заміщення за Хіксом

Задача 23. Домогосподарка вирощує кактуси і герань, які для неї є досконалими замінниками, на які вона витрачає свій дохід. Один кактус коштує 4 грн., а одна герань – 5 грн.

Завдання:

1. якщо ціна кактусів знизиться до 3 грн., то чи буде домогосподарка купувати їх більше? Яка частина зміни споживання буде обумовлена ефектом заміщення, а яка – ефектом доходу за Слуцьким?

2. якщо за цін на кактуси і герань 4 і 5 грн. відповідно домогосподарка витрачає 120 грн. щомісяця, побудуйте її бюджетне обмеження і покажіть найвищу криву байдужості, досяжну для неї;

3. тепер ціна на герань впала до 3 грн., тоді як початкова ціна кактусів не змінилася. Побудуйте на графіку нове бюджетне обмеження для споживачки і покажіть тепер найвищу з досяжних для неї кривих байдужості;

4. яким має тепер бути дохід споживачки після того як впала ціна на герань, щоб придбати набір у пункті 2?

5. коли ціна на герань впала до 3 грн, то яка частина зміни попиту на герань обумовлена ефектом доходу, а яка – ефектом заміщення?

Задача 24. Два товари є досконалими доповнювачами.

Завдання:

1. якщо ціна одного з товарів змінилася за інших рівних умов, то яка частина зміни попиту на цей товар обумовлена ефектом заміщення, а яка – ефектом доходу?

2. побудувати графік, що ілюструє зміну рівноваги споживача для товарів-досконалих доповнювачів і показати на ньому ефекти заміщення і доходу за Слуцьким.

Задача 25. Попит споживача на товар задається рівнянням: . Його місячний дохід грн., а ціни товарів та відповідно дорівнюють грн. і грн.

Завдання:

1. якщо ціна товару зменшилася до 4 грн., то як зміниться попит на даний товар у цього споживача?

2. якщо б його дохід змінився б так, що індивід зміг би придбати собі початковий набір товарів за цінами грн. і грн., то чому б дорівнював його новий дохід? Яким би був його попит на товар за даних цін і при новому доході?

3. Ефект заміщення за Слуцьким змінює попит від якої величини до якої?

4. Ефект доходу за Слуцьким змінює попит від якої величини до якої?

5. Побудуйте на графіку бюджетне обмеження для споживача при зміні його цін і доходу. Позначте на графіку точки, що відповідають його початковому і кінцевому стану рівноваги, а також точку , що відображає кінцевий стан ефекту заміщення й початковий стан для ефекту доходу.

1 Множина називаються випуклою вгору, якщо відрізок, проведений через дві точки множини, також належить цій множині.

2 Функція є випуклою вгору, якщо точки відрізку, що поєднує будь-які дві точки цієї функції, мають меншу корисність, ніж точки на самій функції.

3 Функція є випуклою вниз, якщо точки відрізку, що поєднує будь-які дві точки цієї функції, мають більшу корисність, ніж точки на самій функції.

4 Серед основних факторів впливу на індивідуальний попит ми розгялнемо ціну товару і дохід індивіда

5 Джон Хікс (30-і рр. XX ст.) – англійський економіст.

6 Євген Слуцький (1915 р.) – український економіст і математик

7 Р. Гіффен – ірландський економіст, XIX ст., вперше показав, що при збільшенні цін на картоплю в Ірландії обсяг попиту на неї збільшився.

8 Е. Енгель – німецький статистик, XIX ст.

9 Л.Торнквіст – швецький економіст