Задача 2.2

Xij-количество перевезенной продукции от i-ого производителя к j-ому потребителю.

Ai-мощность i-ого производителя

Bj-потребность j-ого потребителя

Z- суммарные затраты по изготовлению и доставке продукции потребителям.

Z`-суммарная выгода от изготовления и доставки продукции производителя и потребителя

Ui-оценка i-ого поставщика

Vj-оценка j-ого потребителя

A1, А2, А3 –заводы соответственно №1, №2 и №3

А4-введение нового завода №4

А5-дополнительный цех на заводе №1

А6-дополнительный цех на заводе №2

	Стоимость перевозки, Cij				Себестоимость, Si	Доп. затраты, ^Ci
A1	7	1	4	10	1	8
A2	6	7	4	2	4	9
A3	1	6	2	6	1
A4	7	5	9	7	5

Проверка на балансированность без учета расширения производства:

EAi=193+168+169=530 ед.

EBj=258+212+368+336=1174 ед.

Задача не балансированна.

Так как заранее неизвестно на каком из дополнительных пунктов имеет смысл производить продукцию, то на каждый из дополн. пунктов (А4, А5 и А6) ставим недостающий объем продукции в объеме 1174-530=644 ед.

Тогда с учетом расширения производства:

EAi=193+168+169+644+644+644=2462 ед

EBj=258+212+368+336=1174 ед.

Задача не балансированна. Вводим фиктивного потребителя В0 с потреблением 2462-1174=1288 ед.

Матрица общих затрат

Ai,Bj		B1	B2	B3	B4	B0
		258	212	368	336	1288
А1	193	8	2	5	11	0
А2	168	10	11	8	6	0
А3	169	2	7	3	7	0
А4	644	12	10	14	12	0
А5	644	16	10	13	19	0
А6	644	19	20	17	15	0

Математическая модель прямой задачи:

Z=8x₁₁+2x₁₂+5x₁₃+11x₁₄+10x₂₁+11x₂₂+8x₂₃+6x₂₄+2x₃₁+7x₃₂+3x₃₃+7x₃₄ +

+12x₄₁+10x₄₂+14x₄₃+12x₄₄ +16x₅₁+10x₅₂+13x₅₃+19x₅₄ +19x₆₁+20x₆₂+17x₆₃+15x₆₄ –min

Система ограничений:

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄=193 x₁₁+x₂₁+x₃₁ +x₄₁+x₅₁+x₆₁=258

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄=168 x₁₂+x₂₂+x₃₂ +x₄₂+x₅₂+x₆₂=212

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄=169 x₁₃+x₂₃+x₃₃ +x₄₃+x₅₃+x₆₃=368

x₄₁+x₄₂+x₄₃+x₄₄=644 x₁₄+x₂₄+x₃₄ +x₄₄+x₅₄+x₆₄=336

x₅₁+x₅₂+x₅₃+x₅₄=644

x₆₁+x₆₂+x₆₃+x₆₄=644

xij=>0

xij=>0

Математическая модель двойственной задачи:

Z`=193U1+168U2+169U3+644U4+644U5+644U6+258V1+212V2+368V3+336V4 –max

Система ограничений:

Ui+Vj<=cij

Ui,Vj – произвольное значение