3.2. Определение расчётного расхода водотока методом математической статистики

Величина максимального расхода в реке зависит от множества факторов, не поддающихся точному прогнозированию на длительную перспективу во времени, таких как осадки, температура воздуха, испарение, направление и скорость ветра и т.д. В различные годы на одной и той же реке метеорологические условия складываются неодинаково и максимальные расходы из-за этого меняются из года в год, от очень больших до малых значений. По этой причине максимальные расходы рек относят к гидрологическим величинам, колебания значений которых имеют случайный характер.

Однако в изменении максимальных расходов имеется некоторая закономерность. Она заключается в том, что среднее значение максимальных расходов для данного створа реки является практически постоянным, не зависящим от продолжительности наблюдений. Это дает возможность применять для определения расчетного расхода метод математической статистики, который основан на теории вероятности. Вести обработку ряда максимальных расходов методом математической статистики возможно в том случае, если число лет натурных наблюдений не менее 15. Этот метод используется для определения расчетного расхода с З0-х годов прошлого века по предложению Е. В. Болдакова.

При определении расчетного расхода водотока устанавливается расчетная вероятность превышения (Р,%) в зависимости от технической категории автомобильной дороги по табл.7

Расчётный расход заданной вероятности превышения определяется с помощью клетчатки вероятности нормального распределения (приложение 2). Для этого, используя данные водомерного поста, составляется ряд годовых максимальных расходов Q_i; и соответствующих им уровней воды Z в порядке убывания (табл.8).

Таблица 7

Определение расчетной вероятности превышения

Автомобильные дороги, городские улицы и дороги
Сооружения	Категория дороги	Вероятность превышения максимальных расходов (Р.%)
Большие и средние мосты	1;II;III и городские улицы и дороги	1
То же	IV;V	2

Таблица 8

К определению расчетного расхода водотока в створе мостового перехода

№ п.п	Годы наблю- дений	В убывающем порядке		Модуль- ный коэффи- циент Кi	K-l		(K-l)2	P, %
		уровни воды УВВ	расход Q, м3/с		+	-
		Z, м
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1			Q max
2
3 …
п			Q min

Расчет выполняется в следующей последовательности .

1. Находят среднее арифметическое значение ряда

(1)

где Q_i -суммарный расход водотока за n лет, м /с ;

n -число лет наблюдений.

2. Вычисляют модульные коэффициенты для каждого года наблюдений и заполняют графу 5 в табл. 8, а затем графы 6,7,8

(2)

Контролем вычислений являются два условия:

3. Подсчитывают коэффициент вариации ряда С_V, который характеризуется отношением среднеквадратического отклонения δ всех максимальных расходов Q_i к средней арифметической величине Q_о, т.е. δ/Q_o

В практических расчетах коэффициент вариации вычисляется по формуле

(3)

Если число лет наблюдений ≥30, то в расчетную формулу (3) вместо n-1 вводится параметр n.

4. Определяют эмпирическую вероятность превышения P_i в процентах фактических модульных коэффициентов для каждого года наблюдений, по формуле Н. Н. Чегодаева

(4)

где m - порядковый номер члена данного ряда при расположении членов в убывающем порядке;

n - число лет наблюдений.

Результаты заносят в графу 9 табл.8

5. По данным таблицы 8 (графы 5 и 9) на клетчатке вероятностей нормального распределения (приложение 2) строят эмпирическую кривую распределения для данного ряда наблюдений (рис. 3)

На эту же клетчатку вероятностей наносятся три теоретические интегральные кривые распределения С. Н. Крицкого и M. Ф. Менкеля для подсчитанного значения коэффициента вариации С_V и заданных отношений:

где C_s -коэффициент асимметрии

Ординаты для построения теоретических интегральных кривых распределения даются в приложениях 3, 4, 5.

Если подсчитанное значение коэффициента вариации С_V по формуле (3) не совпадает со значением С_V , которые даны в приложениях 3, 4 и 5, то значения ординаты К следует определять путем интерполяции.

За расчетную кривую на клетчатке вероятностей принимают ту теоретическую интегральную кривую распределения, которая наилучшим образом совпадает с эмпирической, построенной по данным табл. 8 (графы 5 и 9). По этой расчетной теоретической интегральной кривой распределения в зависимости от принятой эмпирической вероятности превышения Р (табл.7) определяют значение расчетного модульного коэффициента К_р

6. Определяют расчетный расход водотока Q_Р, м³/c по формуле:

(5)

где К_р- расчетный модульный коэффициент ;

Q_o- среднее арифметическое значение, м³/c.

Пример. Определить расчетный расход р. Сок в створе проектируемого мостового перехода. Исходные данные: автомобильная дорога II технической категории; ряд годовых максимальных уровней воды z_i; и расходов Q_i, значения которых приведены в табл.9.

Таблица 9