1*. Учет фактора времени в финансово-экономических расчетах. Наращение и дисконтирование

Учет фактора времени в финансово-экономических расчетах означает признание зависимости реальной стоимости денег (денежных потоков и т.п.) от промежутка времени, через который они должны быть выплачены или получены.

Данная зависимость может быть рассмотрена в 3-х аспектах:

1. Обращение, работа капитала – более ранние платежи могут быть в свою очередь пущены в оборот, могут в свою очередь «работать», приносить прибыль. Данный аспект – интерпретация проблемы экономического выбора, модель учета упущенной выгоды. Именно исходя из того, что вложенные деньги, отдача от которых будет получена в будущем, могли бы в это время «работать», обращаться и происходит корректировка распределенных во времени денежных сумм.

2. Обесценение денежной наличности с тече­нием времени под влиянием инфляции;

3. Вероятность невозвратов – отложенные платежи всегда более рискованны, нежели осуществляемые немедленно. Чем более отдален срок платежа, тем больше факторов риска влияет на вероятность возврата;

4. Потеря ликвидности, платежеспособности денежных средств – деньги просто изнашиваются физически, теряя свою способность (по крайней мере, уменьшая) быть платежным средством.

Оговорка: в данном контексте, говоря о деньгах, мы имеет в виду все виды финансовых активов, фактически употребляя термин «деньги» как синоним термина «капитал»

Исходя из вышесказанного, в финансово-экономических расчетах производится учет фактора времени, что является одной из составляющих принятия верных управленческих решений. Учет фактора времени находит свое самое широкое применение в различных областях экономического знания. В частности, в финансах, в финансовом менеджменте, в значительной степени построенном на решении проблемы временной стоимости денег, в экономической теории, в оценке бизнеса, инвестиционном проектировании и т.д. Таким образом, временная ценность денег – это их объективная и непреложная характеристика, которую нельзя не учитывать при принятии решений.

Для того, чтобы учесть временную стоимость денег, служат операции наращения и дисконтирования (являющиеся противоположными друг другу).

Наращение – это операция, позволяющая привести текущую стоимость актива к будущей стоимости, т.е. дать информацию, какова будет стоимость актива в будущем.

Дисконтирование – обратная операция, позволяющая привести будущую стоимость актива к текущей стоимости, т.е. дать информацию, какова стоимость актива, денег, полученных или уплаченных в будущем в настоящее время, на текущий момент.

Если взять простейшую финансовую операцию предоставления некоторой суммы в долг на условиях возвратности, срочности, платности по некоторой ставке (ставка – относительный прирост стоимости), то логику финансовых операций можно будет представить в следующем виде:

Исходная сумма

Ставка

Возвращаемая сумма

Ожидаемая к поступлению сумма

Ставка

Приведенная сумма

наращение

дисконтирование

НАСТОЯЩЕЕ

БУДУЩЕЕ

Переходя от качественного описания к количественному, мы рассмотрим простейшие формулы, методику и примеры операций наращения и дисконтирования, для чего необходимо ввести определения процентной ставки и дисконта. Процентная ставка – мера интенсивности изменения текущей стоимости во времени:

i = I / P = (S-P) / P, где P – исходная сумма, S – будущая.

Дисконт (учетная ставка) – мера интенсивности изменения будущей стоимости по сравнению с настоящей:

d = D / S = (S-P) / D

Связь этих показателей: I = d * S/p = d / (1-n*d)

Несмотря на то, что по сути показатели специализированы (один для наращения, а другой для дисконтирования), оба они используются для обоих операций. При этом если используется процентная ставка – операция называется декурсивной, если учетная ставка (дисконт) – антисипативной:

Наращение:

1. Декурсивное: S = P * (1 + n*i), где n – количество периодов начисления; 2) Антисипативное: S = P / (1 – n*d)

Дисконтирование:

1. Декурсивное (математическое): P = S / (1 + n*i); 2) Антисипативное (метод банковского учета): P = S * (1 - n*d)

Справочно:

1. Сложные проценты (проценты на проценты): Наращение: S = P * (1 + i)ⁿ, S = P / (1 – d)ⁿ; Дисконтирование: P = S / (1 + i)ⁿ; P = S * (1 - d)ⁿ

2. Смешанные проценты – целые годы – по сложным процентам; нецелые – по простым: P = S / (1 + i)ⁿ * (1 + t/k*i);

3. Непрер. (пост. реинвестируются): S=P*e^*n; P=S/e^*n,  - сила роста