6.3 Матричные методы анализа

Матричные методы анализа, основанные на линейной и векторно-матричной алгебре, применяются для изучения сложных и высокоразмерных структур, как на отраслевом уровне, так и на уровне предприятий и их объединений.

Рассмотрим пример.

Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: первый цех – продукцию 1-го вида, второй цех – продукцию 2-го вида. Часть выпускаемой продукции идет на внутреннее потребление, остальная является конечным продуктом. Требуется выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление (х_ij), и общие (валовые) объемы выпускаемой продукции (х_j), если заданы параметры прямых затрат (А) и конечного продукта (у_i).

Элементы матрицы прямых затрат А представляют собой коэффициенты прямых затрат продукции i-го вида на производство единицы продукции j-го вида.

В нашем примере эти коэффициенты будут такими:

Элементы вектор-столбца y определяют величину конечного продукта, идущего на внешнюю реализацию:

Для определения валового (общего) выпуска продукции 1-го и 2-го видов воспользуемся следующей формулой:

где Е – единичная матрица;

(Е – А) – матрица полных затрат;

Определитель матрицы равен:

Получим обратную матрицу В = (Е – А)^-1 методом алгебраических дополнений.

Матрица алгебраических дополнений D формируется следующим образом:

Транспортируя матрицу D и умножая ее на величину получаем матрицу полных затрат D:

Таким образом, валовой выпуск продукции первого цеха составляет 200, а второго цеха – 300.

Распределение продукции между цехами на внутреннее потребление определяется по формуле:

В итоге плановая модель (матрица) выпуска продукции (валового и конечного продукта) с учетом внутреннего потребления будет иметь такой вид (таблица 14).

Таблица 14 – Плановая модель выпуска продукции с учетом внутреннего потребления

Цех / продукция	Внутреннее потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
	I	II
I	40	30	130	200
II	50	60	190	300

Применение экономико-математических методов анализа связано с достаточно трудоемкими вычислительными процедурами. Поэтому возрастает роль автоматизации аналитических расчетов. Хотя не менее глубокий и комплексный экономический анализ – дело весьма трудоемкое.

Вопросы для самоконтроля

1. Что исследует теория игр?

2. Какие действия необходимо выполнить, чтобы решить задачу с использованием метода теории игр?

3. Перечислите виды графических методов. Какое применение они нашли в решении аналитических задач?

4. С какой целью применяются матричные методы анализа?

5. Какие вы еще знаете экономико-математические методы?

Тема 7 Методы и методика детерминированного факторного анализа

Вопросы

7.1 Классификация факторов в экономическом анализе

7.2 Основные свойства и модели детерминированного факторного анализа

7.3 Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе