Ґратки Браве

Спроби зрозуміти будову кристалів і пояснити закономірність їх властивостей робилися з давніх часів. Проте лише А. Браве створив сучасну теорію будови кристалів, розглядаючи грані кристалічного багатогранника як площини, паралельні сіткам просторової ґратки. У 1855 p. він дав математичний виведення всіх 14 типів кристалічних ґраток.

В своїх обчисленнях Браве не розглядав окремих атомів, іонів, молекул. Всі матеріальні частинки або комплекси частинок представляються математичними точками - центрами маси даного комплексу і розміщаються у вузлах ґратки.

Елементарний паралелепіпед (паралелепіпед Браве) просторової ґратки мусить задовольняти таким умовам: 1) сингонія елементарного паралелепіпеду відповідає сингонії всієї ґратки; 2) число рівних за величиною ребер і кутів між ребрами паралелепіпедів повинно бути максимальним; 3) за наявності прямих кутів між ребрами паралелепіпеда їх число повинно бути максимальним; 4) об'єм паралелепіпеда повинний бути найменшим при дотриманні перших трьох умов.

На рисунку 4 представлено 14 типів ґраток Браве, розміщених у відповідних кристалічних системах. Всі 14 типів знайдені, як було сказано, без використання певних фізичних принципів. Але всі вони зустрічаються в природі.

Рисунок 4

3. Реальні кристали

Дефекти в кристалах

В реальних кристалах існують відхилення від ідеального розташування атомів в ґратці. Всі такі відхилення називаються дефектами кристалічної ґратки. Їх можна розділити на макроскопічні та мікроскопічні. До макроскопічних відносіть пори, тріщини. На рис. 5 представлена структура полікристалічного тіла. Границі між окремими кристалітами відіграють роль дефектів.

До найбільш прості мікроскопічні дефекти - точкові дефекти. До них відносять: 1) відсутність атома у вузлі кристалічної ґратки (вакансія). На рис. 6 вакансію позначено буквою А; 2) домішкові атоми або атоми у міжвузловинах кристалічної ґратки (позначено буквою Б). Точкові дефекти можуть взаємодіяти між собою. При взаємодії двох вакансій може утворитись бівакансія, тобто найбільш простий комплекс дефектів (рис. 6 В). Взаємодія вакансії з атомом у міжвузлі може привести до того, що останній займе нормальне положення у вузлі кристалічної ґратки.

Перераховані точкові дефекти виникають внаслідок теплових флуктуацій. Такі дефекти називають термодинамічно рівноважними. При нагріванні кристалу концентрація вакансій і атомів у міжвузловинах зростає за експонентою.

Рисунок 5 Рисунок 6

Концентрацію точкових дефектів кристалічної ґратки можна оцінити за допомогою формули Больцмана

, (8)

де n - концентрація дефектів; N - число вузлів; E - енергія утворення одного точкового дефекта. При кімнатній температурі число дефектів у рівноважній кристалічній ґратці є незначним. Збільшити концентрацію дефектів у гратці по відношенню до рівноважної можна з допомогою гартування, пластичної деформації, опромінювання частинками високої енергії. Такий пересичений розчин вакансій може розпастись з утворенням дислокацій.