Свойства операций

1. А + В = В + А, 2. - свойства коммутативности,

3. (А + В) + С = А + (В + С), 4. - свойства ассоциативности,

5. - свойство дистрибутивности.

Определение 6 (первое определение поля). Совокупность всех наблюдаемых событий составляет поле событий данного опыта.

Определение 7. Событие А, которое неизбежно происходит при каждой реализации комплекса условий, называется достоверным. А = Ω (А совпадает с множеством всех элементарных событий).

Определение 8. Если событие А заведомо не может произойти при осуществлении комплекса условий, то оно называется невозможным. (А совпадает с пустым множеством).

Примеры: 1) {При бросании двух игральных костей сумма очков будет не меньше двух} - достоверное событие, 2) {При бросании двух игральных костей сумма очков будет равна 13} - невозможное событие.

Определение 9. Полной группой событий называется несколько событий в данном опыте, в результате которого должно появиться хотя бы одно их них.

Примеры группы: 1) выпадение орла и выпадение решки при бросании монеты, 2) попадание и промах при стрельбе.

Определение 10. События называются несовместными в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться вместе (одновременно) и совместными, если возможно их совместное осуществление.

Замечание. Если два события совместны, то это не значит, что они происходят в одном и том же месте и в одно и то же время, а означает, что при одних и тех же условиях задачи возможно осуществление того и другого.

Примеры: 1) попадание и промах при стрельбе – несовместные события, 2) появление на данном участке неба А – самолета, В – птицы –совместные события.

Определение 11. Противоположными называются два несовместных события, образующих полную группу.

Примеры: 1) А = {попадание} и = {промах}, 2) В ={орел} и ={решка}.

Определение 12. Сложное событие, состоящее в том, что происходит событие А и событие В, называется совмещением событий А и В. Обозначение: .

Пример: А = {появление «6» на первой кости}, В ={появление «6» на второй кости}, тогда событие = {появление «6» на обеих костях}.

Замечание. Если , то А и В – несовместные события.

Определение 13. События называются равновозможными, если по условиям симметрии опыта(то есть комплекс условий для опыта – неизменен) нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем любое другое.

Пример: выпадение орла и решки при бросании монеты.

Определение 14. Если несколько событий образуют полную группу, несовместные и равновозможные, то они называются случаями или шансами.

Определение 15. Случай называется благоприятным событию, если появление этого случая влечет за собой появление события.

Определение 16 (второе определение поля событий). Пусть F – система событий, удовлетворяющая допущениям: а) если F принадлежат события А и В, то ей принадлежат также и , А + В, А - В, b) система F содержит достоверное и невозможное события, тогда такая система F называется полем событий.