- •Алгебра и теория чисел Рабочая программа
- •010500 -"Математическое обеспечение и
- •Цели и задачи дисциплины
- •1.2. Задачи:
- •2. Требования к уровню усвоения
- •3. Виды учебной нагрузки и распределение её по семестрам
- •4. Требования государственного образовательного стандарта
- •5. Содержание дисциплины Основные разделы
- •Тематический план лекционного курса
- •I семестр (34 часа)
- •II семестр (34 час)
- •6. Тематический план практических занятий
- •I семестр (17 часов)
- •II семестр (17 часов)
- •7. Виды итогового контроля
- •8. Самостоятельная работа студентов
- •9. Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины
- •10. Методические рекомендации преподавателям по методике преподавания занятий
- •11. Литература
- •1) Учебники
- •2) Задачники
- •12. Материально-техническое обеспечение дисциплины
II семестр (34 час)
№ |
Краткое содержание лекции |
1 |
2 |
1. |
Комплексные числа. Простейшие операции. Тригонометрическая и показательная формы записи. Возведение в степень и извлечение корня. |
2. |
Решение квадратных и кубических уравнений. Формула Кардано. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители. |
3. |
Рациональные функции. Дробно-рациональные функции. Выделение целой части. Разложение правильной рациональной функции на сумму простейших дробей. |
4. |
Бинарные алгебраические операции. Ассоциативность, коммутативность, единичный элемент, обратный элемент. Полугруппа, моноид, группа. Примеры. |
5. |
Подгруппы. Конечные и бесконечные группы. Порядок элемента группы. Системы образующих. Циклические группы. |
6. |
Симметрическая группа Sn. Перестановки. Основные операции. Запись в виде произведения непересекающихся циклов. Порядок перестановки. Четность перестановки. Знакопеременная группа Аn. |
7. |
Морфизмы, изоморфизмы групп. Теорема Кэми. Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. |
8. |
Сравнения по modm и их основные свойства. Функция Эйлера и ее вычисление. Формула Эйлера. |
9. |
Диофантовы уравнения. Решение линейных уравнений с помощью сравнений. Уравнение Пифагора и его целочисленные решения. |
10. |
Последовательности Фарея и их свойства. Приближение вещественных чисел рациональными. Теоремы Дирихле и Гурвица. |
11. |
Кольца. Примеры колец. Делители нуля. Кольцо многочленов. Целостные кольца. |
12. |
Поле. Примеры полей. Алгебры над полем. Поле вычетов по простому модулю. Кольцо многочленов над полем. Алгоритм Евклида нахождения НОД многочленов. |
13. |
Конечные поля (поле Галуа). Их роль в теории кодирования. |
14. |
Неприводимые многочлены. Поле строк (вычетов по модулю неприводимого многочлена). Интерпретация поля комплексных чисел как поля вычетов по модулю многочлена х2+1 в кольце R[x]. |
15. |
Алгебраические расширения полей. Простые расширения полей. Связь с полями Галуа. |
16. |
Трансцендентные расширения полей. Связь с полем рациональных функций. Понятие о трансцендентных числах. Трансцендентность чисел е и π. |
17. |
Алгоритмы численного решения уравнений, вычисление корней многочленов. |
6. Тематический план практических занятий
I семестр (17 часов)
№ |
Тематика практических занятий |
Трудоем- кость |
1. |
Простейшие операции над матрицами. Вычисление определителей. |
2 ч |
2. |
Обратная матрица. Решение простейших систем по правилу Крамера, с помощью обратной матрица и методом Гаусса. |
2 ч |
3. |
Вычисление определителей и обратной матрицы методом Гаусса. Нахождение ранга матрицы. Анализ решения систем линейных уравнений общего вида методом Гаусса. |
2 ч |
4. |
Векторные (линейные пространства). Примеры. Размерность. Базисы. Координаты. |
2 ч |
5. |
Матрица оператора в базисе. Собственные векторы и собственные значения. Проблема диагонализации. |
2 ч |
6. |
Методы решения систем линейных уравнений повышенной точности (методы отражения и вращения). |
2 ч |
7. |
Линейные функционалы и их координаты. Билинейные и квадратичные функционалы и их матрицы в базисе. Построение кривых с помощью ортогональных матриц. |
2 ч |
8. |
Контрольная работа №1 |
2 ч |
9. |
Отработка контрольной работы и подготовка к зачету. |
1 ч |