Індивідуальний попит споживача

Задача 8. Споживач має функцію корисності . Бюджетне обмеження споживача задається рівнянням , де - ціна одиниці товару , - ціна одиниці товару , - дохід споживача.

Завдання:

1. визначити функцію індивідуального попиту на товар у вигляді ;

2. визначити функцію індивідуального попиту на товар у вигляді .

Задача 9. Функція корисності споживача, який купує яблука й ананаси, задається наступним рівнянням , де - кількість кілограмів яблук, - кількість кілограмів ананасів.

Завдання:

1. за відомих цін товарів , і доходу споживача знайти функції попиту споживача , на товари та відповідно;

2. яку частку доходу витрачає споживач на товар та ?

Задача 10. Функція корисності споживача задається наступним виразом: , а ціни товарів х та у становлять відповідно і , дохід - грн. Функція корисності у друга споживача визначається рівнянням .

Завдання:

1. обчислити, яка функція попиту споживача і його друга на товари та ;

2. визначити, як співвідносяться між собою витрати споживача на товар по відношенню до товару для обох споживачів;

3. розрахувати, яку частку доходу кожен споживач витрачає на дані товари.

Задача 11. Споживачка купує горіхи ( ) і ягоди ( ), від яких отримує корисність згідно рівнянню: , а ціни товарів та становлять відповідно і , дохід - грн.

Завдання:

1. визначити, яка функція попиту споживачки на горіхи й ягоди?

2. якщо ціни на товари і дорівнюють відповідно грн. та грн., а дохід грн., який буде її попит на горіхи ( ) й ягоди ( )?

3. якщо ціна ягід підвищиться до 2 грн., то як зміниться попит споживачки на ці товари?

4. за якої умови при довільних цінах і споживачка купуватиме товар (тобто буде відсутній кутовий розв’язок)?

Задача 12. Колекціонер збирає марки ( ) і монети ( ), корисність від яких задається для нього функцією: , де ціни товарів та становлять відповідно і , а його дохід - грн.

Завдання:

1. записати умову максимізації корисності колекціонера;

2. знайти функції попиту колекціонера на марки і визначити, як зміна його доходу впливатиме на його індивідуальний попит на марки?

3. розрахувати функцію залежності витрат на марки від цін ( і ) і доходу споживача ( );

4. решта доходу колекціонера витрачатиметься на товар , визначити його функцію попиту на монети;

5. за яких умов попит споживача описуватиметься кутовим розв’язком – коли він купуватиме лише монети, чому дорівнюватиме величина його попиту?

6. чи витрачатиме колекціонер всі свої гроші на марки, якщо ?

7. грн, грн, побудуйте криві Енгеля для колекціонера на товари і .

Задача 13. Шанувальниця фрешу вважає, що 2 маленькі стакани фрешу по грн. мають таку ж корисність, як один великий стакан за грн. Вона готова витрачати щомісяця на фреш 300 грн.

Завдання:

1. Побудувати карту кривих байдужості для споживачки і її бюджетну лінію;

2. Фрешу в яких ємкостях вона віддаватиме перевагу – у маленьких стаканчиках чи великих? Скільки вона купуватиме фрешу і в яких стаканчиках?

3. Якщо ціна фрешу у малих стаканчиках знизиться до 5,5 грн., а у великих – залишиться без змін, то чи купуватиме вона фреш у малих стаканчиках?

4. Якщо ціна фрешу у малих стаканчиках знизиться до 4,5 грн., як це позначиться на виборі споживачки за інших рівних умов? Який обсяг і в яких ємкостях вона купуватиме?

5. За умови, що ціна у великих стаканчиках дорівнюватиме 10 грн., чому має дорівнювати ціна кожного маленького стаканчика, щоб споживачці було байдуже, в яких ємкостях купувати фреш?

6. Побудувати функцію попиту споживачки, коли і коли . Пояснити, коли вона буде байдужа між вибором ємкостей для фрешу.

Задача 14. Прихильник здорового способу життя віддає перевагу сніданку з творогу і сметани у пропорції 1:2 (одиниця творогу на 2 одиниці сметани). На це він витрачає 20 грн. щотижня, причому пачка творогу (50 г) коштує грн., а стаканчик сметани (50 г) – грн.

Завдання:

1. Знайти рівноважні обсяги придбання споживачем творогу і сметани .

2. Знайти функції попиту споживача на сметану (творог) як функцію від цін товарів і його доходу.

Задача 15. Садівниця має у своїй власності 500 соток землі. Її функція корисності задається рівнянням , де - кількість кущів троянд в її саду, а - кількість кілограмів картоплі. Вона хоче розподілити всю землю між трояндами і картоплею. Кущ троянд займає 1 сотку землі, а картопля – 4 сотки. Насіння троянд і посівну картоплю вона отримує безкоштовно від родичів.

Завдання:

1. Визначити, скільки для максимізації своєї корисності садівниця має висадити кущів троянд, а скільки – картоплі.

2. Якщо у спадок вона отримає ще 100 соток землі, як зміняться обсяги висаджених нею кущів троянд і саджанців картоплі?

3. Після несприятливих погодних умов у розпорядженні власниці залишилося лише 144 соток землі. Чому дорівнюватиме обсяг висадженої картоплі?

4. Якщо садівниця хоче вирощувати і троянди, і картоплю, який обсяг землі як мінімум має бути в її розпорядженні?

Задача 16. Споживач купує пакетики з кавою і сирки , витрачаючи на це щотижня 16 грн. У місті каву продає єдиний постачальник, причому чим більше кави купується, тим вища ціна на неї. За кожен пакетик кави він сплачує грн., а за кожен сирок – 2 грн. Функція корисності споживача задається рівнянням .

Завдання:

1. Знайти рівняння бюджетного обмеження і побудувати його на графіку.

2. Побудувати три криві байдужості для споживача.

3. Визначити умову, за якої кут нахилу бюджетного обмеження і кривої байдужості будуть рівними.

4. Скільки щотижня пакетиків кави і сирків купуватиме споживач?

Задача 17. Офісний працівник купує кекси і пиво . Його щотижнева функція попиту на кекси задається рівнянням , де - його дохід, - ціна кексу, - ціна пива. Дохід споживача, що витрачається на ці товари, – 100 грн., ціна пива – 1 грн.

Завдання:

1. Пояснити, чи є ці товари для споживача замінниками, чи доповнювачами.

2. Запишіть рівняння функції попиту на кекси при заданому доході і ціні пива.

3. Визначте рівняння оберненої функції попиту споживача на кекси. За якої ціни офісний працівник придбає 15 кексів? Побудуйте функцію попиту споживача на товар .

4. За умови, що ціна пива зросте до 3 грн., обчисліть обернену функцію попиту споживача на кекси і побудуйте її на графіку.

Задача 18. Сім’я Семиренко під час економічної кризи має раціонально витрачати свої кошти. Вона заробляє 80 грн. за день і витрачає 40 грн. з них на їжу, а решту грошей – на всі інші товари. У середньому на кожен продукт сім’я витрачає 4 грн.

Завдання:

1. У системі координат «їжа-решта товарів» побудуйте бюджетну лінію для сім’ї.

2. Місцева влада пропонує сім’ям із низьким рівнем доходу купувати купони, на які можна придбати їжі на 8 грн., а сам купон коштує 4 грн., але максимальна кількість купонів, які може придбати кожна сім’я – 5 штук на день. На графіку побудуйте нове бюджетне обмеження для сім’ї.

3. Наскільки більше вони зможуть купувати їжі після участі у програмі, що проводиться місцевою владою?