- •Симплекс метод решения прямой задачи
- •Матрица взаимозаменяемости ресурсов
- •Задача 1.2
- •Симплекс метод решения двойственной задачи
- •Задача 2.1
- •Первый опорный план составлен по методу наименьшего элемента
- •Второй план
- •Третий план
- •Задача 2.2
- •Матрица общих затрат
- •Первый начальный план по методу наименьшего элемента
- •Задача 2.4
- •Первый начальный план по методу наибольшего элемента
- •Задача 3.1
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 5.1
- •Матрица максимальных прибылей за 6 лет
- •Задача 6.1
Задача 1.2
Мj – j-ый вид продукта
xj – количество j-ого продукта, входящего в диету
yi – оценка одной единицы i-ого питательного вещества
Si – остаток i-ого питательного вещества
Z – полная стоимость набора продуктов
Z` - суммарная выгода от рациона
cj – цена за единицу j-ого продукта
bi – необходимый минимум питательного вещества i-ого вида
-
Mj, Пит.вещество
M1
M2
M3
bi
белки
6
7
8
13
y1
жиры
1
3
3
5
y2
углеводы
6
2
18
14
y3
cj
24
29
10
x1
x2
x3
Математическая модель прямой задачи:
Z=24x1+29x2+10x3 – min
Система ограничений:
6x1+7x2+8x3=>13
x1+3x2+3x3=>5
6x1+2x2+18x3=>14
Xj=>0
Математическая модель двойственной задачи:
Z`=13y1+5y2+14y3 – max
Система ограничений:
6y1+y2+6y3<=24
7y1+3y2+2y3<=29
8y1+3y2+18y3<=10
Yi=>0
Стандартный вид математической модели двойственной задачи:
-Z`=-13y1-5y2-14y3 – min
Система ограничений:
6y1+y2+6y3+S1=24
7y1+3y2+2y3+S2=29
8y1+3y2+18y3+S3=10
Yi=>0 Si=>0
Симплекс метод решения двойственной задачи
Таблица №1
Базис |
Значение |
y1 |
y2 |
y3 |
s1 |
s2 |
s3 |
Отношение |
z |
0 |
-13 |
-5 |
-14 |
0 |
0 |
0 |
|
s1 |
24 |
6 |
1 |
6 |
1 |
0 |
0 |
4 |
s2 |
29 |
7 |
3 |
2 |
0 |
1 |
0 |
14,5 |
s3 |
10 |
8 |
3 |
18 |
0 |
0 |
1 |
0,555556 |
Таблица №2
Базис |
Значение |
y1 |
y2 |
y3 |
s1 |
s2 |
s3 |
Отношение |
-z` |
7,777778 |
-6,77778 |
-2,66667 |
0 |
0 |
0 |
0,777778 |
|
s1 |
20,66667 |
3,333333 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-0,33333 |
6,2 |
s2 |
27,88889 |
6,111111 |
2,666667 |
0 |
0 |
1 |
-0,11111 |
4,563636 |
y3 |
0,555556 |
0,444444 |
0,166667 |
1 |
0 |
0 |
0,055556 |
1,25 |
Таблица №3
Базис |
Значение |
y1 |
y2 |
y3 |
s1 |
s2 |
s3 |
Отношение |
-z` |
16,25 |
0 |
-0,125 |
15,25 |
0 |
0 |
1,625 |
|
s1 |
16,5 |
0 |
-1,25 |
-7,5 |
1 |
0 |
-0,75 |
-13,2 |
s2 |
20,25 |
0 |
0,375 |
-13,75 |
0 |
1 |
-0,875 |
54 |
y1 |
1,25 |
1 |
0,375 |
2,25 |
0 |
0 |
0,125 |
3,333333 |
Таблица №4
|
|
|
|
|
x1 |
x2 |
x3 |
Базис |
Значение |
y1 |
y2 |
y3 |
s1 |
s2 |
s3 |
-z` |
16,66667 |
0,333333 |
0 |
16 |
0 |
0 |
1,666667 |
s1 |
20,66667 |
3,333333 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-0,33333 |
s2 |
19 |
-1 |
0 |
-16 |
0 |
1 |
-1 |
y2 |
3,333333 |
2,666667 |
1 |
6 |
0 |
0 |
0,333333 |
В строке (-z`) таблицы №4 нет отрицательных элементов. Содержит оптимальное решение.
Двойственные оценки: x1=0
x2=0.
x3=1,667 ед.
Вывод: наименьшая полная стоимость рациона составит 16,67 ден.ед., при условии, что в набор продуктов будет входить только продукт М3 в количестве 1,667 ед.