Закон збереження повної механічної енергії

Повна механічна енергія тіла, що рухається в полі консервативних сил, залишається сталою.

Е_к +Е_п = const .

Е_п (x,y,z) ⎯ вираз потенціальної енергії.

Вектор з компонентами ∂𝜑/∂x, ∂𝜑/∂y, ∂𝜑/∂z, де 𝜑 ⎯ скалярна функція координат x, y, z, називається градієнтом функції 𝜑 і позначається grad 𝜑:

grad 𝜑 = е + е + е .

Консервативні сили дорівнюють градієнту потенціальної енергії тіла, взятому з протилежним знаком:

F = ⎯ grad 𝜑 .

При наявності неконсервативних сил повна механічна енергія системи не зберігається. Неконсервативними силами є сили тертя та сили опору середовища. Робота цих сил є від'ємною. Тому при наявності сил тертя та опору середовища повна механічна енергія системи зменшується, переходячи у внутрішню, що призводить до нагрівання тіл. Такий процес називається дисипацією енергії.

Закони збереження використовуються при дослідженні різних ударів.

Удар ⎯ зіткнення двох або більше тіл, при якому взаємодія триває дуже короткий час.

Центральний удар ⎯ це удар, при якому тіла до удару рухалися вздовж прямої, що проходить через їхні центри мас.

Абсолютно непружний удар ⎯ зіткнення двох тіл, у результаті якого тіла об'єднуються, рухаючись далі як єдине ціле у напрямку руху тіла, що мало більший імпульс.

Абсолютно пружний удар ⎯ це удар, при якому зберігається повна механічна енергія тіл, що беруть участь у взаємодії.

Швидкість абсолютно непружних куль після центрального удару:

u = ,

де 𝜗₁, 𝜗₂ ⎯ швидкості куль до взаємодії, m₁, m₂ ⎯ маси куль.

Робота деформації при ударі абсолютно непружних куль:

А = ⎯𝛥Е_к = (Е_к1 + Е_к2) ⎯ Е_к ,

де Е_к1, Е_к2 ⎯ кінетична енергія взаємодіючих куль, Е_к ⎯ загальна кінетична енергія куль після взаємодії, 𝛥Е_к ⎯ зміна кінетичної енергії куль у результаті удару.

Швидкість абсолютно пружних куль після удару:

u₁ = ; u₂ = .

Закон збереження моменту імпульсу в загальному вигляді:

= const,

де L_і ⎯ момент імпульсу тіла з номером і, яке входить у склад системи.

Закон збереження моменту імпульсу для системи, що складається з двох тіл:

J₁ 𝜔₁ + J₂ 𝜔₂ = J₁' 𝜔₁' + J₂' 𝜔₂',

де J₁, J₂, 𝜔₁, 𝜔₂ ⎯ моменти інерції та кутові швидкості тіл до взаємодії, J₁', J₂', 𝜔₁', 𝜔₂' ⎯ моменти інерції та кутові швидкості тіл після взаємодії.

Закон збереження моменту імпульсу для одного тіла, момент інерції якого може змінюватися:

J₁ 𝜔₁ = J₂ 𝜔₂,

де J₁, J₂ ⎯ початкове та кінцеве значення моменту імпульсу, 𝜔₁, 𝜔₂ ⎯ початкове та кінцеве значення кутової швидкості тіла.

Робота постійного моменту сили, яка діє на тіло, що здійснює обертання:

А = М 𝜑,

де 𝜑 ⎯ кут повороту тіла.

Миттєва потужність тіла, яку розвиває тіло, що здійснює обертання:

N = М 𝜔 .

Кінетична енергія тіла, що здійснює обертання:

Е_к = .

Кінетична енергія тіла, що котиться по площині без проковзування:

Е_к = + ,

де ⎯ кінетична енергія поступального руху тіла, 𝜗 ⎯ швидкість центру інерції тіла, ⎯ кінетична енергія обертального руху тіла навколо осі, що проходить через центр інерції.

Робота, яку здійснює тіло при обертанні та зміна кінетичної енергії пов'язані співвідношенням:

А = ⎯ .