22. Уравнение движения поезда.

Уравнение движения поезда позволяет оценить влияние ускоряющих и замедляющих сил, действующих на поезд, на ускорение его движения. По II закону Ньютона: F_y = m x a, где F_y – ускоряющая сила действующая на поезд в Н, m – масса поезда в кГ, а – ускорение движения в м/с². В тяге поездов масса измеряется в тоннах (нужно умножить на 1000), ускорение в км/ч² (нужно умножить на 1000 (1 км=1000 м), и разделить на 60 сек x 60 мин и в квадрате=3600) и получаем:

 или

При поступательном движении поезда вместе с ним совершают поступательное движение все детали, но вращающиеся детали совершают и вращательное движение. Вращательное движение замедляет ускорение и замедляет замедление, сохраняя свое вращение.

Влияние на ускорение движения поезда вращающихся частей в расчетах оценивают коэффициентом γ и вместо массы поезда m вводят приведенную массу поезда m_n = m(1+γ). Коэффициент (1+γ) называют коэффициентом инерции вращающихся частей , показывающий увеличение массы поезда для учета действия вращающихся частей. Уравнение движения поезда будет иметь вид:

,

Уравнение движения поезда показывает зависимость между ускорением движения поезда км/ч², ускоряющей силой Н, массой в т и коэффициентом инерции вращающихся частей. Уравнение движения поезда можно записать:

   , тогда ;

п

оказывает что ускорение движения поезда зависит от удельной ускоряющей силы и коэффициента инерции вращающихся частей (1+γ. Обозначим 127 / (1+γ) = ξ, получим наиболее простую форму записи: a = ξ x f_y, где ξ - ускорение поезда в км/ч² при действии удельной ускоряющей силы в 1 Н/кН.

Зная f_y = f_k - ω_k - в_т, получим a = ξ(f_k - ω_k - в_т). Значение коэффициента инерции вращающихся частей (1+γ)различно для разных видов подвижного состава. На его значение влияет и масса. Например у груженного вагона (1+γ) меньше по сравнению с порожним, т.к. при большей массе вагона меньшее влияние вращающихся частей. У локомотивов (1+γ) выше, т.к. большее число вращающихся частей. Значения (1+ γ) приводятся в таблицах. Для состава с различными типами вагонов коэффициент рассчитывают: .

Для различных грузовых и пассажирских поездов коэффициент γ  оказывается близким к 0,06 и коэффициент ξ=127/1,06=120 км/ч²/H/кН и уравнение движения поезда a = 120(f_k - ω_k - в_т)

ω₀ – основное удельное сопротивление

ω_k – общее удельное сопротивление

Уравнение движения поезда можно записать и в таком виде:

dV / dt = 120(f_k(V) - ω_k(V) - в_т(V))

23. Анализ уравнения движения поезда.

Чтобы решить уравнение движения поезда, нужно найти удельные ускоряющие и замедляющие силы, которые определяют из удельных сил тяги, удельных сил сопротивления движению и удельных тормозных сил во всех  диапазонах скоростей движения.

При движении поезда ускоряющая сила изменяется в связи с изменением режимов работы локомотива, плана и профиля пути. Наиболее общим случаем является ускоренное или замедленное движение и только в частных случаях – равномерное.

Ускоренное движение можно получить как в режиме тяги, так и в режиме выбега и торможения при следовании на спусках, когда составляющие от веса поезда окажутся больше сил сопротивления движения или суммы сил сопротивления движения и тормозной силы.

Равномерное движение наступает при равенстве этих сил.

Замедленное движение может быть и в режиме тяги при следовании по подъему, когда сила тяги окажется меньше сил основного и дополнительного сопротивлений движению.

При решении уравнения движения поезда определяют скорости движения, путь пройденный поездом за любой промежуток времени или время, необходимое для прохождения отрезков пути, в том числе и перегонов.

1)     f_y > 0 – ускоренное движение, f_y = const > 0 равноускоренное

2)     f_y < 0 – замедленное движение, f_y = const < 0 равнозамедленное

3)     f_y = 0 – равномерное движение

  Уравнение движения поезда:

для режима тяги: a = 120(f_k-ω₀-ω_д)

для режима выбега: a = 120(-ω₀-ω_д)

для режима механического торможения: a = 120(-в_т-ω₀-ω_д)