- •Алгебра и теория чисел Рабочая программа
- •010500 -"Математическое обеспечение и
- •Цели и задачи дисциплины
- •1.2. Задачи:
- •2. Требования к уровню усвоения
- •3. Виды учебной нагрузки и распределение её по семестрам
- •4. Требования государственного образовательного стандарта
- •5. Содержание дисциплины Основные разделы
- •Тематический план лекционного курса
- •I семестр (34 часа)
- •II семестр (34 час)
- •6. Тематический план практических занятий
- •I семестр (17 часов)
- •II семестр (17 часов)
- •7. Виды итогового контроля
- •8. Самостоятельная работа студентов
- •9. Методические рекомендации студентам по изучению дисциплины
- •10. Методические рекомендации преподавателям по методике преподавания занятий
- •11. Литература
- •1) Учебники
- •2) Задачники
- •12. Материально-техническое обеспечение дисциплины
3. Виды учебной нагрузки и распределение её по семестрам
Общая трудоемкость дисциплины составляет 216 часов (6 зачетных единиц)
-
Вид учебной нагрузки
Объём в часах
I
II
Всего
Общая (всего)
95
121
216
Аудиторная
51
51
102
Лекции
34
34
68
Практические занятия
17
17
34
Самостоятельная работа
44
70
114
Экзамен
-
+
Зачет
+
-
4. Требования государственного образовательного стандарта
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
способность применять знания на практике (ОК-5);
исследовательские навыки (ОК-6);
умение понять поставленную задачу (ПК-2);
умение формулировать результат (ПК-3);
умение строго доказать математическое утверждение (ПК-4);
умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать математически точный результат (ПК-5).
5. Содержание дисциплины Основные разделы
Целые и комплексные числа; многочлены над произвольным полем; вычисление корней многочлена; алгебраические уравнения; определители; общая теория систем линейных уравнений; действия над матрицами; квадратичные формы; дробно-рациональные функции; основы теории групп; векторные пространства; линейные отображения и операторы; евклидовы и унитарные пространства; алгебры.
Тематический план лекционного курса
I семестр (34 часа)
Продолжительность каждой лекции 2 часа.
№ |
Краткое содержание лекции |
1 |
2 |
1. |
Введение в дисциплину. Основные задачи алгебры. Основные этапы развития. Связь со школьным курсом алгебры. Роль алгебры в математике, физике, информатике, криптографии, других областях естествознания. Тематика курса. Литература. Матрица. Типы матриц. Простейшие операции и их свойства. |
2. |
Запись системы линейных уравнений в матричном виде. Определитель квадратной матрицы и его свойства. Обратная матрица, ее нахождение с помощью определителей. Решение систем линейных уравнений матричным способом (с помощью обратной матрицы). |
3. |
Метод Гаусса и его роль в решении систем линейных уравнений и вычислении определителей. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы методом Гаусса. |
4. |
Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. |
5. |
Теорема Кронеккера-Капелли. Решение систем уравнений общего вида методом Гаусса. |
6. |
Линейное (векторное) пространство. Аксиомы. Базис. Размерность. Координаты. Линейная зависимость |
7. |
Примеры векторных пространств. Линейные отображения и линейные операторы. Основные операции. Примеры. |
8. |
Матрица линейного оператора в данном базисе. Матрицы отражения и вращения. Действия над операторами и операции с их матрицами. |
9. |
Матрица перехода от одного базиса к другому. Столбец координат вектора в новом базисе. Матрица оператора в новом базисе. |
10. |
Собственные векторы и собственные значения матрицы (оператора). Проблема диагонализации матрицы. Собственный базис и понятие о жордановом базисе. |
11. |
Недостатки компьютерной реализации метода Гаусса решения систем линейных уравнений. Методы решения систем повышенной точности. Методы отражения и вращения. |
12. |
Линейные функционалы и их координаты в данном базисе. Билинейные функционалы и их матрицы в данном базисе. |
13. |
Квадратичные функционалы и их связь с билинейными функционалами. Положительная и отрицательная определенность. Метод Лагранжа. Критерий Сильвестра. |
14. |
Квадратичные формы и их матрицы. Проблема диагонализации. Матрица билинейного функционала в новом базисе. |
15. |
Евклидовы и эрмитовы пространства. Основные свойства скалярного произведения. Неравенство Коши-Буняковского. |
16. |
Симметричные, ортогональные операторы в евклидовом пространстве, их собственные векторы. Ортогональные матрицы и их основные свойства. |
17. |
Ортонормированные базисы. Построение кривых (поверхностей) с помощью ортогональных матриц. |