Порядок виконання роботи

1. Штангенциркулем виміряти зовнішній та внутрішній діаметри кільця 2.

2. П’ять раз виміряти час , за який тіло 3 здійснює - повних коливань.

3. П’ять раз виміряти час , за який тіло 3, разом із кільцем 2 здійснює рівно - повних коливань. Результати вимірювань, в системі одиниць виміру СІ, занести в таблицю:

	, с	, с	Примітка
1			; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
2
3
4
5

4. Використовуючи методику оцінки точності прямих вимірювань обчислити середні значення часу коливань та і відповідні їм інтервали сподівання та .

5. Обчислити відносні похибки вимірювань часу коливань та , які за визначенням дорівнюють:

;

6. Використовуючи формулу (18) обчислити середнє значення моменту інерції кільця .

7. Обчислити інтервал сподівання для моменту інерції кільця за формулою:

.

8. Обчислити відносну похибку вимірювань моменту інерції кільця, яка за визначенням дорівнює:

.

9. Використовуючи формулу (10) обчислити середнє значення моменту інерції тіла .

10. Обчислити інтервал сподівання для моменту інерції тіла за формулою:

.

11. Обчислити відносну похибку вимірювання моменту інерції тіла 3, яка за визначенням дорівнює:

.

Контрольні питання

1. Як обчислити момент інерції тіла при неперервному розподілі мас ?

2. Обчислити, за визначенням, момент інерції тонкого кільця.

3. Обчислити, за визначенням, момент інерції диску.

4. В чому полягає метод Гауса для вимірювання моменту інерції тіла ?

5. Визначення кутового прискорення.

6. Сформулюйте основний закон динаміки обертального руху.

Лабораторна робота № 43 Визначення швидкості поширення звуку у повітрі та адіабатичної сталої повітря

Обладнання: труба із закріпленими в її торцях мікрофонами, генератор звукової частоти, осцилограф, термометр.

Мета роботи: ознайомитись з одним із методів визначення швидкості звуку у повітрі – методом стоячих хвиль, використовуючи його, визначити швидкість звуку у повітрі, обчислити адіабатичну сталу для повітря.

Теоретичні відомості та описання лабораторної установки

У мікрофоні 1 (див. рис. 1) електричні коливання з циклічною частотою , створені звуковим генератором 3, перетворюються у механічні коливання такої ж самої частоти мембрани мікрофону. Механічні коливання мембрани утворюють пружну звукову хвилю, яка поширюється у повітря, що знаходиться всередині труби.

3 М1 М2 4 5

ОСЦ.

ПНЧ

ЗГ

Рис. 1.

Якщо довжина труби невелика, то зміною амплітуди коливань при поширенні хвилі можна знехтувати і вважати хвилю плоскою. Вибираючи напрямок осі X вздовж напрямку поширення хвилі та початок відліку координати в точці, де знаходиться мембрана мікрофону 1, запишемо рівняння для звукової хвилі 1, що поширюється від мікрофону 1:

. (1)

де: - зміщення від положення рівноваги точки пружного середовища з

координатою в момент часу ;

- хвильове число, яке, за визначенням, дорівнює:

; - довжина звукової хвилі; - швидкість поширення хвилі.

- початкова фаза коливань джерела хвиль;

- амплітуда коливань.

Звукова хвиля відбивається від мікрофону 2 і всередині труби буде поширюватись відбита хвиля 2, напрямок якої протилежний до напрямку осі X. Рівняння звукової хвилі 2 буде таким:

. (2)

де: - довжина труби;

Хвилі 1 та 2 когерентні, тому, при їх накладанні, буде утворюватись інтерференційна картина. Результуюче зміщення точки середовища від положення рівноваги при накладанні двох хвиль буде дорівнювати:

;

тобто: . (3)

Із виразу (3) випливає, що амплітуда результуючого коливання в точці з координатою буде дорівнювати:

. (4)

Із виразу для амплітуди (4) що амплітуда результуючого коливання не залежить від часу і , в залежності від значення координати, може приймати значення від до . Таку інтерференційну картину називають явищем стоячих хвиль. Точки, для яких амплітуда коливань дорівнює нулю звуть вузлами; точки, в яких амплітуда коливань подвоюється звуть пучностями.

В точці з координатою знаходиться мембрана мікрофону 2, який перетворює результуюче механічне коливання своєї мембрани у електричні коливання, які підсилюються пристроєм 4 (див. рис. 1) і поступають до осцилографу, тобто, амплітуду результуючого коливання ми можемо спостерігати візуально на екрані осцилографу. Амплітуда результуючого коливання в точці з координатою буде дорівнювати:

. (5)

Якщо , (6)

де: - довільне натуральне число, то: , оскільки .

З’ясуємо фізичний зміст натурального числа . Надамо рівності (6) іншого вигляду:

. (7)

Із виразу (7) видно, що число - це кількість довжин , що вкладаються у довжину труби .

Використовуючи вираз (6) знайдемо циклічну частоту коливань, при якій амплітуда коливань буде максимальною:

. (8)

Зв’язок між частотою коливань і циклічною частотою коливань має вигляд:

, (9)

підставляючи (9) у вираз (8) знаходимо частоту коливань, яка відповідає максимальній амплітуді:

. (10)

Генератором звукової частоти ми , на досліді, будемо збільшувати частоту звукової хвилі , знаходячи послідовні значення частоти , при яких амплітуда коливань максимальна.

Згідно формулі (9) для кожної з цих частот ми можемо записати рівність:

; (11)

; ; . . . ; , тобто ; (12)

де:

Віднімаючи від рівності (12) рівність (11) одержимо формулу:

. (13)

Покладаючи можна застосувати метод найменших квадратів для знаходження швидкості звуку .

Із формули Лапласа для фазової швидкості поширення звукових хвиль у газі випливає співвідношення для знаходження адіабатичної сталої повітря :

; (14)

де: ; - молярна маса повітря ; - абсолютна температура повітря, яку вимірюємо термометром.