Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
RGZ-1_Var1_dlya_pechati.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
10.11.2019
Размер:
1.76 Mб
Скачать

41

Вариант №1

Задача 1.1

Экономический смысл переменных:

xj- количество произведенной продукции j-ого вида

yi- условная оценка одной единицы i-ого ресурса

Si- остаток i-ого ресурса

Рi- i-ый вид ресурса

Пj- j-ый вид продукта

aij- расход i-ого ресурса на единицу продукции j-ого вида

bi- размер прямых затрат i-ого ресурса

cj- цена за единицу продукта j-ого вида

Z- суммарная прибыль от выпуска всех видов продукции

Z`-суммарные затраты от использования всех видов ресурса

Пj, Рi

П1

П2

П3

bi

Р1

7

2

4

59

y1

Р2

8

3

3

64

y2

Р3

7

3

7

74

y3

Сj

23

18

18

x1

x2

x3

Математическая модель прямой задачи:

Z=23x1+18x2+18x3 – max

Система ограничений:

7x1+2x2+4x3<=59

8x1+3x2+3x3<=64

7x1+3x2+7x3<=74

xj=>0

Математическая модель двойственной задачи:

Z`=59y1+64y2+74y3 – min

Система ограничений:

7y1+8y2+7y3=>23

2y1+3y2+3y3=>18

4y1+3y2+7y3=>18

yi=>0

Стандартный вид математической модели прямой задачи:

-Z=-23x1-18x2-18x3 – min

Система ограничений:

7x1+2x2+4x3+S1=59

8x1+3x2+3x3+S2=64

7x1+3x2+7x3+S3=74

xj=>0, Si=>0

Симплекс метод решения прямой задачи

Таблица №1

Базис

Значение

x1

x2

x3

s1

s2

s3

Отношение

-z

0

-23

-18

-18

0

0

0

s1

59

7

2

4

1

0

0

8,428571

s2

64

8

3

3

0

1

0

8

s3

74

7

3

7

0

0

1

10,57143

Таблица №2

Базис

Значение

x1

x2

x3

s1

s2

s3

Отношение

-z

184

0

-9,375

-9,375

0

2,875

0

s1

3

0

-0,625

1,375

1

-0,875

0

-4,8

x1

8

1

0,375

0,375

0

0,125

0

21,33333

s3

18

0

0,375

4,375

0

-0,875

1

48

Таблица №3

y1

y2

y3

Базис

Значение

x1

x2

x3

s1

s2

s3

-z

384

25

0

0

0

6

0

s1

16,33333

1,666667

0

2

1

-0,66667

0

x2

21,33333

2,666667

1

1

0

0,333333

0

s3

10

-1

0

4

0

-1

1

В строке (-z) таблицы №3 нет отрицательных элементов. Содержит оптимальное решение.

План производства: x1=0.

x2=21,33 ед.

x3=0

Максимальная прибыль:

Z=23x1+18x2+18x3 =384 ден.ед.

Стоимость ресурсов (двойственные оценки): y1=0.

y2=6 ден.ед.

y3=0

Минимальные затраты:

Z`=59y1+64y2+74y3 =384 ден.ед.

Z=Z`=384 ден.ед. – выполнена 1 теорема двойственности

Остатки ресурсов: S1=16,33 ед.

S2=0

S3=10 ед.

По 2 теореме двойственности:

y1=0, y3=0 – ресурс Р1 и Р3 являются избыточными

y2=6 (не равно нулю)– ресурс Р2 является дефицитным.

Матрица взаимозаменяемости ресурсов

Ynk=yk/yn

n,k

y1

y2

y3

y1

y1/y1=0/0

y2/y1=бесконечность

y3/y1=0/0

y2

y1/y2= 0

y2/y2=1

y3/y2=0

y3

y1/y3=0/0

y2/y3= бесконечность

y3/y3=0/0

Вывод: нет смысла замены одного ресурса на другой, так как в производстве продуктов используется только ресурс Р2.

Так как суммарная прибыль равна суммарным затратам в размере 384 ден.ед., то в целом производство рентабельно.

По 2 теореме двойственности:

x1=0 – производство П1 не рентабельно.

x2=21,33 ед. (не равно нулю) – производство П2 рентабельно;

x3=0 – производство П3 не рентабельно.

Анализ на устойчивость:

Для того чтобы определить устойчивость параметров Рi необходимо найти матрицу, обратную к матрице ограничений.

7x1+2x2+4x3<=59

8x1+3x2+3x3<=64

7x1+3x2+7x3<=74

Из оптимального плана:

x1=0.

x2=21,33 ед.

x3=0

В данном случае это будет матрица

- обратная матрица

Найдем устойчивость параметров Pi. Для нахождения на сколько можно уменьшить прямые затраты из обратной матрицы берутся только положительные числа, соответственно для нахождения на сколько можно увеличить прямые затраты из обратной матрицы берутся только отрицательные величины по модулю.

Таким образом,

Следовательно, максимальное значение функции Z равное 384 останется прежним при изменении запаса ресурсов в пределах

Оценить возможность выпуска нового продукта П4, если известно что требуется ресурс Р1 в объеме 1 ед., Р2 в объеме 4 ед. и Р3 в объеме 3 ед. Цена реализации П4 за единицу с4=20 ден.ед.

Затраты на производство одной единицы П4: y1+4y2+3y3=0+6*4+0=24 ден. ед. >{c4=20} – отсюда вводить П4 не выгодно, так как с каждой единицы получим убыток в размере: 24-20=4 ден.ед.

Установить, выгодно ли покупать 10 ед. ресурса Р2 по цене 22 ден. ед.

Цена одной единицы ресурса Р2, которая предлагается продавцом: 22/10=2,2 ден.ед. Оптимальная цена за единицу Р2: y2=6 ден.ед.

{y2=6}>2,2– покупка 10 ед. ресурса Р2 по цене 22 ден.ед. выгодна, так как получим экономию на производство от каждой единицы в размере: 6-2,2=3,8 ден.ед.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]