Основные законы цепей электрического тока.

Принцип непрерывности электрического тока требует рассмотрения полных цепей, в которых линии тока как траектории движения зарядов являются замкнутыми. Закон Ома, выведенный им для участка цепи, , оказывается справедливым и для полной неразветвлённой цепи: . В этих выражениях участвуют мгновенные значения ЭДС ( ), напряжения ( ) и комплексные сопротивления источников энергии и нагрузок ( ).

Реальные цепи являются, как правило, разветвлёнными, и для них действуют два закона Кирхгофа: первый – для любого узла электрической цепи сумма втекающих в него токов равна сумме вытекающих токов, т.е.

(21),

второй – в любом замкнутом контуре с током алгебраическая сумма ЭДС, встречающихся по ходу тока, равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура:

(22).

Из законов Кирхгофа, как следствие, вытекают важные свойства цепей:

1. Комплексное сопротивление цепочки последовательно соединённых сопротивлений равно сумме их комплексных сопротивлений,

2. Обратная величина комплексного сопротивления – комплексная проводимость равна сумме их комплексных проводимостей.

Пример 5.

Найти комплексное сопротивление участка цепи между точками и на частоте , если , , .

Решение: искомая величина есть обратная величина проводимости, которая, в свою очередь равна сумме проводимостей ветвей цепи:

, , , ,

.

При переходе к числам: ,

, , . .

Упрощенные методы расчёта стационарных токов в электрических цепях.

Если в электрической цепи действует несколько ЭДС с одинаковой частотой колебаний (или одна ЭДС), множитель в выражениях для токов и напряжений можно опустить без ущерба для точности расчёта режимов цепи. С этой целью вводится понятие комплексной амплитуды тока и напряжения:

(23)

где начальная фаза колебаний тока,

(24)

где начальная фаза колебаний напряжения.

В (23) и (24) большие буквы с точкой наверху являются символами комплексных амплитуд. Поэтому метод, основанный на использовании понятий комплексных амплитуд, называется символьным методом.

В этом методе расчёта стационарных процессов (которые не являются реакцией цепи на любые подключения) используются формально записываемые законы Ома (25): , а также 1-й закон Кирхгофа и 2-й закон Кирхгофа .

При составлении уравнений для токов или напряжений производится упрощение схемы, используя следствия предыдущего раздела, выделяются неразветвлённые контуры с токами, направление которых выбирается произвольно.

Пример 6.

Определить действующее значение тока через резистор , создаваемый напряжением при частоте , если последовательно с ним включен конденсатор .

Решение. Поскольку требуется найти действующее значение тока, частота требуется только для определения комплексного сопротивления. Решение поэтому целесообразно провести методом комплексных амплитуд. Найдём комплексное сопротивление всей цепи:

.

По закону Ома найдём ток:

Пример 7.

Через некоторую нагрузку течёт ток . Найти напряжение на нагрузке, если её комплексное сопротивление .

Решение. По закону Ома .

Значение амплитуды определяется по теореме Пифагора: .

Действующее значение .

Угол между векторами тока и напряжения .