2 сем / экз / Otvety_na_1_vopros_PAKhT

ПЕРВЫЕ ВОПРОСЫ

ВОПРОС 1 Вывестии дифференциальное уравнение конвективной диффузии. Рассмотреть частный случай диффузии в неподвижной среде.

Рассмотрим перенос массы в неразрывном потоке жидкости при условии постоянства коэффициента молекулярной диффузии D переносимого вещества и отсутствии источников массы (т. е. γ= 0).

Плотность потока массы описывается линейным градиентным̅ уравнением (3.14) первым законом Фика.

мС= -DgradC (3.14)

В соответствии с основным уравнением переноса количества движения, энергии и массы при учете того, что

Проводя преобразования, аналогичные сделанным при выводе уравнения конвективного теплообмена, запишем это

Уравнение (3.46) выражает в общем виде распределение концентрации компонента в движущемся потоке при неустановившемся процессе переноса массы. Уравнение (3.46) называют также дифференциальным уравнением

конвективной диффузии.

Коэффициент молекулярной диффузии D представляет собой физическую константу и характеризует способность данного вещества проникать вследствие диффузии в неподвижную среду. Он зависит от природы диффундирующего вещества и среды, температуры и давления и не зависит от гидродинамических условий, в которых происходит процесс. Отметим, что коэффициент диффузии является аналогом коэффициента температуропроводности а. Таким образом, уравнение (3.46) по структуре аналогично дифференциальному уравнению переноса теплоты (3.40).

В неподвижной среде wx = wy = wz = 0, и уравнение (3.46) обращается в дифференциальное уравнение молекулярной диффузии

которое носит название второго закона Фика и описывает распределение концентраций данного вещества в неподвижной среде.

2. Первый закон Фика. Вывод дифференциального уравнения конвективной диффузии.

Молекулярная диффузия в газах и растворах жидкостей происходит в результате хаотического движения молекул, не связанного с движением потоков жидкости. В этом случае происходит перенос молекул распределяемого компонента из областей высоких концентраций в область низких концентраций. Кинетика переноса подчиняется в этом случае первому закону Фика, формулировка которого аналогична закону теплопроводности: количество вещества, продиффундировавшего в пределах фазы, пропорционально градиенту концентраций, площади, перпендикулярной направлению диффузионного потока, и времени

– коэффициент пропорциональности, или коэффициент диффузии.

.

Коэффициент диффузии показывает, какое количество вещества диффундирует через поверхность 1 м2 в течение 1 с при разности концентраций на расстоянии 1 м, равной единице.

Знак минус в правой части уравнения показывает, что при молекулярной диффузии направление перемещения вещества и градиент концентраций противоположны друг другу. Размерность коэффициента зависит от способа выражения концентрации распределяемого компонента. Если это объемные концентрации, то размерность коэффициента следующая:

.

Коэффициент диффузии не является постоянной величиной. Это достаточно малая величина для газов. Она на четыре порядка выше, чем для жидкостей. Коэффициент диффузии увеличивается с ростом температуры и уменьшается с повышением давления. Если в газах коэффициент диффузии не зависит от концентрации диффундирующего вещества, то в жидкостях это влияние особенно значимо для неразбавленных растворов.

2)Дифференциальное уравнение массоотдачи (конвективной диффузии).

В основу рассмотрения явления конвективной диффузии положена теория диффузионного пограничного слоя. Согласно этой теории распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к границе раздела фаз непосредственно потоками жидкости и молекулярной диффузией. При наличии конвективной диффузии концентрация распределяемого компонента изменяется не только вследствие молекулярной диффузии, но и механического переноса его из одной области пространства в другую. В этом случае концентрация распределяемого компонента будет функцией не только

координат x, y, z и времени , но и составляющих скорости перемещения частиц потока .

При конвективной диффузии бесконечно малый элемент потока перемещается из одной точки пространства в другую. В этом случае изменение концентрации распределяемого компонента может быть выражено субстанциональной производной, которая учитывает изменение ее во времени и изменения, связанные с перемещением элемента из одной точки пространства в другую:

. (4.21)

В этом равенстве представляет собой локальное изменение концентрации распределяемого компонента, а

комплекс – конвективное изменение концентрации.

Если в уравнении молекулярной диффузии (4.17) заменить локальное изменение концентрации полным

, в соответствие с уравнением (4.21), то можно получить дифференциальное уравнение конвективной диффузии:

. (4.22)

3. Получить диффузионные критерии подобия. Определяемый и определяющие критерии. Физический смысл массообменных критериев подобия.

Основные критерии массобменных процессов аналогичны основным критериям теплообмена.

Этот безразмерный комплекс является′ аналогом теплового критерия Нуссельта и называется диффузионным критерием Нуссельта (иногдаШервуда Sh). является определяемым критерием, поскольку в него входит величина . Он характеризует отношение скорости переноса вещества (конвективной и молекулярной) к молекулярному переносу.

газа в сходственных точках подобных систем, характеризует отношение профиля скоростей к профилю концентраций, т.е. отношение толщины гидродинамического и диффузионного пограничных слоев.

Для соблюдения подобия процессов массоотдачи необходимо также соблюдение гидродинамического подобия. Поэтому

критериальное′ = (′, уравнение, ′, ,массоотдачиГ , Г , … ) для неустановившегося процесса будет иметь вид (Г-геометрический симплекс):

При установившимся процессе и при отсутствия влияния сил тяжести ( ′ = ; = ): ′ = ( , ′, , Г , Г )

Например ′ = (′) Г Г

4. Получить уравнение аддитивности диффузионных сопротивлений. Сформулировать допущения при выводе.

Рассмотрим случай переноса вещества из фазы Фу фазу Фх; движущая сила массопередачи выражена в единицах концентрации фазы Фу. Количество вещества М, переносимое из фазы в фазу, рассчитываем из уравнения массопередачи. Допустим, что равновесная зависимость между концентрациями в фазах линейна, линия равновесия описывается уравнением у* = mx, где m – тангенс угла наклона линии равновесия.

Примем, что концентрации распределяемого вещества в фазах у границы раздела (хгр , угр) равновесны друг другу. Тогда из уравнения линии равновесия следует, что хгр = угр/m и х = у*/m, где хгр. и угр - концентрации каждой фазы, у*- концентрация фазы Фу, равновесная с концентрацией х фазы Фх.

Подставляя значения хгр. и х в уравнение массоотдачи М=βx F(xгр-x),

Приравнивания правые части полученных выражений движущей силы (y –y*) и сокращая подобные члены, получим:

1 = 1 +

5. Вывести соотношение между коэффициентами массопередачи и массоотдачи. Из каких уравнений получают коэффициенты массоотдачи?

Чтобы установить аналитическую зависимость между коэффициентами массопередачи и массоотдачи, принимают, что на границе раздела фаз достигается равновесие. Это предположение равносильно допущению о том, что сопротивлением переносу вещества через границу раздела фаз можно пренебречь. Отсюда как следствие вытекает положение об аддитивности фазовых сопротивлений, которое является одной из предпосылок к расчету коэффициента массопередачи.

Допустим, что распределяемый компонент переходит из фазы G в фазу L и движущая сила выражается в концентрациях фазы G. При установившемся процессе массопередачи количество вещества, переходящее из одной фазы в другую фазу, определяется по уравнению

.

Для упрощения рассмотрим случай, когда равновесная зависимость между равновесными концентрациями представляет линейную зависимость , где m – тангенс угла наклона линии равновесия.

Из уравнения равновесия следует

и .

Уравнение массоотдачи для жидкой фазы

.

Подставляя значения и в уравнение массоотдачи, получим

,

откуда

Из уравнения массоотдачи для газовой фазы

получим

Складывая выражения (1.1) и (1.2) и исключая неизвестную концентрацию на границе раздела фаз, получим

.

Из уравнения массопередачи следует, что

.

Приравнивая правые части и сокращая подобные члены, получим выражение для коэффициента массопередачи по газовой фазе

При выражении коэффициента массопередачи в концентрациях жидкой фазы получим

Левые части уравнений представляют собой общее сопротивление переносу вещества из фазы в фазу, т.е. сопротивление массопередаче, а правые части – сумму сопротивлений массоотдаче в фазах. Поэтому эти зависимости являются уравнениями аддитивности фазовых сопротивлений. Эти уравнения справедливы и для случая, если линия равновесия является кривой.

Вопрос №6. Материальный баланс и уравнение рабочей линии при абсорбции. Вывести это уравнение при противотоке. Как определяется минимальный удельный расход абсорбента?

В расчетах процесса абсорбции используются уравнения материального и энергетического балансов. В колонных абсорберах контакт фаз может осуществляться либо непрерывно, либо ступенчато, когда в каждой ступени фазы взаимодействуют друг с другом, а по выходу из ступени - разделяются. В обоих случаях эффективность массообмена определяется направлением относительного движения фаз и структурой их потоков. По направлению относительного движения фаз различают: противоток, прямоток и перекрестный ток.

Рассмотрим противоточную схему движения потоков в колонном аппарате для абсорбции (рис. 3.19), принятой в системах газоочистки. В аппарат поступают фазы G (газ) и L (жидкость). Пусть расход носителя в газовой фазе составляет G кг/с, а в жидкой фазе равен L кг/с. Содержание распределяемого компонента, выраженное в виде относительных весовых составов, в фазе G обозначим через Y, а в фазе L - через X.

Рис.3.19. Схема противоточного массообменного аппарата

При противотоке уравнения материального баланса для любого сечения колонны будут иметь вид:

После интегрирования этих уравнений для любого сечения колонны получим:

Эта зависимость является уравнением рабочей линии процесса массопередачи в противоточной колонне. Как видно из уравнения (3.9), при L/G = const рабочая линия в координатах х - у - прямая с тангенсом угла наклона к оси абсцисс, равным L/G.

На рис. 3.20 в координатах у – х показана рабочая линия АВ, а также линия равновесия ОС выражающая зависимость между равновесными концентрациями фаз. При абсорбции концентрация в газе выше равновесной и рабочая линия располагается выше линии равновесия.

Рис. 3.20. Взаимное расположение рабочей линии и линии равновесия.

Связь между составами материальных потоков и отношением их расходов при Gн ≈ Gк и Lн ≈ Lк можно представить зависимостью:

Величина l, определяемая из уравнения (3.10), является удельным расходом поглотителя (кг/кг инертного газа). При полном извлечении компонента из газа его содержание в газовой фазе не выходе из абсорбера было бы равно 0 (нулю), а количество поглощенного компонента составило бы G.у1. удельный расход абсорбента минимален (l=lmin), а движущая сила в точке касания равна нулю, поскольку в этой точке рабочая концентрация равна равновесной.

Значение lmin можно определить по уравнению:

Отношение количества фактически поглощенного компонента G(у1 - у2) к количеству, поглощаемому при полном извлечении, называется степенью извлечения:

Энергетический баланс для противотока:

где iн и jн - соответственно энтальпии потоков Gн и Lн; Q' - количество теплоты, вводимой в колонну на участке от места входа потока Gн до рассматриваемого сечения колонны; Q" - количество теплоты, подводимой на участке от рассматриваемого сечения колонны до выхода потока.

Если процесс проводится в адиабатических условиях, т. е. Q = 0, то

Чтобы построить рабочую линию, надо знать составы фаз на входе в абсорбер (у1, х2) и на выходе из него (у2, х1). По этим составам строят точки А и В, а расход поглотителя определяют по уравнению (3.10).

Однако обычно заданы только начальные составы газа и жидкости (у1, х2) и степень извлечения. Заданным условиям соответствует опреде-ленное значение у2 , которое можно найти по формуле (3.9) и таким образом построить точку В. В зависимости от удельного расхода поглотителя рабочая линия будет поворачиваться около точки В, причем точка А будет перемещаться по горизонтали, соответствующей ординате у1. Положение А*В, когда точка А* лежит на линии равновесия или когда рабочая линия касается линии равновесия, соответствует минимальному расходу поглотителя.

При минимальном расходе поглотителя движущая сила в точке касания рабочей линии и линии равновесия равна нулю, при этом требуется абсорбер бесконечно большой высоты. С увеличением удельного расхода поглотителя уменьшается требуемая высота абсорбера, но возрастают рас-ходы на десорбцию, на перекачивание поглотителя и т.д. Оптимальный удельный расход поглотителя можно найти технико-экономическим расчетом.

Вопрос №7. Вывести уравнение рабочей линии для массообменных аппаратов (на примере абсорберов) при противоточном движении фаз идеальным вытеснением в условиях неизменности их расхода.

Рассмотрим схему массообменного аппарата, работающего в режиме идеального вытеснения при противотоке фаз. Пусть в процессе массопередачи из фазы в фазу, например, из газовой фазы в жидкую, переходит только один распределяемый компонент (скажем, аммиак).

Тогда материальный баланс по всему веществу:

Материальный баланс по распределяемому компоненту:

Теперь напишем уравнения материального баланса для части аппарата от его нижнего конца до̅некоторого̅ произвольного сечения, для которого расходы фаз составляют G и L кг/сек, а их текущие концентрации равны и соответственно.

По всему веществу:

По распределяемому компоненту:

Решая это уравнение относительно , получим:

(*)

Уравнение (*) представляет собой уравнение рабочей линии, выражающее связь между рабочими концентрациями распределяемого компонента в фазах для произвольного сечения аппарата.

Если концентрации фаз мало изменяются по высоте аппарата, то расходы фаз по его высоте можно с=достаточной= для практических целей точностью считать постоянными, т.е. принять L=const и G=const. При этом к , н и уравнение

(*) приводится к виду:

Вводя обозначения и , находим уравнение рабочей линии, которым обычно пользуются при расчете для массообменных процессов:

Вопрос №8. Вывод уравнения для расчета средней движущей силы массопередачи.

Разность между рабочими и равновесными концентрациями называется движущей силой массообменных процессов. ∆Тогда= для−жидкой и газовой фаз получим:

∆ = − – для жидкой фазы

, –для газовой фазы

Где - равновесные концентрации, x, y – рабочие концентрации.

Таким образом, движущая сила характеризует степень отклонения системы от равновесия. При установлении равновесия между фазами массообмен между ними прекращается. Как и при теплообмене, величина движущей силы массообменных процессов зависит от относительного направления движения фаз (противоток, прямоток и др.). Также на движущую силу большое влияние оказывает гидродинамическая структура потоков.

поверхности контакта фаз; dA – площадь элемента поверхности.

Концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела (контакта), соответственно, изменяется движущая сила массопередачи. Поэтому в

Проинтегрируем правую часть уравнения

Уравнение 14 выражает среднюю движущую силу процесса

Частный случай уравнения движущей силы массопередачи.

Вопрос №9 = №11

Вопрос №10. Расчет высоты и диаметра противоточных колонных аппаратов со ступенчатым контактом фаз.