Класифікація товарів, у залежності від співвідношення і

Товар - якісний	якщо (1) ; (2) , тоді , де - загальний ефект - ціна товару й обсяг попиту індивіда на нього змінюються у протилежних напрямках – з ростом ціни обсяг попиту індивіда скорочується і навпаки;
Товар - неякісний	якщо (1) ; (2) ; (3) , тоді - ціна товару й обсяг попиту індивіда на нього змінюються у протилежних напрямках;
Товар - товар Гіффена7	якщо (1) ; (2) ; (3) , тоді - ціна товару й обсяг попиту індивіда на нього змінюються в однаковому напрямку – з ростом ціни обсяг попиту на товар зростає і навпаки; це товар, для якого порушується закон попиту. Приклади. Товари з завершеним строком придатності, секонд-хенд.

Зауваження. Для всіх товарів ефект заміщення є додатнім: . Для якісних товарів ефект заміщення і доходу – односпрямовані, а для неякісних товарів і товарів Гіффена – різноспрямовані.

Приклад 4.1. Функція корисності , грн., грн., грн., грн. Визначити 1) ефект заміщення й ефект доходу за Хіксом; 2) ефект заміщення й ефект доходу за Слуцьким; 3) визначити вид товару .

Розв’язання.

1) Використовуючи позначення на рис. 4.2, спочатку знайдемо оптимальний споживчий кошик споживача до і після зниження ціни товару . Для цього складемо систему 2-х рівнянь – умову ІІ-го закону Госсена і рівняння бюджетного обмеження при початковій ціні, одержимо:

Тож рівноважний набір споживача матиме вигляд .

Аналогічно визначимо оптимальний набір товарів у споживача після скорочення ціни товару :

Рівноважний набір споживача після скорочення ціни дорівнюватиме .

Тепер знайдемо допоміжну рівновагу споживача у т. . Оскільки бюджетні лінії й паралельні, то нахили цих ліній будуть рівними. Перепишемо рівняння у вигляді:

: , тоді матиме вигляд , де . Для отримання другого рівняння згадаємо, що т. знаходиться на кривій байдужості , а значить її координати задовольняють рівнянню цієї КБ. Оскільки також лежить на КБ , то одержимо: або за допомогою монотонного перетворення КБ одержимо: . Одержали наступну систему рівнянь:

Прирівняємо праві частини рівнянь із останньої системи, маємо: , звідси . Дане квадратне рівняння матиме два однакові корені, оскільки - точка дотику. Тому дискримінант цього рівняння дорівнює нулю: , звідки або . Рівняння запишеться у вигляді: або . Одержали наступну систему рівнянь:

Отже, ефект заміщення: одиниць, ефект доходу: одиниці, а загальний ефект або . Тож і , а тому товар - якісний.

2) Тепер за допомогою рис. 4.3. перейдемо до пошуку ефектів заміщення і доходу за Слуцьким. Стан рівноваги споживача до і після зниження ціни буде, як і в попередньому випадку: , . Необхідно знайти допоміжну точку .

Аналогічно попередньому випадку бюджетні лінії й матимуть однаковий нахил. перепишемо у вигляді: : , тоді матиме вигляд , де . Набір , а тому його координати задовольнятимуть рівняння : , звідки . Тож : або .

Одержимо систему двох рівнянь із двома невідомими, де першим рівнянням стоїть умова максимізації корисності (ІІ закон Госсена), а другим – бюджетне обмеження:

Тож ефект заміщення: одиниці, ефект доходу: одиниці, а загальний ефект або . Тож і , а тому товар - якісний і за методом Слуцького.