Отримаємо.
,
де d1j
= a1j/a11,
j
= 2, 3, …, n+1.
dij = aij – ai1d1j i = 2, 3, … , n; j = 2, 3, … , n+1.
Далі повторюємо ці ж дії для другого рівняння системи, потім - для третього і т.д. Приклад. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гаусса:
Складемо розширену матрицю системи.
А*
=
Таким чином, вихідна система може бути представлена у вигляді:
,
звідки отримуємо: x3
= 2; x2
= 5; x1
= 1.
Приклад. Розв’язати систему методом Гаусса:
Складемо розширену матрицю системи.
Таким чином, вихідна система може бути представлена у вигляді:
,
звідки отримуємо: z
= 3; y
= 2; x
= 1.
Отримана відповідь збігається з відповіддю, отриманою для даної системи методом Крамера і матричним методом.
Для самостійного розв’язку:
Відповідь:
{1, 2, 3, 4}.