1.Активное сопротивление r в цепи переменного тока Пусть в цепи сопротивление r (рис. 1), течет переменный ток

(3)

П олагаем, что начальная фаза ₀ = 0. Тогда на основании закона Ома для участка цепи напряжение u_R на сопротивлении R, будет равно

или (4),

где U_0R =i₀R - амплитудное значение переменного тока. Откуда . Это есть закон Ома для амплитудных значений переменного тока и напряжения цепи с активным сопротивлением.

С равнивая (3) и (4), видим, что ток i и напряжение u_R на активном сопротивлении, которое будем называть омическим падением напряжения, совпадают по фазе, т.е. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна нулю. Изменения тока i и напряжения u_R во времени изображены графически на рис. 2

Гармонически изменяющиеся величины можно изображать также при помощи векторных диаграмм. Для этого выберем ось диаграммы таким образом, чтобы вектор, изображающий колебания тока, был направлен вдоль этой оси, и назовем эту ось «осью токов». Так как напряжение совпадает по фазе с током, то вектор, изображающий напряжение в цепи, будет направлен вдоль линии токов (рис. 3). Длина этого вектора будет равна их амплитудным значениям.

2. Индуктивность l в цепи переменного тока

В ключим в цепь переменного тока катушку, обладающую индуктивностью L (рис 4). Емкостью и омическим сопротивлением пренебрегаем. Пусть через катушку L идет переменный синусоидальный

ток: (5)

При этом на ее концах возникает электродвижущая сила самоиндукции _С, которая по закону Фарадея-Максвелла пропорциональна скорости изменения тока в цепи и равна

_с . (6)

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью и зависит от формы и размера проводника, а также от магнитной проницаемости окружающей среды.

Если _С = 1 В, то L измеряется в 1Гн (генри).

Один генри – это индуктивность такого проводника, в котором изменение тока со скоростью 1 А/с наводит э.д.с. самоиндукции в 1 В.

Индуктивность характеризует электрическую инертность цепи, выражающуюся в том, что любое изменение тока тормозится, при том тем сильнее, чем больше индуктивности цепи L.

В рассматриваемой цепи приложенное напряжение уравновешивается э.д.с. самоиндукции (равно ей по величине и противоположно по направлению), поэтому U_L =_С . Учитывая (5) и (6), получим:

,

или , (7)

где . Откуда . Это есть закон Ома для амплитудного значения переменного тока и напряжения в цепи с индуктивностью.

В еличина R_L = L имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление обусловлено противодействием э.д.с. самоиндукции, уменьшающей действующий ток, что эквивалентно появлению сопротивления. Из сравнения (5) и (7) видно, что изменение тока i и напряжения U_L , которое будем называть изменением напряжения на индуктивности, совершаются в разных фазах, причем фаза тока на отстает от фазы напряжения. А это значит, что максимум напряжения наступает на Т/4 (по времени) и π/2 (по фазе) раньше, чем максимум тока (рис. 5), где Т – период синусоидальных колебаний тока и напряжения.

Cдвиг фаз обусловлен тормозящим действием электродвижущей силы самоиндукции. Она препятствует как возрастанию, так и убыванию тока в цепи. Поэтому максимум тока наступает позднее максимума напряжения. Вторая диаграмма этой цепи представлена на рис.6.