7. Анимация.

Во многих случаях самый зрелищный способ представления результатов расчетов - это анимация. MathCAD позволяет создавать анимационные ролики и сохранять их в видеофайлах.

Основной принцип анимации в MathCAD – покадровая анимация. Ролик анимации представляет собой последовательность кадров, составленных из некоторого участка документа, который выделяется пользователем. Расчеты производятся обособленно для каждого кадра, причем формулы и графики, которые в нем содержатся, должны быть функцией от номера кадра. Номер кадра задается системной переменной FRAME, которая может принимать только натуральные значения. По умолчанию, если не включен режим подготовки анимации, это переменная равна нулю.

В виде анимации можно представить любой график, возникновение которого зависит от встроенной переменной FRAME. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Определить функцию, использующую переменную FRAME в качестве параметра, например, (см. пример 11).

2. Постройте график этой функции.

3. Выберите команду Animate (Анимация) из меню View (Вид)., чтобы открыть диалоговое окно .

4. Курсором выделите нужный фрагмент изображения.

5. Задайте в диалоговом окне общее число кадров и частоту их воспроизведения.

6. Щелкните по кнопке Animate. После завершения процесса создания кадров появится окно проигрывателя видеофайлов. Созданный клип можно сохранить, щелкнув в окне Animate (Анимация) по кнопке Save as (Сохранить как) и использовать вне документа MathCAD.

7. Сохраненный как avi-файл клип нужно вставить в MathCAD. Для этого в главном меню выберите команду Insert – Object (Вставка – Объект), в открывшемся окне установить переключатель Создать из файла, выберите нужный файл, щелкнув по кнопке Обзор. Желательно также установить флажок Связь. Это позволит редактировать avi-файл непосредственно из документа.

Пример 11.

Замечание 1. При создании анимационных клипов рекомендуется отключить автоматическое масштабирование графика, так как возможны скачки изображения при изменении масштаба.

Замечание 2. При создании файлов анимации допускается выбирать программу видеосжатия. Делается это с помощью кнопки Options (Опции) в диалоговом окне Animate (Анимация).

Вариант 1

1. Построить график функции .

2. Построить в одной системе координат при графики функций,

3. В полярной системе координат построить график трехлепестковой розы для , .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 2

1. Построить график функции .

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график спирали Архимеда для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 3

1. Построить график функции .

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график улитки Паскаля для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 4

1. Построить график функции .

2. Построить в одной системе координат при графики функций ,

3. В полярной системе координат построить график розы для , .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 5

1. Построить график функции .

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график спирали Галилея , для , .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 6

1. Построить график функции .

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график строфоиды для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 7

1. Построить график функции .

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график розы для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 8

1. Построить график функции .

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график кардиоиды для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 9

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график логарифмической спирали для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 10

1. Построить график функции .

2. Построить в одной системе координат при графики функций ,

3. В полярной системе координат построить график спирали «жезл» , для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Тема 3: Численные методы решения нелинейных уравнений и оптимизация функций.

Цель работы: Изучить вычислительные возможности пакета MathCAD для решения оптимизационных задач.

Используемые программные средства: пакет MathCAD.

Теоретические сведения.

1. Решение уравнения с одним неизвестным.

Метод простых итераций.

Пусть задана непрерывная функция f(x) и требуется найти корни уравнения

f (1)

Уравнение (1) заменим эквивалентным ему уравнением

(2)

Выберем некоторое нулевое приближение и вычислим последующие приближения по формулам:  

(3)

Процесс итераций сходится  , если выполнено условие   на отрезке [a, b], содержащем корень .

Метод Ньютона.

Пусть дано уравнение f(x) = 0 ,корень которого   отделен. Суть метода состоит в том, что дуга кривой  заменяется касательной к ней и за приближение корня берется абсцисса точки пересечения касательной с осью OX.

В методе касательных (n+1)-е приближение вычисляется по формуле  , , в которой за нулевое приближение принимается такое значение из отрезка [a, b], для которого выполняется условие .

Оценка абсолютной погрешности определяется формулой , где .