1.3. Трансформатор

Свойство магнитно-связанных цепей используется в трансформаторе. Если обмотки трансформатора намотаны на ферромагнитный сердечник, то свойства такого трансформатора уже не будут линейными. Предположим, что ферромагнитные сердечники отсутствуют. Условно назовем трансформатор без сердечников линейным, так как процессы в нем описываются линейными уравнениями.

Пусть к зажимам одной обмотки трансформатора, которую назовем первичной, приложено напряжение u₁, а к зажимам другой обмотки (вторичной) подключена нагрузка Z_н (рис. 3). Будем считать, что коэффициент взаимной индукции М задан по величине и знаку для приведенной на рис. 3 системы точек. Обозначим активные сопротивления обмоток r₁ и r₂, а их индуктивности L₁ и L₂. По второму закону Кирхгофа имеем:

.

Рис. 3. Включение линейного трансформатора

Если напряжение u₁(t) = U₁sin(t), то в установившемся режиме синусоидальными функциями времени будут также i₁(t), i₂(t) и u₂(t), и уравнения трансформатора можно записать в комплексной форме:

(1)

Предположим, что для частоты  активные сопротивления обмоток трансформатора много меньше реактивных, и коэффициент связи k, характеризующий степень магнитной связи контуров, равен единице, то есть:

.

Тогда уравнения трансформатора (1) примут вид

Выразим и через и . Легко заметить, что при k = 1 ; тогда, введя – коэффициент трансформации, где n_i – число витков в i-й обмотке, получим:

(2)

Трансформатор, для которого соблюдается условие U₁/U₂ = N при любой нагрузке, называется совершенным трансформатором. Если кроме введенных выше условий пренебречь током по сравнению с током , получим соотношения:

(3)

Трансформатор, который описывается уравнениями (3), называется идеальным трансформатором и обладает свойством изменять токи и напряжения независимо от значения сопротивления, включенного во вторичный контур, в определенное число раз. Для входного сопротивления идеального трансформатора получим

.

(4)

Из этого соотношения видно, что при помощи идеального трансформатора можно произвести изменение сопротивления в N² раз независимо от характера этого сопротивления. Это обстоятельство особенно важно для рационального конструирования отдельных элементов электрических цепей, например – для согласования отдельных участков цепей по их сопротивлениям.

1.4. Режим согласования

Рис. 4. Схема согласования источника сигнала с нагрузкой (а) и ее эквивалентная схема (б)

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 4, а, где источником сигнала служит низкочастотный генератор или усилитель мощности, характеризуемый напряжением в режиме холостого хода u₁(t) и внутренним сопротивлением r. Для простоты будем считать сопротивления r и R_н чисто активными, а трансформатор – идеальным. Тогда данная схема может быть преобразована к виду, показанному на рис. 4, б. Мгновенная мощность, выделяемая в нагрузке, при этом равна:

.

Определим максимум мощности, выделяемой в нагрузке, из условия

.

(5)

Легко показать, что максимум мощности в нагрузке выделяется при и составляет

.

Заметим, что при этом мощность в нагрузке и рассеиваемая на внутреннем сопротивлении генератора делятся поровну. Условие (5) называется условием согласования генератора с нагрузкой. Таким образом, согласование источника сигнала с нагрузкой можно выполнить, подключив сопротивление нагрузки через согласующий трансформатор с коэффициентом трансформации, равным:

.

(6)