6. Построить эпюры нормальных напряжений , и их суммарную эпюру
Нормальные напряжения зависят от внутренних силовых факторов My и согласно выражения (19.11). Опасным сечением является сечение в заделке, так как в нем действуют наибольшие по величине My и (рис.19.10, в, д). Нормальные напряжения от изгиба (рис.19.11, а) определяем по формуле:
.
В
точке 1: x1
= 8,57
м, 
=
-303,8×8,57
=
-26
Мпа.
В
точке 2: x1
= -3,43
м, 
=
-303,8×(-3,43
)
= 11,94 МПа.
В
точке 3: x1
= -3,43
м, 
=
-303,8×(-3,43
)
= 11,94 МПа.
В
точке 4: x1
= 8,57
м, 
=
-303,8×8,57
=
-26
МПа.
По
найденным данным строим эпюру
(рис.19.11,
а).
Рис. 19.10 Рис. 19.11
Нормальные напряжения в точках профиля от действия бимомента вычисляем по формуле:
В
точке 1:
МПа.
В
точке 2:
МПа.
В
точке 3:
МПа.
В
точке 4:
МПа.
По
полученным данным строим эпюру
.
Суммарные нормальные напряжения в
опасном сечении тонкостенного стержня
от совместного действия изгиба и
стесненного кручения вычислим путем
сложения эпюр
и
по
формуле:
.
В
точке 1:
=
-26
-
1,55 = -38,55
МПа.
В
точке 2:
=
11,94 + 8,37 = 20,31 МПа.
В
точке 3:
=
11,94 -
8,37 = 3,57 МПа.
В
точке 4:
=
-26
+ 12,55 = -13,45
МПа.
Суммарная эпюра нормальных напряжений приведена на рис.19.11, в.
Кручение тонкостенных стержней открытого профиля
В машиностроении, авиастроении и вообще в технике широко применяются тонкостенные стержни с замкнутыми (рис. 19.12, а) и открытыми профилями (рис. 19.12, б) поперечных сечений. Поэтому расчеты на кручение таких тонкостенных стержней имеет большое практическое значение.
Рис. 19.12
Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то, что их толщина существенно (на порядок и более) меньше других геометрических размеров (длиной срединной линии контура поперечного сечения и длины стержня).
Характер распределения напряжений по толщине тонкостенного стержня открытого профиля близок к равномерному (рис. 19.12, б), а замкнутого профиля меняется по линейному закону, как это показано на рис. 19.12, а. Откуда следует, что напряжения в поперечных сечениях открытого профиля практически не изменятся, если профиль сечения распрямить. Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профиле будут примерно такими же, как и в прямом.
Касательные напряжения и угол закручивания в таком стержне будут:
;
,
(19.26)
где - толщина профиля; s - длина контура профиля; l - длина стержня.
Рис. 19.13
В случае, если тонкостенный незамкнутый профиль является составным (рис. 19.13) и не может быть развернут в вытянутый прямоугольник, воспользовавшись почленной аналогией, легко определить выражения напряжений на i-ом произвольном участке:
,
(19.27)
где Mк(i) - доля крутящего момента, соответствующего i-му участку:
,
где j - угловое перемещение, единое для всех участков:
.
(19.28)
Изложенный подход к определению напряжений является приближенным, так как он не позволяет определить напряжения в зонах сопряжения элементов поперечного сечения профиля, которые являются зонами концентрации напряжений.