2.7 Номинальные величины источников и приемников.

Режимы работы электрических цепей

Каждый приемник электрической энергии характеризуется номинальными величинами, которые приводятся в справочной литературе, на щитке, прикрепленном к корпусу, и др.

К номинальным величинам приемников относят номинальное напряжение _Uн, мощность _Рн и ток _Iн (например, на лампах накаливания имеется штамп, в котором указываются номинальное напряжение и мощность).

В качестве номинальных величин аккумуляторов указываются напряжение и емкость (в ампер-часах), которая показывает, какое количество электричества может пройти через аккумулятор, пока его напряжение не снизится до некоторого минимального значения.

Электрические цепи могут работать в различных режимах.

Номинальным режимом работы какого-либо элемента электрической цепи (источника, приемника) считается такой режим, в котором данный элемент работает при номинальных величинах.

Согласованным называется режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Максимальные значения мощностей получаются при определенном соотношении (согласовании) параметров ЭЦ.

Под режимом холостого хода ХХ понимается такой режим, при котором через источник или приемник не протекает ток. При этом источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а приемник не потребляет ее.

Режимом короткого замыкания (КЗ) называется режим, возникающий при соединении между собой без какого-либо сопротивления (накоротко) зажимов источника или иных элементов электрической цепи, между которыми имеется напряжение.

Режим короткого замыкания может быть следствием нарушения изоляции, обрыва проводов, ошибки оператора при сборке электрической цепи и др.

При коротком замыкании могут возникнуть недопустимо большие токи, электрическая дуга, что может привести к тяжелым последствиям, поэтому режим короткого замыкания является аварийным.

2.8 Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Электрическая цепь относится к классу нелинейных, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. В свою очередь, нелинейным является такой элемент, параметры которого (сопротивление или проводимость) зависят от величины напряжения или тока. На схемах замещения, которые используются при расчетах электрических цепей, реальные устройства представляются совокупностями линейных и нелинейных сопротивлений, индуктивностей и емкостей, поэтому свойства нелинейных цепей изучаются, исходя из характеристик этих элементов.

Характеристиками нелинейных элементов электрических цепей постоянного тока обычно являются их вольтамперные характеристики i(u) или u(i).

На электрических схемах нелинейный элемент в общем случае обозначается так, как показано на рис. 2.8,а.

Примеры вольтамперных характеристик цепей постоянного тока приведены на рис. 2.8(б, в, г).

Рис. 2.8

Характеристику, изображенную на рис. 2.8,б, имеет, например, обычная лампа накаливания с металлической нитью. На рис. 2.8,в изображена вольтамперная характеристика полупроводникового диода. Именно на несимметричных характеристиках осуществляется выпрямление переменного тока, поскольку прямое и обратное сопротивления могут отличаться в 10⁵ – 10⁷ раз.

Более подробно свойства различных полупроводниковых элементов рассматриваются в разделе «Электроника». Здесь же ограничимся рассмотрением особенностей расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Как и в случае линейных цепей, расчет строится на использовании законов Ома и Кирхгофа. Однако уравнения Кирхгофа становятся нелинейными алгебраическими уравнениями, решение которых имеет свои особенности. Рассмотрим эти особенности на отдельных примерах.

На рис. 2.9,а показано последовательное соединение двух нелинейных элементов. Задано входное напряжение u = U = const и вольтамперные характеристики 1 и 2 этих элементов (рис. 2.9,б). Требуется найти ток I и напряжения U₁ ,U₂ .

Рис. 2.9

По II закону Кирхгофа имеем

U₁ + U₂ = U (2.17)

Составляющие левой части (2.17) для установившегося режима неизвестны, так же, как и ток I . Поэтому для аналитического решения нелинейного уравнения (1) необходимо иметь аналитическое представление характеристик U₁(I) и U₂ (I).

На практике чаще всего аналитическое представление характеристик неизвестно, они задаются графически (кривые 1 и 2 на рис. 2.9,б), поэтому наиболее привлекательными своей простотой и отсутствием необходимости аналитического представления характеристик нелинейных элементов являются графические способы решения.

В рассматриваемой задаче нужно в соответствии с уравнением (2.17), складывая напряжения на элементах при различных токах, построить результирующую вольтамперную характеристику 3 (рис. 2.9,б), и затем по кривой 3, отложив на оси абсцисс заданное напряжение U, определить графически ток в цепи, а по току найти напряжения U₁ и U₂ (процесс решения на рис. 2.9,б показан стрелками).

При параллельном соединении (рис. 2.10,а) имеем

I₁ + I₂ = I (2.18)

На рис.2.10б в соответствие с (2.18) складываются ординаты вольтамперных характеристик элементов при различных напряжениях, и строится результирующая характеристика 3, по которой при заданном напряжении U находится общий ток, а по кривым 1 и 2 – токи I₁ и I₂ .

Рис. 2.10

П

(2.19)

(2.20)

ри последовательно-параллельном (смешанном) соединении (рис. 2.11,а), когда заданы три вольтамперные характеристики: i₁(u₁), i₂(u₂) и i₃(u₃), изображенные на рис. 2.12,а, и входное напряжение u_вх. = U, получим систему двух нелинейных уравнений:

Процесс решения этих уравнений соответствует прямому и обратному преобразованию цепи (рис. 2.11).

Рис. 2.11

По уравнению (2.19), используя правила построения вольтамперной характеристики при параллельном соединении, строится ВАХ i₁(u_ab), что соответствует первому преобразованию, представленному на рис. 2.10,б. При этом складываются ординаты характеристик 2-го и 3-го нелинейных элементов (рис. 2.12,а). Построенную кривую i₁(u_ab) и заданную характеристику i₁(u₁) переносим на рис. 2.11,б. Затем по уравнению (2.20), используя правила построения ВАХ при последовательном соединении, строим результирующую ВАХ цепи i₁(u_вх). При этом складываются на рис. 2.12,б абсциссы характеристик i₁(u₁) и i₁(u_ab).

Рис. 2.12

Результирующая характеристика i₁(u_вх.) позволяет по заданному напряжению u_вх = U найти ток цепи I₁ (cм. рис. 2.12,б). По току I₁ определяются напряжения U₁ и U_ab, а также токи I₂ и I₃ (см. рис. 2.12, на котором соответствующие решения показаны стрелками). Нетрудно заметить, что нахождение по графикам напряжений U_ab и U₁ соответствует обратному переходу к схеме, изображённой на рис. 2.11,б, а определение токов I₂ и I₃ – переходу к исходной схеме ( рис. 2.11,а).

Аналогично рассчитываются и более сложные цепи, состоящие из последовательных и параллельных участков.

Обратим внимание на следующее обстоятельство. Если в сложных нелинейных электрических цепях ветви содержат источники ЭДС, то, чтобы применить те же правила, которые были нами рассмотрены, нужно сначала построить эквивалентные характеристики ветвей.

Рассмотрим схему (рис. 2.13,а), в которой ветвь содержит источник ЭДС, совпадающий по направлению с током I.

Рис. 2.13

Запишем нелинейное уравнение II закона Кирхгофа для этой цепи:

– U + u_нэ = Е.

Откуда U = u_нэ – Е, что соответствует сдвигу ВАХ i (u_нэ) влево на величину ЭДС, т.е. эквивалентное ВАХ ветви i (u_вх) сдвинута влево по отношению к заданной ВАХ i (u_нэ) на величину ЭДС.

Очевидно, что для схемы, в которой направление тока и ЭДС противоположны (рис. 2.13,б), эквивалентная ВАХ будет сдвинута вправо.

Заметим, что направление смещения (сдвига) определяется простым правилом: если закоротить входные зажимы схем (U_вх = 0), то в первом случае значение тока на оси ординат должно быть положительным, что свидетельствует о необходимости смещения ВАХ влево. Во второй схеме при тех же условиях ток будет отрицателен, а результирующая ВАХ расположится правее ВАХ нелинейного элемента.