- •Симплекс метод решения прямой задачи
- •Матрица взаимозаменяемости ресурсов
- •Задача 1.2
- •Симплекс метод решения двойственной задачи
- •Задача 2.1
- •Первый опорный план составлен по методу наименьшего элемента
- •Второй план
- •Третий план
- •Задача 2.2
- •Матрица общих затрат
- •Первый начальный план по методу наименьшего элемента
- •Задача 2.4
- •Первый начальный план по методу наибольшего элемента
- •Задача 3.1
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 5.1
- •Матрица максимальных прибылей за 6 лет
- •Задача 6.1
Матрица максимальных прибылей за 6 лет
|
1-6 |
2-6 |
3-6 |
4-6 |
5-6 |
6 |
0 |
6 0 |
- |
- |
- |
- |
- |
t1=1 |
5 9 |
4 3 |
34 |
22 |
11 |
5 |
2 |
41 |
5 4 |
3 8 |
29 |
17 |
6 |
3 |
43 |
35 |
4 8 |
3 2 |
23 |
11 |
4 |
44 |
32 |
24 |
3 7 |
2 1 |
12 |
5 |
41 |
32 |
20 |
12 |
2 5 |
9 |
t=6 |
41 |
32 |
20 |
9 |
3 |
16 |
В плановом периоде продолжительностью 6 лет:
При t=6 лет максимальная прибыль за 6 лет составит 41 ден. ед. ед. Мы находимся в области замены оборудования, следовательно, к началу второго года возраст нового оборудования составит 1 год и максимальная прибыль за второй-шестой годы эксплуатации составит 43 ден. ед. К началу третьего года возраст оборудования составит 2 года и максимальная прибыль за третий-шестой годы эксплуатации составит 38 ден. ед. К началу четвертого года возраст оборудования составит 3 года и максимальная прибыль за четвертый-шестой годы эксплуатации составит 32 ден. ед. К началу пятого года возраст оборудования составит 4 года и максимальная прибыль за пятый-шестой год эксплуатации составит 21 ден. ед. К началу шестого года возраст оборудования составит 5 лет и максимальная прибыль за шестой год эксплуатации составит 9 ден. ед. Замена оборудования выгодна только в начале первого года эксплуатации.
При t1=1 год максимальная прибыль за 6 лет составит 59 ден. ед. ед. К началу второго года возраст оборудования составит 2 года и максимальная прибыль за второй-шестой годы эксплуатации составит 54 ден. ед. К началу третьего года возраст оборудования составит 3 года и максимальная прибыль за третий-шестой годы эксплуатации составит 48 ден. ед. К началу четвертого года возраст оборудования составит 4 года и максимальная прибыль за четвертый-шестой годы эксплуатации составит 37 ден. ед. К началу пятого года возраст оборудования составит 5 лет и максимальная прибыль за пятый-шестой год эксплуатации составит 25 ден. ед. К началу шестого года возраст оборудования составит 6 лет и максимальная прибыль за шестой год эксплуатации составит 16 ден. ед. Следовательно, оборудование выгоднее сохранить в течение всего периода эксплуатации.
В плановом периоде продолжительностью N=1 год:
При t=6 лет максимальная прибыль за 1 год составит 16 ден. ед.
При t1=1 год максимальная прибыль за 1 года составит 5 ден. ед.
Задача 6.1
- параметр потока
- интенсивность обслуживания
k=6 – число требований (заявок)
N=6 – число узлов
[k=6]=[N=6] – СМО с неограниченной длиной очереди
- интенсивность нагрузки системы
- вероятность простоя каналов обслуживания
- вероятность отказа в обслуживании заявки
-вероятность обслуживания заявки
- среднее число занятых обслуживанием каналов
-доля каналов занятых обслуживанием заявок
- среднее число свободных узлов
Вывод: в целом СМО эффективна за счет высокой вероятности обслуживания заявки Но в то же время СМО имеет большой потенциал роста в обслуживании заявок за счет высокого числа свободных узлов (из 6 человек работает только 1 человек, то есть свободно 81,68% канала).
Задача 7.1
z – суммарный путь
Возможные значения x:
x=1 – когда идет из i-ого в j-ый пункт
x=0 - когда не идет из i-ого в j-ый пункт
U5 - фиктивный город
- пункт отправления
U5 и - один и тот же пункт
- расстояние из i-ого в j-ый пункт равно сij
Вариант 1
-
1
2
3
4
1
31
15
19
2
19
22
31
3
25
43
53
4
5
50
49
Математическая модель задачи:
z=31x12+15x13+19x14+19x21+22x23+31x24+25x31+43x32+53x34+5x41+50x42+49x43 - min
Cистема ограничений:
x12+x13+x14=1
x21+x23+x24=1
x31+x32+x34=1
x41+x42+x43=1
x21+x31+x41=1
x12+x32+x42=1
x13+x23+x43=1
x14+x24+x34=1
Ui-Vj+4xij=3
Ориентированный граф
Zmin=min{111;136;137;94;116;130}=94
Минимальный суммарный путь составит 94 при условии, что из первого пункта идет в третий, из третьего пункта идет во второй, из второго пункта идет в четвертый и из четвертого возвращается в, исходный, первый пункт.
Задача 7.2
Метод ветвей и границ
Дана математическая модель задачи:
Система ограничений:
Графическое решение задачи
Построение прямых:
x1 |
0 |
3 |
x2 |
3,75 |
0 |
x1 |
0 |
10 |
x2 |
2,9 |
0 |
2x1+3x2=0
x1 |
0 |
-1,5 |
x2 |
0 |
1 |
Найдем точку пересечения прямых 2x1+7x2=20 и 5x1+4x2=15. Для этого составим и решим систему уравнений:
=> => => A( ; ) – точка пересечения прямых 2x1+7x2=20 и 5x1+4x2=15 .
ОДР – область допустимых решений
Функция z` получена путем параллельного переноса функции z=2x1+3x2=0
Оптимальная точка A(25/27;70/27) не является целочисленной. Применим метод ветвей и границ:
A(25/27;70/27)
A1(1;5/2) A2(0;20/7)
A4(1;2) A5(2;5/4) A3(0;2)
Z(A3)=6 A6(2;1) A7(3;0)
Z(A4)=8(max)
Z(A6)=7
Z(A7)=6
Следовательно, максимальное целочисленное значение функции равно 8 при условии, что x1=1 и x2=2.