№20. Зависимость между флегмовым числом, высотой колонны и расходом теплоносителя (греющего пара)
Рассмотрим, как связана величина флегмового числа с рабочей высотой колонны и расходом тепла на ректификацию в двух предельных случаях: R = Rmin и R = ¥. Рабочая высота колонны пропорциональна числу теоретических ступеней изменения концентрации, которое определяется построением «ступенек» между рабочими линиями и равновесной линией.
При R = ¥ рабочие линии совпадают с диагональю диаграммы и движущая сила
процесса 
или 
является наибольшей, а необходимое число теоретических ступеней – наименьшим (рис. 19, а). Количество действительных ступеней разделения пропорционально числу теоретических ступеней. Таким образом, при R = ¥ потребовалась
бы наименьшая рабочая высота колонны. Однако флегмовое число R = Ф / Р может стать равным бесконечности только при Р = 0. Это означает, что при R = ¥ отбора дистиллята нет, и вся жидкость, полученная в результате полной конденсации паров в дефлегматоре, возвращается в колонну в виде флегмы. В данном случае колонна работает «на себя», без выдачи продукта, что в нормальных производственных условиях, естественно, исключается. Подобный режим работы колонны удобен только для исследовательских целей.
С увеличением R возрастает количество жидкости, которое необходимо испарить в кипятильнике. При R = ¥ требуется испарить максимально возможное количество жидкости. Следовательно, в этом случае расход греющего пара наибольший.
При Rmin (рис. 19, б), когда рабочие линии пересекаются с линией равновесия, в точке пересечения движущая сила равна нулю. Значит, для того чтобы достигнуть концентраций фаз, соответствующих их составам на питающей тарелке, потребовалась бы бесконечно большая поверхность контакта фаз, т. е. бесконечно большое число «ступенек» – теоретических ступеней разделения. Таким образом,
при Rmin разделение возможно только в гипотетической ректификационной колонне бесконечно большой высоты. При этом расход греющего пара, которые при прочих равных условиях пропорционален флегмовому числу, т. к. G = Р (R + 1), будет наименьший.
На основе проведенного анализа можно заключить, что с увеличением флегмового числа высота аппарата уменьшается, а расход греющего пара возрастает. Вместе с тем с увеличением R возрастает количество орошающей жидкости и диаметр аппарата (при прочих равных условиях) увеличивается.
Расчет минимального флегмового числа. При заданном составе дистиллята хР величина отрезка В (см.
рис. 17)
отсекаемого рабочей линией укрепляющей части
колонны на оси ординат, зависит только от флегмового числа R, так как 
. С уменьшением R отрезок В увеличивается (В" > В) и рабочая линия как бы поворачивается вокруг точки а по часовой стрелке, занимая последовательно положения ab, ab" и т. д. Однако
величину R можно уменьшать только до некоторого предела, определяемого движущей силой процесса массопередачи между жидкой и паровой фазами.
Движущая сила, выраженная в концентрациях паровой фазы, изображается на диаграмме у – х вертикальным отрезком между данной точкой на рабочей линии и линией равновесия. Например, при рабочей линии ab в точке ввода питания (xF) движущая сила равна y*F – уF и изображается
отрезком b"'b. С уменьшением R точка b перемещается по вертикали, соответствующей абсциссе точки, которая отвечает составу xF, и движущая сила снижается до тех пор, пока не обратится в нуль
(точка b"'). При этом рабочая линия ab"' отсекает на оси ординат максимальный отрезок В"' = Вmax, которому при заданном хР соответствует минимальное флегмовое число Rmln:
.
Отметим, что в некоторой точке на вертикали, отвечающей xF и лежащей выше линии равновесия, рабочие линии пересечься не могут, так как в этом, случае движущая сила процесса имела бы отрицательное значение, что противоречит физическому смыслу.
С увеличением R отрезки В уменьшаются и рабочая линия поворачивается вокруг точки а против часовой стрелки. Очевидно, нижнее предельное положение рабочих линий должно соответствовать совпадению точки их пересечения с диагональю диаграммы (точка b'). При этом угол наклона рабочих линий к оси абсцисс равен 45°, А = А' = 1 и В = В' = 0, что возможно, как следует из выражений
для В и В', только при бесконечно большом флегмовом числе (R = ¥).
Действительное (рабочее) флегмовое число Rд, при котором работает колонна, должно находиться в пределах Rmin и R = ¥. Исходной величиной для выбора действительного флегмового числа является Rmin, значение которого можно найти расчетом.
Для определения Rmin проведем из точки b" (см. рис. 17) горизонтальный отрезок b'е до пересечения с ординатой точки а. Тангенс угла наклона рабочей линии укрепляющей части колонны при Rmin равен отношению катетов ае и b"e треугольника ab"'e, причем катет ае = уР – yf = хР – y'F, а катет b"'е = хР – xF. Следовательно
. (А)
Вместе с тем, согласно уравнению (14), при минимальном флегмовом числе
21. Вывести уравнение теплового баланса ректификационной колонны непрерывного действия. Как определяется расход греющего пара в кипятильнике?
Решение:
1)Qкип + QF + QФ = QG + QW + Qп – тепловой баланс колонны непрерывного действия;
2)Qкип + F*HF + Ф*HФ = G*HG + W*HW + Qп,
но поскольку F = P + W, G = P*(R + 1) и Ф = P*R, получаем:
Qкип + (P + W)*HF + P*R*HФ = P*(R + 1)*HG + W*HW + Qп;
3)Qкип = P*(R + 1)*HG + W*HW + Qп − (P + W)*HF – P*R*HФ;
4)Qкип = P*R*(HG − HФ) + P*(HG − HF) + W*(HW − HF) + Qп;
5)Но HG – HФ = rФ (теплота испарения флегмы), тогда
Qкип = P*R*rФ + P*(HG − HF) + W*(HW − HF) + Qп;
6)Расход греющего пара: D = Qкип / r, где r – теплота парообразования греющего пара;
7)Если HФ≈HF, то можно записать: Qкип = P*(R+1)*rФ + W*(HW − HF) + Qп.
Qкип – приход теплоты с теплоносителем в кипятильнике; QF = F*HF – приход теплоты с исходной смесью;
QФ = Ф*HФ – приход теплоты с флегмой;
QG = G*HG – расход теплоты с уходящим из колонны паром;
QW = W*HW – расход теплоты с уходящим из колонны кубовым остатком; Qп – потери теплоты в окружающую среду.
P*R*rФ – теплота, идущая на испарение флегмы;
P*(HG – HF) – теплота, идущая на испарение дистиллята;
W*(HW – HF) – теплота, идущая на испарение кубового остатка от температуры исходной смеси на входе в колонну до температуры кипения остатка.
F – поток исходной смеси; Ф – поток флегмы;
G – количество пара, выходящего из колонны; W – поток кубового остатка;
P – соответствующие мольные расходы; R – флегмовое число;
Hi – соответствующие энтальпии.