Специальные аналоговые функции преобразования переменных токов.

В ряде экспериментов бывает необходимо вывести на измерительный прибор напряжение, пропорциональное производной от некоторого другого сигнала, либо равное интегралу от него. Оказывается, использование режима переходного процесса решает эти задачи достаточно просто. Рассмотрим варианты дифференцирующих и интегрирующих цепочек, а анализ процессов в них проведем операторным методом. Подробно этот метод описан в [2], поясним лишь главное.

Операторный метод является наиболее формализованным и механизированным приемом решения дифференциальных уравнений. Суть его состоит в том, что формальной заменой множителя j в выражении для комплексного сопротивления участка цепи на оператор «p» получается изображение комплексного сопротивления. Далее записывается дробь, числитель которой равен E, если ЭДС постоянная величина и pE, если ЭДС синусоидальна с частотой . В знаменатель записывается изображение комплексного сопротивления. Оригинал функции тока в переходном режиме находится с помощью таблиц.

Пример 10.

Рассмотрим расчет выходного напряжения RC-цепочки в 1-м включении. Изображение функции тока в этом случае примет вид:

Изображение напряжения на выходе по закону Ома

Если выбрать параметры R и C так, чтобы было значительно меньше единицы, то , что по определению означает , т.е. дифференцирование.

Во втором включении

, и

Изображение выходного напряжения приобретает вид , а при рRC

значительно больших единицы , что означает , т.е. интегрирование.

Использование теории четырёхполюсников для анализа цепи.

Четырёхполюсник – это часть электрической цепи, в которой явно выделяются два провода (полюса) как его вход и два полюса как выход.

Входные величины (ток и напряжение) обозначаются индексом «1», а выходные – индексом «2». Система уравнений четырёхполюсника имеет канонический вид:

,

,

при этом .

Из последнего выражения видно, что у четырёхполюсника из четырёх параметров ( ) три являются независимыми. Значит, эквивалентная электрическая схема любого четырёхполюсника может быть составлена минимум из трёх элементов, соединённых либо по Т-образной, либо П-образной схеме.

Связь параметров , и устанавливается с использованием законов Кирхгофа и Ома. Отношение выходного напряжения к входному U2/U1 называется коэффициентом передачи по напряжению. Так как U1 и U2 комплексные числа, коэффициент передачи К тоже комплексный:

Зависимость от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ). Отношения же , называются соответственно входным и выходным сопротивлением четырёхполюсника.

Таковы основы расчета электрических цепей, которые полезно использовать при анализе методик проведения экспериментов с электрическими и магнитными явлениями.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ С ЦЕПЯМИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

Работа №1.Исследование поведения конденсатора в цепи с импульсным напряжением.

Цель работы: изучение техники эксперимента, позволяющей одновременно наблюдать изменения токов и напряжений в цепи, содержащей конденсатор и активные сопротивления.

Инструментом, позволяющим визуально наблюдать непрерывное изменение во времени электрической величины, служит электронный осциллограф. Если такой электрической величиной является напряжение (разность потенциалов), то для наблюдения достаточно подать её на вход канала вертикального отклонения (вход «Y»). Если же требуется наблюдать изменения тока, в цепь этого тока включается активное сопротивление небольшой величины, не искажающее режим основной цепи. Падение напряжения на , определяемое по закону Ома как , также подаётся на вход «Y» и при отображает изменение тока во времени.

Для получения на экране исследуемой зависимости эксперимент целесообразно осуществить в режиме чередующихся процессов заряда и разряда конденсатора. Упрощённая схема исследуемой цепи приведена на рисунке.

Наблюдение зависимости напряжения (или заряда) на конденсаторе производится подключением к выводам «1» и «земля», а зависимости тока – к выводам «2» и «земля».

Рис. 1.1. Блок-схема установки для наблюдения процессов заряда и разряда конденсатора: - источник питания,

- магазин сопротивлений, - магазин емкостей, - осциллограф, - генератор,

- функциональный модуль.

Рис1.2

Для того чтобы процесс циклически повторялся, вместо источника постоянного тока надо включить источник прямоугольных импульсов с не очень высокой частотой следования. Тогда в интервалы времени с положительными импульсами будет проходить заряд конденсатора, а в паузах – разряд.

Блок-схема установки для выполнения данной работы приведена на Рис. 1.1.

С помощью данной установки, меняя параметры , и , можно по кривым заряда и разряда на экране осциллографа определить время спада или нарастания напряжения вдвое ( ), и рассчитать время релаксации цепи:

( ).

Рис. 1.2. Пример фазового портрета разряда конденсатора при разных нагрузках.

В теории колебаний применяется изучение переходных процессов методом фазового портрета. Состоит он в получении зависимости производной тока по времени от самого тока, либо производной от напряжения от напряжения (Рис. 1.2).

Фазовый портрет позволяет достичь большей наглядности при изучении переходных (коммутационных) процессов в цепях, способных запасать и отдавать энергию. Чтобы получить фазовый портрет процесса заряда и разряда конденсатора, в блок-схему. достаточно добавить дифференцирующую RC-цепочку

Между выводами 1-2 схемы и входом «Х» осциллографа и при этом отключить в осциллографе горизонтальную развертку.

Задания на проведение эксперимента:

1. При постоянной величине ёмкости конденсатора (заданной преподавателем) определяется зависимость постоянной времени заряда от ограничительного сопротивления .

2. При постоянной величине ограничительного сопротивления (заданной преподавателем) определяется зависимость постоянной времени заряда от ёмкости конденсатора .

3. При постоянной величине ёмкости конденсатора (заданной преподавателем) определяется зависимость постоянной времени цепи разряда от суммарного сопротивления .

4. Получить изображение фазовых портретов процесса заряда конденсатора при заданных значениях и .

Работа №2. Изучение характеристик простых линейных электрических цепей.

Цель работы: определение амплитудных и фазовых характеристик линейных электрических цепей, включающих два активных сопротивления, активное сопротивление и конденсатор, активное сопротивление и индуктивность.

Рис. 1.3. Блок-схема установки для изучения простых линейных электрических цепей: - источник питания, - генератор,

- осциллограф, - электронный фазометр,

- функциональный модуль.

Исследуемые характеристики получаются с помощью установки, блок-схема которой приведена на Рис. 1.3. Амплитудно-частотная характеристика снимается по точкам на разных частотах как отношение амплитуды падения напряжения на резисторе, конденсаторе, индуктивности к амплитуде напряжения на генераторе:

, ,

( ).

Рис. 1.4. Схема эквивалентного четырехполюсника

для изучения АЧХ и ФНЧ.

В качестве объекта исследования используется четырёхполюсник (Рис 1.4).

Если входное сопротивление генератора, подключенного к выводам , мало по сравнению с , а входное сопротивление измерителя напряжения, подключаемого к выводам , достаточно велико, коэффициент передачи четырёхполюсника можно записать в виде . По закону Ома и . Таким образом, .

1. В случае если , а , и коэффициент передачи – это действительное число, которое не зависит от частоты генератора.

2. Если , а ( – конденсатор), .

Коэффициент передачи представляет собой комплексное число. Его действительная часть ). Мнимая часть – это тангенс угла сдвига фаз между током и напряжением: . Если для измерения используется фазометр, для расчёта ожидаемых величин удобно пользоваться соотношением .

3. Если , а ( - индуктивность) . Действительная часть , характеризующая АЧХ, равна , а фазовый угол определяется соотношением .