3.6. Завдання до теми тести

1. Загальна корисність від споживання двох благ А і В представлена рівнянням , ціна блага : грн., ціна блага : . Доход споживача становить грн. Визначте оптимальний споживчий кошик і максимальну корисність, яку отримає раціональний споживач:

1. , , ютилів;

2. , , ютилів;

3. , , ютилів;

4. , , ютилів.

2. За даними таблиці визначити оптимальні обсяги споживання товарів і , якщо ціна товару дорівнює грн., а ціна товару - грн., якщо споживач планує витратити на ці товари не більше 35 грн.:

Кількість товарів, од.	Загальна корисність , ютилів
	Товар	Товару
1	5	9
2	9	15
3	12	20
4	14	23
5	15	24

1. ; ;

2. ; ;

3. ; ;

4. ; .

3. Для функції корисності , де і - обсяги споживання відповідних товарів, гранична норма заміщення благ дорівнює:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. вірна відповідь відсутня.

4. Дохід споживача – 800 грн., ціни товарів Х і Y відповідно дорівнюють , . Для яких із наступних наборів не виконується аксіома ненасичуваності споживача?

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , ;

5. вірна відповідь відсутня.

5. Функція корисності індивіда задається рівнянням . Знайти граничну норму заміщення для цього споживача, якщо він купує набір , .

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. вірна відповідь відсутня.

6. Функція корисності споживача визначається рівнянням . Яка одиниця блага буде нейтральною для споживача?

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. кожна одиниця блага є нейтральною для споживача

7. Функція граничної корисності покупця задана рівнянням . Який вигляд матиме функція його загальної корисності?

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. всі відповіді – вірні.

8. Функція корисності споживача на яблука ( ) і мандарини ( ) визначається рівнянням . Чому дорівнюватиме гранична корисність для покупця від споживання мандарин, якщо він придбає набір товарів , ?

1. ютилів;

2. ютилів;

3. ютилів;

4. ютилів;

5. ютилів.

9. Функція корисності споживача на полуницю ( ) і вишні ( ) у кілограмах визначається рівнянням . При яком обсязі споживання насичуватиметься потреба споживача у вишнях?

1. кг, - довільна кількість;

2. кг, кг;

3. кг, кг;

4. кг, кг.;

5. кг.

10. Знайти щоденний рівноважний обсяг споживання для покупця, у якого функція корисності задається рівнянням , а щоденний дохід становить 80 грн, а ціни товарів – однакові.

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , ;

5. вірна відповідь відсутня.

Задачі Корисність

Задача 1. Задані функції загальної корисності.

Завдання: визначити граничну корисність товарів x та у і граничну норму заміщення для кожної з наступних функцій корисності:

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Задача 2. Споживач купує яблука (х) і банани (у). Його функція корисності задається рівнянням .

Завдання:

1. Споживач має 40 яблук і 5 бананів. Його корисність становитиме . Крива байдужості, що проходитиме через точку матиме вигляд . На графіку побудувати криву байдужості, що проходить через точку .

2. Другий споживач пропонує 15 бананів (у) першому в обмін на 25 яблук (х). Чи отримає 1-й споживач у результаті обміну набір товарів кращий, ніж набір ? Яку найбільшу кількість яблук може запросити 2-й споживач у 1-го в обмін за 15 бананів?

Задача 3. Споживач купує горіхи (х) і яблука (у). Його уподобання представляються квазілінійною функцією корисності .

Завдання:

1. Спочатку споживач купує 9 кг горіхів і 10 кг ягід щорічно. Потім його споживання горіхів скорочується до 4 кг, але він має достатньо ягід, щоб отримати таку ж корисність як і при початковому наборі споживання. Скільки кг ягід має придбати споживач, щоб отримати початкову корисність?

2. На графіку побудуйте криву байдужості, що проходить через отриману точку. Споживач байдужий між набором і (вони приносять однакову корисність). Якщо подвоїти кількість кожного із товарів в обох наборах, одержимо і . Чи будуть 2 останні набори знаходитися на одній кривій байдужості як і попередні?

3. Обчислити граничну норму заміщення споживача у загальному вигляді і для наборів , .

4. Чи буде змінна у впливати на граничну норму заміщення даного споживача?

Задача 4. Функція корисності споживача , де х – кількість тістечок, у – кількість стаканів молока, які він споживає.

Завдання:

1. Який нахил кривої байдужості споживача у точці, де він споживає набір ? Побудуйте криву байдужості і дотичну до неї у точці .

2. Крива байдужості, що проходить через точку , також проходить через точки , і . У даному разі крива байдужості, що проходить через точку , може бути виражена у вигляді .

3. Другий споживач запропонував першому 9 стаканів молока в обмін на 3 тістечка. Якщо 1-й споживач здійсніть цей обмін, він буде мати набір . Якщо 1-й споживач відмовиться від обміну, чи буде це раціональним рішенням?

4. При наборі гранична норма заміщення 1-го споживача становить 2. Чи обміняє 1-й споживач у цьому випадку 1 тістечко на 3 стакани молока? Чи відмовиться 1-й споживач від 2-х тістечок в обмін на 6 стаканів молока?

5. На графіку побудуйте пряму лінію з нахилом -3 через точку . Ця лінія проказує всі набори, яких може досягнути 1-й споживач при обміні тістечок на молоко за пропорції обміну: 1 тістечко за 3 склянки молока. Відрізок цієї лінії показує обмін, при якому 1-й споживач може виграти від обміну. Позначте цей відрізок на лінії через АВ.

Задача 5. Покупець має функцію корисності .

Завдання:

1. Побудуйте криві байдужості для даного споживача, якщо ; якщо .

2. Якщо і , тоді . Якщо і , то .

3. Намалюйте криву байдужості . Чи будуть уподобання споживача випуклими вниз?

Задача 6. Студентка відвідує заняття професора з економіки. Вона здаватиме 2 модуля протягом цього навчального курсу і її підсумкова оцінка буде визначатися мінімальною оцінкою з-поміж двох модулів. Студентка бажає отримати якомога вищу оцінку за курс.

Завдання: запишіть функцію корисності, яка представляє уподобання студентки поміж альтеративних комбінацій оцінок х та у за 1-й і 2-й модулі відповідно.

Задача 7. Споживач має наступну функцію корисності , де х – обсяг споживання кукурудзяних чіпсів, у – обсяг споживання картоплі фрі.

Завдання:

1. На графіку побудуйте геометричне місце точок (ГМТ), для якого виконується рівняння . Побудуйте ГМТ, для якого і ГМТ, для якого .

2. На побудованому графіку заштрихуйте область, де одночасно задовольняються обидві нерівності і . Для набора обчислити .

3. Побудуйте криві байдужості для даного споживача, коли і .

4. У точці, де споживач купує 5 одиниць кукурудзяних чіпсів і 2 одиниці картоплі фрі, скільки одиниць кукурудзяних чіпсів він бажає обміняти на одиницю картоплі фрі?

Задача 8. Припустімо, що функції корисності і пов’язані залежністю .

Завдання: у кожному з наступних випадків запишіть «так», якщо функція є монотонною трансформацією і «ні» - у протилежному випадку. (Порада: диференційована функція є зростаючою функцією за , якщо її похідна за - додатня).

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. .

Задача 9. Споживачка має уподобання, представлені функцією корисності , де х – кількість крекерів, у – кількість порцій морозива.

Завдання:

1. На графіку побудуйте ГМТ, які відповідають кривій байдужості, що проходить через точку і кривій байдужості, що проходить через точку .

2. Друга споживачка має переваги, представлені функцією корисності . Для даної споживачки побудуйте її криві байдужості, що проходять через точки і відповідно.

3. Чи має випуклі вниз уподобання 1-а споживачка? Друга споживачка?

4. Яка відмінність між кривими байдужості 1-ї і 2-ї споживачок?

Задача 10. Покупець має наступну функцію корисності .

Завдання:

1. Визначте граничну норму заміщення MRS для даного споживача.

2. Функція корисності 2-го споживача . Обчисліть його граничну норму заміщення.

3. Функції корисності і представляють однакові чи різні переваги? Покажіть, що функція корисності 1-го споживача є монотонною трансформацією функції корисності 2-го споживача.

Задача 11. У студента є наступні альтернативи, зазначені у таблиці, для витрати стипендії у розмірі 1000 грн.: відвідання нічного клубу, придбання підручників, відвідання кінотеатру, придбання DVD-дисків:

№	Нічний клуб, 300 грн.	Підручники, 150 грн.	Кіно, 100 грн.	DVD-диски, 75 грн.
1	210	180	150	90
2	180	150	100	60
3	90	120	90	55
4	75	105	80	50
5	60	90	70	50

Завдання: визначити оптимальний набір споживача за даного бюджетного обмеження й загальної корисності в ютилях, наведеної у таблиці від кожної одиниці спожитого блага.

Задача 12. Задані еквівалентні функції корисності: за допомогою монотонних перетворень, які описують однакові переваги:

; . ; ; ; ; ; ; ; ; .

Завдання:

1. За допомогою монотонних перетворень знайти еквівалентні функції корисності серед перерахованих вище.

Задача 13. Олеся купує 2 товари – шоколад ( грн.) і сік ( грн.), щомісяця витрачаючи на ці товари 210 грн. Її функція корисності задається рівнянням . Через рік її уподобання змінилися і стали визначатися рівнянням .

Завдання:

1. Побудувати бюджетне обмеження і бюджетну множину споживачки за даних цін і доходів.

2. Визначити оптимальний вибір Олесі для уподобань .

3. Обчислити, як зміниться її споживчий набір через рік, якщо ціни і дохід залишатися незмінними, а уподобання задаватимуться функцією .

Задача 14. Споживач заробляє протягом місяця 2000 грн. і витрачає їх на оплату Інтернету 0,1 грн. за Мб, квитків до кіно – 30 грн. за квиток і їжу – 25 грн. за порцію. Функція корисності споживача задається рівнянням .

Завдання:

1. Знайти граничні корисності споживача від придбання всіх трьох товарів.

2. Визначити оптимальний обсяг споживання кожного з товарів.

3. Обчислити максимальну корисність індивіда від споживання цих товарів.