Следствия из преобразований Лоренца

1. Одновременность событий в различных системах отсчета

Пусть в ИСО К в точках с координатами х₁ и х₂ в моменты времени t₁ и t₂ происходят два события. В ИСО К' им соответствуют координаты и моменты времени и .

Если события в ИСО К происходят в одной точке (т.е. х₁ = х₂) и являются одновременными (t₁ = t₂); то согласно преобразованиями Лоренца = ; = , т.е. эти два события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой ИСО.

Если события в ИСО К пространственно разобщены (х₁  х₂), но одновременны (t₁ = t₂ ), то в системе К':

; ; ; ,

т.е.  ;  .

Таким образом в системе К' эти события, оставаясь разобщенными оказываются и неодновременными. Знак разности

( - ) определяется знаком выражения . При разных скоростях разность будет различной по величине и по знаку. Следовательно, в одних ИСО первое событие может предшествовать второму, а в других ИСО второе событие может предшествовать первому. Это не относится к причинно-следственным событиям т.к. доказано, что порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех ИСО.

2. Длительность событий в разных исо

Пусть в некоторой точке с координатой х, покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого .

Длительность этого события в системе К':

, где ; ,

т.е.

Длительность события, происходящего в некоторой точке наименьшая в той ИСО, относительно которой эта точка неподвижна.

Часы, движущиеся относительно ИСО, идут медленнее покоящихся часов.

3. Длина тел в разных исо

Аналогично можно получить, что длина стержня, движущегося относительно наблюдателя со скоростью :

, где - длина покоящегося стержня относительно ИСО. Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Это называется лоренцево сокращение длины.

Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех ИСО.

4. Релятивистский закон сложения скоростей

Пусть МТ движется в системе К', в свою очередь движущейся относительно ИСО К со скоростью . Тогда скорость этой МТ в системе К:

— проекции скорости в ИСО К

— проекции скорости в ИСО К'.

Согласно преобразованиям Лоренца:

dУ = dУ^'; dZ = dZ^'; .

В результате преобразований получится:

К ® К' К' ® К

Если МТ движется параллельно оси Х, то скорость относительно К совпадает с , а скорость ' относительно К' совпадает с .

Тогда закон сложения скоростей приобретает вид:

= ; .

При скорости релятивистский закон сложения скоростей преобразуется в закон сложения скоростей Галилея.

Контрольные вопросы:

1. Изложите суть преобразований Лоренца.

2. Расскажите о следствиях из преобразований Лоренца:

• об одновременности событий в различных ИСО;

• о длительности событий в различных ИСО;

• о длине тел в различных ИСО;

3. Изложите суть релятивистского закона сложения скоростей.