Теоретичні відомості та описання лабораторної установки

1. Момент інерції матеріальної точки це скалярна фізична величина , яка

обчислюється за правилом:

, (1)

де: - відстань - тої матеріальної точки, масою , до осі обертання.

2. Момент інерції твердого тіла обчислюється як сума моментів інерції всіх

його точок:

(2)

3. Моментом сили, діючою на тіло, зветься векторний добуток сили та радіус – вектора точки прикладання сили:

(3)

Модуль моменту сили, за визначенням векторного добутку, дорівнює:

(4)

де: - плече сили, яке дорівнює відстані від осі обертання до лінії дії сили.

5. Момент імпульсу матеріальної точки це векторна фізична величина, яка дорівнює векторному добутку радіус – вектора матеріальної точки та її імпульсу:

(5)

6. Момент імпульсу твердого тіла обчислюється як сума моментів

імпульсу всіх його точок: (6)

7. Основний закон динаміки обертального руху :

(7)

де: - кутове прискорення руху тіла, - сумарний момент зовнішніх сил діючих на тіло.

8. Звязок між модулем кутового прискорення твердого тіла та модулем

тангенціального прискорення даної точки тіла має вигляд:

(8)

де: - відстань точки до осі обертання.

Рис. 1.

Розглянувши сили та моменти сил, що діють на тягарець 11 та маховик 8, при опусканні тягарця 11, під дією сили тяжіння, можна записати для них, використовуючи другий закон Ньютона і рівняння динаміки обертального руху, систему рівнянь:

(9)

(10)

де натяг нитки під час опускання тягарця, тангенціальне прискорення для тягарця, також під час опускання, радіус барабана маховика. Після того, як нитка повністю розмотається, маховик за інерцією буде продовжувати обертатись, намотуючи нитку на шків, тягарець 11, при цьому, почне підніматись, рівняння динаміки для даного випадку будуть такими:

(11)

(12)

де: натяг нитки під час підйому, тангенціальне прискорення тягарця під час підйому.

Використовуючи звязок між тангенціальним та кутовим прискоренням для точок ободу барабану можна записати:

 (13)

Позначимо через відстань, яку проходить тягарець під час опускання, а через відстань, яку проходить тягарець при підніманні, максимальна кутова швидкість обертання маховика. Тоді відношення між кутовими прискореннями буде дорівнювати:

 (14)

Розвязуючи систему з рівнянь (9) – (14) знаходимо:

(15)

(16)

Позначимо через час опускання тягарця із стану спокою, тоді його тангенціальне прискорення буде дорівнювати:

; (17)

тоді, для обчислення моменту інерції маховика, одержимо формулу:

(18)

Момент інерції маховика, звичайно, буде залежати від відстані тягарців 7, показаних на рисунку 1, до осі обертання. Змінюючи цю відстань, в даній лабораторній роботі, ми будемо надавати різні значення для моменту інерції маховика.