Питання для самоконтролю знань

1. Простір і час у класичній механіці. Поняття системи відліку.

2. Механічні сили та їх властивості.

3. Перший закон Ньютона. Абсолютно тверде тіло.

4. Маса і кількість руху матеріальної точки.

5. Другий закон Ньютона.

6. Третій закон Ньютона. Системи механічних одиниць.

7. Поняття про механічні зв'язки та їх реакції.

8. Класифікація сил, прикладених до точок матеріальної системи.

9. Сили тертя, ковзання та їх основні властивості.

Практична робота № 3 Застосування законів збереження

Мета: розглянути фундаментальні закони збереження механіки; з’ясувати межі їх застосування; ознайомитися з основними типами задач, що розв’язуються за допомогою законів збереження.

Основні теоретичні відомості

Сукупність тіл, яку виділили для розв'язання певної задачі, називають механічною системою. Тіла системи можуть взаємодіяти як між собою, так із тілами, що не входять у дану систему. Згідно з цим, сили, що діють на тіла системи, поділяються на зовнішні та внутрішні. Внутрішніми називаються сили, з якими тіла системи взаємодіють один з одним, зовнішніми ⎯ сили, обумовлені взаємодією з тілами, що не належать даній системі. Система, в якій зовнішні сили відсутні, називається замкненою (ізольованою).

Для замкнених систем залишаються сталими три фізичні величини: імпульс, момент імпульсу, енергія. Відповідно існує три закони збереження: закон збереження імпульсу, закон збереження моменту імпульсу, закон збереження енергії. Ці закони тісно пов'язані із властивостями часу і простору. Закони збереження є фундаментальними законами природи.

Закони збереження не залежать від природи і характеру діючих сил. Тому за допомогою даних законів можна робити висновки про механічну систему навіть у тих випадках, коли природа діючих сил залишається невідомою.

Похідна по часу від загального імпульсу системи дорівнює сумі зовнішніх сил, що діють на тіла системи:

p = ,

p = ,

де F ⎯ зовнішні сили, p ⎯ імпульс системи, ⎯ імпульс і-частинки, і ⎯ кількість матеріальних точок, що входять в дану замкнену систему.

Якщо система замкнена:

=0 .

Висновок: векторна сума імпульсу замкненої системи матеріальних точок залишається сталою. Дане твердження виражає зміст закону збереження імпульсу. Аналітичний запис закону збереження імпульсу:

p = 0,

= const,

= const.

Для двох взаємодіючих матеріальних точок, що рухаються по одній прямій, даний закон має вигляд:

m₁ 𝜗₁ + m₂ 𝜗₂ = m₁ u₁ +m₂ u₂,

де 𝜗₁, 𝜗₂ ⎯ швидкості точок до взаємодії, u₁, u₂ ⎯ швидкості точок після їх взаємодії.

Поняття енергії та роботи тісно пов'язані одне з одним. Енергія є загальною кількісною мірою руху і взаємодії всіх видів матерії. Енергія не виникає і не зникає; вона лише переходить із однієї форми в іншу. Поняття енергії пов'язує в єдине ціле всі явища природи. В залежності від форми руху матерії виділяють різні види енергії: механічну, внутрішню, електромагнітну, ядерну тощо.

Механічна енергія може бути двох видів: кінетична та потенціальна.

Кінетична енергія ⎯ це енергія рухомого тіла.

Кінетична енергія в класичній механіці:

Е_к = .

Кінетична енергія в релятивістській механіці:

Е_к = (m ⎯ m₀) с².

Потенціальна енергія ⎯ це енергія, обумовлена взаємодією тіл або частинок тіл.

У механіці розрізняються:

а) потенціальна енергія піднятого над Землею тіла, де h ⎯ висота над рівнем, на якому потенціальна енергія системи «Земля - тіло» приймається за нуль (нульовий рівень потенціальної енергії):

Е_п = mgh;

б) потенціальна енергія пружнодеформованого тіла:

Е_п = ;

в) потенціальна енергія гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок з масами m₁ і m₂, що перебувають на відстані r одна від одної :

Е_п = ⎯ .

Потенціальна енергія є позитивною, якщо вона обумовлена силами відштовхування, і негативною, якщо обумовлена силами протягування.

Робота – це міра зміни і перетворення енергії:

А = 𝛥Е

Робота постійної сили:

А = FScos𝛼,

де 𝛼 ⎯ кут між напрямком сили і переміщення.

Робота змінної сили:

А = ,

де а і b ⎯ координати початкової та кінцевої точок шляху.

Потужність ⎯ фізична величина, що характеризує швидкість виконання роботи. Середня потужність за час 𝛥t визначається за формулою:

N= ,

де 𝛥 А ⎯ робота, що здійснюється за час 𝛥t.

Миттєва потужність:

N= або N = F𝜗cos𝛼 .

Робота, що здійснюється зовнішніми силами, які діють на тіло і змінюють кінетичну енергію тіла:

А = 𝛥Е_к = Е_К2 ⎯ Е_К1 = ⎯ .

Сили, робота яких не залежить від шляху, по якому рухалося тіло, а залежить лише від початкової та кінцевої координати, називаються консервативними.

Поле, в якому сили, що діють на тіло в усіх точках однакові за модулем та напрямком, називається однорідним.

Однорідне поле, яке не змінюється з часом, називається стаціонарним.

Поле, в кожній точці якого напрямок сил, що діють на тіло, проходить через нерухомий центр, а модуль залежить тільки від відстані до цього центра, називається центральним.