- •Міністерство освіти і науки України
- •Правила оформлення контрольної роботи:
- •Основні питання програми
- •Модуль 1 Системи рівнянь, вектори та аналітична геометрія
- •1.1. Визначники, матриці, розв’язання систем лінійних рівнянь
- •1.2. Елементи векторної алгебри
- •1.3. Пряма на площині
- •1.4. Криві другого порядку
- •1.5. Площина та пряма в просторі
- •Модуль 2 вступ в математичний аналіз
- •2.1. Розкриття невизначеностей, і і іі визначні границі
- •2.2. Диференціальне числення функцій однієї змінної
- •Основні правила диференціювання:
- •2.3. Застосування похідних для дослідження функцій
- •2.4. Похідні в механіці
- •2.5. Диференціальне числення функцій декількох змінних
- •Модуль 3 нЕвизначений і визначений інтеграли
- •3.1. Основні методи інтегрування
- •Основні властивості невизначеного та визначеного інтегралів:
- •3.2. Невласні інтеграли
- •3.3. Застосування визначених інтегралів
- •Модуль 4 диференціальні рівняння
- •4.1. Розв’язання диференціальних рівнянь деяких типів
- •Модуль 5 кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
- •5.1. Подвійні, потрійні інтеграли та їх застосування
- •5.2. Криволінійні інтеграли
- •Модуль 6 числові і степеневі ряди
- •6.1. Числові ряди
- •Ознака Даламбера. Якщо для знакододатного ряду існує
- •(Границя відношення наступного члена до попереднього), то
- •Радикальна ознака Коші. Якщо для ряду, загальний член якого , існує
- •6.2. Степеневі ряди
- •Модуль 7 комплексні числа. Елементи теорії функцій комплексної змінної
- •7.1. Комплексні числа
- •7.2. Обчислення значень елементарних функцій
- •Модуль 8. Теорія ймовірностей і елементи математичної статистики
- •8.1. Основні поняття і теореми теорії ймовірностей
- •8.2. Дискретні випадкові величини
- •8.3. Неперервні випадкові величини
- •8.4. Біноміальний та пуассонів закони розподілу
- •8.5. Нормальний, рівномірний та показниковий закони
- •Числові характеристики:
- •8.6. Елементи математичної статистики
- •Контрольна робота № 1 Модуль 1. Системи рівнянь, вектори та аналітична геометрія
- •Модуль 2. Вступ в математичний аналіз
- •Модуль 3. Невизначений і визначений інтеграли
- •Модуль 4. Диференціальні рівняння
- •Контрольна робота № 2 Модуль 5. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
- •Модуль 6. Числові і степеневі ряди
- •Література
- •Продовження додатка а
- •Додаток б
- •Продовження додатка б
- •Додаток в Значення (розподіл Пуассона)
- •Продовження додатка в Значення (розподіл Пуассона)
Модуль 4. Диференціальні рівняння
4.1. Знайти загальний розв’язок (або загальний інтеграл) диференціальних рівнянь:
а) першого порядку з відокремлюваними змінними,
б) однорідного (першого порядку),
в) лінійного (неоднорідного) першого порядку,
г) лінійного однорідного другого порядку зі сталими коефіцієнтами.
4.1.1. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.2. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.3. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.4. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.5. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.6. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.7. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.8. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.9. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.10. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.11. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.12. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.13. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.14. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.15. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.16. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.17. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.18. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.19. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.20. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.21. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.22. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.23. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.24. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.25. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.26. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.27. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.28. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.29. |
а) , б) , в) , г) . |
4.1.30. |
а) , б) , в) , г) . |
Контрольна робота № 2 Модуль 5. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
5.1. Для фігури , що обмежена лініями, вказаними в завданні 3.3.х:
записати подвійний інтеграл ( ‑ неперервна функція в ) у вигляді повторного інтеграла та змінити порядок інтегрування,
знайти масу пластини , якщо густина маси ,
обчислити об’єм циліндричного тіла, обмеженого зверху площиною , знизу – площиною і з боків – прямою циліндричною поверхнею, що вирізає на площині область .
знайти масу циліндричного тіла , якщо густина маси .
5.2. Обчислити криволінійний інтеграл:
5.2.1. |
вздовж дуги кола від точки до точки |
5.2.2. |
вздовж дуги параболи від точки до точки |
5.2.3. |
вздовж відрізка , де , |
5.2.4. |
вздовж відрізка , де , |
5.2.5. |
вздовж дуги параболи від точки до точки |
5.2.6. |
вздовж верхньої половини еліпса |
5.2.7. |
, де – відрізок прямої, що з’єднує точки О(0; 0) та А(2; 4) |
5.2.8. |
вздовж відрізка , де |
5.2.9. |
вздовж дуги кривої від точки до точки |
5.2.10. |
вздовж відрізка прямої від точки до точки |
5.2.11. |
, де – коло , |
5.2.12. |
вздовж дуги параболи від точки до точки |
5.2.13. |
вздовж дуги кривої від точки до точки |
5.2.14. |
, де – дуга кривої , , ( ) |
5.2.15. |
вздовж параболи від точки до точки |
5.2.16. |
, де – відрізок прямої, що з’єднує точки О(0; 0) та С(0; 2) |
5.2.17. |
від точки до точки вздовж прямої, що проходить через ці точки |
5.2.18 |
, де – дуга кривої від точки з абсцисою до точки з абсцисою |
5.2.19. |
, де – відрізок прямої , що з’єднує точки з абсцисами 0 і 1 |
5.3.20. |
вздовж дуги параболи від точки до точки |
5.2.21. |
вздовж дуги параболи від точки до точки |
5.2.22 |
, де – дуга кривої , , |
5.2.23 |
, де – дуга параболи , що проходить від точки О(0; 0) до точки А(–1; 1). |
5.2.24 |
, де – крива , |
5.2.25 |
, де - дуга параболи від точки до точки |
5.2.26 |
, де – відрізок прямої від точки з абсцисою до точки з абсцисою |
5.2.27 |
вздовж лінії |
5.2.28 |
, де – лінія від точки з абсцисою до точки з абсцисою |
5.2.29 |
, де – відрізок прямої, що з’єднує точки О(0; 0) та |
5.2.30 |
, де – коло |